1、第一章 三角函数主要内容 三角函数是体现周期变化最基本的数学模型，也是研究周期变化最主要的工具。在本章学习中，首先拓展角的范围，建立角的新的度量单位弧度，借助单位圆推广初中三角函数的概念，然后讨论三角函数的性质，给出分析函数y=Asin(x+)变化的思想方法，讨论A，的几何意义和物理意义，并学习运用三角函数解决一些简单的实际问题。1 周期变化情景导入情景导入如图是水车的示意图如图是水车的示意图.水车上水车上点点P到水面的距离为到水面的距离为y，假设水车，假设水车匀速，则每经过时间匀速，则每经过时间t，点，点P又回又回到原来的位置，那么到原来的位置，那么y每经过时间每经过时间t就会取相同的值，因
2、此，就会取相同的值，因此，y随时随时间间t的变化是周期变化的变化是周期变化.周期变化现象若某一变化按照相同间隔重复出现按照相同间隔重复出现，那么这种变化就称为周期变化，这个相同的间隔就是周期周期要判断一种现象是否为周期变化，关键是看这种变化是否按照相同间隔重复出现，若重复出现则为周期变化，否则不是周期变化.四季交替昼夜循环潮涨潮落【试一试】下列现象不是周期现象的是()A.春去春又回B.钟表的分针每小时转一圈C.天干地支表示年、月、日的时间顺序D.某交通路口每次绿灯通过的车辆数解析:由周期现象的概念易知,A,B,C都是周期现象,某交通路口每次绿灯通过的车辆数不是周期现象,故选D.答案:D例1 如
3、果今天是星期三，那么：（1）7天后的那一天是星期几？7天前的那一天是星期几？（2）100天后的那一天是星期几？右边18s思考思考1：观察下列两个函数的图像，回答以下问题：观察下列两个函数的图像，回答以下问题：（1）从图像上看两个函数有什么共同点？）从图像上看两个函数有什么共同点？（2）你能从数学角度得到什么性质？）你能从数学角度得到什么性质？-1注：注：x表示不超过表示不超过x 的最大整数，如的最大整数，如1.2=1,-1.4=-2.xxf1)()1(xxxg)()2(（1）从图像上看两个函数有什么共同点？）从图像上看两个函数有什么共同点？显然，对任意一个实数显然，对任意一个实数x，每增加，每
4、增加2，其函数值保持，其函数值保持不变不变.这种变化是重复进行的，函数这种变化是重复进行的，函数f(x)=(-1)x的变的变化是周期性的化是周期性的.)()2(xfxf对任意一个实数对任意一个实数x，每增加，每增加1，其函数值保持不，其函数值保持不变变.这种变化是重复进行的，函数这种变化是重复进行的，函数g(x)=x-x变化变化也是一种周期变化也是一种周期变化.这个函数是物理中很有用的这个函数是物理中很有用的锯齿波函数锯齿波函数.)()1(xgxg周期函数一般地，对于函数yf(x)，xD，如果存在一个非零常数T，使得对任意的xD，都有xTD且满足f(xT)f(x)，那么函数yf(x)称作周期函
5、数，非零常数T称作这个函数的周期说明：（1）定义中x的任意性；（2）函数的周期不止一个，若T为函数f(x)的周期，则kT(kZ,k0)也为函数f(x)的周期.若在周期函数f(x)的周期中存在一个最小的正数，那么这个正数叫做函数f(x)的最小正周期.（3）函数f(x)=C（CR）也为周期函数，所有非零实数均为它的周期，这类函数没有最小正周期.一般地，对于函数yf(x)，xD，如果存在一个非零常数T，使得对任意的xD，都有xTD且满足f(xT)f(x)，那么函数yf(x)称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期例2：观察下列三个周期函数的图像，其周期分别为_、_、_ _.223例3yx练习1 设
6、定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x0,2)时,f(x)=2x-x2,则f(0)+f(1)+f(2)+f(2 018)=.解析因为f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期T=2.又当x0,2)时,f(x)=2x-x2,所以f(0)=0,f(1)=1,所以f(0)=f(2)=f(4)=f(2 018)=0,f(1)=f(3)=f(5)=f(2 017)=1.故f(0)+f(1)+f(2)+f(2 018)=1 009.答案1 009作业作业1.若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(8)-f(4)的值为()A.-1B.1C.-2 D.22.课本 第4页A组第3题
