1、第第 4 章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数人教A版2019必修第一册4.4.3 4.4.3 不同函数增长的差异不同函数增长的差异01.指数函数与一次函数增长差异02.对数函数与一次函数增长差异目录03.不同函数增长差异的应用 学习目标学习目标1.了解指数函数、对数函数、线性函数(一次函数)的增长差异.2.理解对数增长、直线上升、指数爆炸。3.了解函数的建模过程。Topic.0101 复习复习导入导入复习导入：在我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数中哪些函数在定义域上是增函数？复习导入 0f xkx k 1xg xaa log1ah xx ay xyx
2、3yx虽然它们都是，但，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.Topic.0202 一次函数和指数函数增长差异不同函数增长差异 在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异事实上，这种差异正是因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异不同函数增长差异以函数y=2x与y=2x为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异.xy=2xy=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386 y=2xy=2x不同函数增长差异观察两个函数图象及其增长方式回答下面问题：问题1.两图
3、像的交点是什么？y=2xy=2x问题2.两图像的关系是什么？不同函数增长差异y=2xy=2x问题3.总结两图像增长变化情况？随着x取值越来越大，函数的图象几乎与x轴垂直，函数，和y=2x与的增长相比几乎微不足道.不同函数增长差异 一般地，的增长差异都与上述情况类似，即使k的值远远大于a的值，注：不像一次函数那样按同一速度增长，而是越来越快，Topic.0303 对数函数和一次函数增长差异不同函数增长差异xy=lgx 0不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786110yxy=lgx不同函数增长差异观察两个函数图象及其增长方式回答下面问题：问题
4、1.两图像的交点是什么？问题2.两图像的关系是什么？110yxy=lgx不同函数增长差异问题3.总结两图像增长变化情况？110yxy=lgx不同函数增长差异不同函数增长差异 一般地，对数函数y=logax(a1)与一次函数y=kx(k0)的增长差异都与上述情况类似，即使k的值远远小于a的值，不同函数增长差异yax(a1)ylogax(a1)ykx(k0)在(0，)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化趋势随x增大逐渐近似与随x增大逐渐近似与增长速度yax(a1)：随着x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于ykx(k0)的增长速度，ylogax(a1)的增长速度越来越慢；存在一个x0，当xx0
5、时，有axkxlogaxTopic.0404 不同函数增长差异应用不同函数增长差异1.下列函数中,增长速度最快的是().A.y=2021x B.y=2021 C.y=log2021x D.y=2021x2能使不等式log2xx22x一定成立的x的取值区间是()A(0，)B(2，)C(，2)D(4，)不同函数增长差异3.物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是().不同函数增长差异增
6、长速度越来越快不变越来越慢图象 不同函数增长差异4某工厂8年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示以下四种说法：前三年产量增长的速度越来越快；前三年产量增长的速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后产量保持不变其中说法正确的序号是_.不同函数增长差异5.5.甲、乙、丙三个公司分别到慈善总会捐款给某灾区,捐款方式如下:甲公司:在10天内,每天捐款5万元给灾区;乙公司:在10天内,第1天捐款1万元,以后每天比前一天多捐款1万元;丙公司:在10天内,第1天捐款0.1万元,以后每天捐款都比前一天翻一番.你觉得哪个公司捐款最多?不同函数增长差异解解:三个公司在10天内捐款情况如下表所示.由上表可以看出,丙公司捐款最多,为102.3万元.课堂小结
