内蒙古阿拉善左旗2018届高三数学第一次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 内蒙古阿拉善左旗 2018 届高三数学第一次月考试题 理 一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分 ) 1设全集 U 1,2,3,4,5,6,7， M 2,3,4,6， N 1,4,5，则 (?UM) N 等于 ( ) A 1,2,4,5,7 B 1,4,5 C 1,5 D 1,4 2函数 f(x)在 x x0处导数存在若 p： f (x0) 0， q： x x0是 f(x)的极值点 ， 则 ( ) A p 是 q 的充分必要条件 B p 是 q 的充分条件 ， 但不是 q 的必要条件 C p 是 q 的必要条件 ， 但不是 q 的充分条件 D p 既不是 q 的充分条件 ， 也不是

2、q 的必要条件 3函数 y )12(log32 ?x的定义域是 ( ) A 1,2 B 1,2) C. ? 1,21D. ? 1,214.已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x 4) f(x)，当 x (0,2)时， f(x) 2x2，则 f(2 019) ( ) A 2 B 2 C 98 D 98 5若已知函数 f(x)?1,21,12xxxx , 则 ? ?)3(ff 的值是 ( ) A 21 B 3 C 23 D 913 6已知 a 317.0? ， b 316.0? ， c log2.11.5，则 a， b， c 的大小关系是 ( ) A c1，则不等式 ex f(x)ex

3、1 的解集为 ( ) A x|x0 B x|x1 D x|x0 时， f(x) log12x. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)解不等式 f(x2 1) 2. 3 19 (12 分 )已知 cos 17， 1413)cos( ? ， 且 00，即 f(x)在 R 上单调递增，因此函数 f(x)只有一个零点，故选 A.答案： A 11函数 y xax|x|(0 a 1)的图象的大致形状是 ( ) A B C D 答案： D 解析： 函数的定义域为 x|x0 ，所以 y xax|x| ? ax， x 0， ax， x 0. 当 x 0 时，函数是指数函数，其底数 0 a 1，所以函数递减；

4、当 x 0 时，函数图象与指数函数 y ax(x 0)的图象关于 x 轴对称，函数递增故选 D. 12函数 f(x)的定义域是 R， f(0) 2，对任意 x R， f(x) f( x)1，则不等式ex f(x)ex 1 的解集为 ( ) A x|x0 B x|x1 D x|xex ex 0，所以 g(x) ex f(x) ex为 R 上的增函数因为 g(0) e0 f(0) e0 1，故原不等式化为 g(x)g(0)，解得 x0. 答案： A 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 13 sin585 的值为 - 22 解： sin585 sin )453180( ? ? -sin4

5、5 - 22 14 0sin dxx? 2 15已知函数 f(x) x2 2x 3，则该函数的单调递增区间为 3， ) 解析： 设 t x2 2x 3，由 t0 ，即 x2 2x 30 ，解得 x 1 或 x3. 所以函数的定义域为 ( ， 1 3， ) 因为函数 t x2 2x 3 的图象的对称轴为 x 1，所以函数 t 在 ( ， 1上单调递减，在 3， ) 上单调递增所以函数 f(x)的单调递增区间为 3， ) 16若不等式 2xlnx x2 ax 3 对 x (0， ) 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 解析： 2xlnx x2 ax 3，则 a2ln x x 3x，设 h(x) 2

6、lnx x 3x(x0)，则 h( x) x xx2 .当 x (0,1)时， h( x)0，函数 h(x)单调递增，所以 h(x)min h(1) 4，则 a h(x)min 4，故实数 a 的取值范围是 ( ， 4 答案： ( ， 4 三、解答题 (共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤 ) 17 (10 分 )已知函数 f(x) x2 2ax 3， x 4,6 (1)当 a 2 时，求 f(x)的最值； (2)求实数 a 的取值范围，使 y f(x)在区间 4,6上是单调函数 解： (1)当 a 2 时， f(x) x2 4x 3 (x 2)2 1，由于

7、 x 4,6， f(x)在 4,2上单调递减，在 2,6上单调递增 f(x)的最小值是 f(2) 1.又f( 4) 35， f(6) 15，故 f(x)的最大值是 35. (2)由于函数 f(x)的图象开口向上，对称轴是 x a，所以要使 f(x)在 4,6上是单调函数，应有 a 4，或 a6 ，即 a 6，或 a4. 18 (12 分 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， f(0) 0，当 x0 时， f(x) log12x. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)解不等式 f(x2 1) 2. 解： (1)当 x0，则 f( x) log12( x)因为函 数 f(x)是偶函数

8、，所以8 f( x) f(x)所以函数 f(x)的解析式为 f(x)? log12 x， x 0，0， x 0，log12 x ， x 0.(2)因为 f(4) log124 2， f(x)是偶函数，所以不等式 f(x2 1) 2 可化为 f(|x2 1|)f(4)又因为函数 f(x)在 (0， ) 上是减函 数，所以 |x2 1|0 ； 当 x ( 2， ln2)时， f(x)0， 所以 f(x)在 (0， ) 单调递增若 a0， 则当 x ? ?0， 1a 时 ， f (x) 0；当 x ? ?1a， 时 ， f (x)0 时 ， f(x)在 x 1a时取得最大值 ， 最大值为 f? ?1a ln? ?1a a? ?1-1a -lna a-1.因此 f? ?1a 2a-2， 等价于 lna a-11时 ， g(a)0.因此 ， a 的取值范围是 (0， 1)