北京房山区2023-2024高一上学期期末数学试卷及答案.pdf

1、第1页 房山区 2023-2024 学年度第一学期期末检测答案 高一数学 一、一、选择题选择题(共共 1010 小题，每小题，每小小题题 5 5 分，共分，共 5050 分分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A C C B B B C 二二、填空题填空题(共共 6 6 小题，每小题，每小小题题 5 5 分分，共，共 3030 分分)（11）4；2 （12）3（13）1000 （14）3 1()22，或31()22，（15）0；2 3)，（16）三、三、解答题解答题(共共 5 5 题，共题，共 7070 分分)（17）（本小题 15 分）解：（）(12)=，a，

2、(11)=，b，则2(24)kkk=+，ab，32(5 4)=，ab 因为2kab与32ab平行，所以有4(2)5(4)0kk+=解得43k=（）因为AB=ab-，32BC=a+b，82CD=ab，所以+324ACABBC=+=+=+ababab，所以2CDAC=所以AC与CD共线，A C D，三点共线 （18）（本小题 15 分）解：（）事件“恰有一人正确解答”可表示为+AB AB，因为ABAB，互斥，A与B相互独立，所以()()()P ABABP ABP AB+=+()()()()P A P BP A P B=+0.20.70.8 0.3=+0.38=.（）该同学错误在于事件A B，不互斥

3、，而用了互斥事件的概率加法公式.第2页 正确的解答过程如下：“问题被解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正确解答了问题”，可以表示为+AB ABAB+，且AB AB AB，两两互斥，A与B相互独立，所以()()()()P ABABABP ABP ABP AB+=+()()()()()()P A P BP A P BP A P B=+0.20.70.8 0.30.8 0.7=+0.94=.或者()1()P ABP AB+=1()()P A P B=1(10.8)(10.7)=0.94=.（19）（本小题 15 分）解：（）由2020 xx+，解得22x 所以函数()f x的定义域为(2 2)，（

4、）函数()f x的定义域为(2 2)，关于原点对称 33()(2)()lo2glogf xxx=+因为，33()(2)(2)()loglogfxxxf x=+=所以 所以函数()f x是定义在(2 2)，上的偶函数 （）由3332loglog)l()(2)(2)(og 4f xxxx=+=，得321l(4g)ox，即332l3(o4g)logx 因为3logyx=在(0)+，是增函数，所以243x 解得11x，因为函数()f x的定义域为(2 2)，因此不等式()1f x的解集为|11xx （20）（本小题 13 分）解：（）因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为 1，所以(0.020.050

5、.10.18)21a+=，解得0.15a=.第3页（）由频率分布直方图可知911)，和1113，两组的频数的比为：1:205.0:1.0=所以利用分层抽样的方法抽取6人，这两组被抽取的人数分别为4 2，记911)，中的 4 人为1234a a a a，1113，中的 2 人为12b b，从这6人中随机选出2人，则样本空间 共 15 个样本点 设事件A：选出的 2 人不在同一组，1 11 22 1223 13 24 142Aab ab a b a b a b a b a b a b=，共 8 个样本点 所以8()15P A=（）40.0260.188 0.15100.1 120.0527.92+

6、=（）估计全校学生周平均锻炼时间的平均数为 7.92 小时 （21）（本小题 12 分）解：（）因为2xy=在2)+，上是单调递增的函数，2xy=在2)+，上是单调递减的函数，所以()221xxf x=+在2)+，上是单调递增的函数所以()19()204f xf=任意0M，当221(1)4log2MMx+时，|()|221xxf xM=+，所以函数()221xxf x=+在区间2)+，上不具有性质()J M 因为1122()1111xxg xxxx+=+在区间2)+，上单调递减，所以()(13g x ，所以3M=，对2)x+，()3g x，即函数()g x在区间2)+，上具有性质()J M M

7、的取值范围是3)+，（）因为函数1()24xxh xa+=在0 1，上具有性质(1)J，所以对0 1x，都有1()1h x 12()2422(2)xxxxh xaa+=，令2xt=，则对12t ，都有2121att 方法 1：12t ，都有221122ttatt+设2211()()22ttm tn ttt+=，maxmin()()am tan t，因为在区间12，上1()22tm tt=单调递增，11()()2n ttt=+单调递增 1213142324341 11 22 1223 13 24 1421 2a a a a a a a a a a a a ab ab a b a b a b a

8、b a b a b bb=，第4页 所以max3()(2)4m tm=，min()(1)1n tn=所以314a，所以a的取值范围为314，方法 2：对12t ，都有2121att 12111441aa，即314a 函数2()2F ttat=+的对称轴为1ta=，2()2F tatt=在12t，上单调递减，所以2121att(1)1(2)1FF，所以a的取值范围为314，方法 3：对12t ，都有2121att（1）由当12t，时，2210tat+恒成立12104410aa+，1a.当1a时，221tat+的对称轴为1(12)ta=，所以1a.（2）由当12t，时，2210tat恒成立12104410aa，所以34a.求交集，得a的取值范围为314，.方法 4：以对称轴与区间的关系分1a，12a，2a三种情况.（1）当1a时，12111441aa 得314a；（2）当2a 时，12111441aa不合题意，舍去；（3）当12a时，2212111441121aaaa不合题意，舍去；求并集，得a的取值范围为314，.