宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期入学考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 宁夏石嘴山市 2018届高三数学下学期入学考试试题 文 一、选择题：本大题共 1 2 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 设集合 3 2 1 3A x x? ? ? ? ?,集合 B 是函数 lg( 1)yx?的定义域 ; 则 AB? （ ） A (1,2) B (, ? C , )? D 1,2 2.复数 z=i（ i+1）（ i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 3设函数 2 11() 21xxfx xx? ? ? ?,则 ( (3)ff ? （ ） A 15 B 3 C 23 D 139

2、4.设 x?R，则“ x12”是“ 2x2+x-10”的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5如果函数 f(x) x2 bx c对任意的 x都有 f(x 1) f( x)，那么 ( ) A f( 2)0)在区间 8,8上有四个不同的根 x1， x2， x3， x4，则 x1 x2 x3 x4 _. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 3 17(10分 )已知 x 3， 2， 求 f(x) 14x 12x 1的最小值与最大值 18(12分）知函数 2( ) log ( 1)f x x?， 2( ) log (3 1)g x

3、x? （ ） 求出使 ( ) ( )g x f x? 成立的 x 的取值范围； （ ） 在 （ ） 的范围内求 ( ) ( )y g x f x?的最小值 19. (12分） 已知函数 f(x) = |x + a| + |x 2|. ( )当 a = 3时，求不等式 f(x) 3的解集； ( )若 f(x) |x 4|的解集包含 1,2，求 a的取值范围 . 20(12 分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ,1,x tcosy tsin?（ t 为参数， ? ?0,? ） .以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系 .

4、设曲线 C 的极坐标方程为 2cos 4sin? ? ? . （ ）设 ? ?,Mxy 为曲线 C 上任意一点，求 xy? 的取值范围； （ ）若直线 l 与曲线 C 交于 两点 A ， B ，求 AB 的最小值 . 4 21(12分） 已知定义域为 R 的函数 ? ?1 22xxnfx m? ?是奇函数 . （ ）求 ,mn的值； （ ）当 1,32x ?时， ? ? ? ?2 2 1 0f kx f x? ? ?恒成立，求实数 k 的取值范围 . 22(12分） 已知函数 ? ? ? ?ln xf x a Rxa? . （ ）若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线与直

5、线 10xy? ? ? 垂直，求 a 的值； （ ）讨论方程 ? ? 1fx? 的实数根的情况 . BADAD CBCAC DB 13 (1， 2) 14.3 15 e 16 -8 5 17 已知 x 3， 2， 求 f(x) 14x 12x 1的最小值与最大值 【答案】 最小值 34 ， 最大值 57. 【解析】 f(x) 14x 12x 1 4 x 2 x 1 2 2x 2 x 1 122x? 2 34 . x 3， 2, 14 2 x 8.则当 2 x 12 ， 即 x 1时 ， f(x)有最小值 34 ； 当 2 x 8， 即 x 3 时 ， f(x)有最大值 57. 18已知函数 2

6、2( ) l o g ( 1 ) , ( ) l o g ( 3 1 )f x x g x x? ? ? ?. （ 1）求出使 ( ) ( )g x f x? 成立的 x 的取值范围； （ 2）当 0, )x? ? 时，求函数 ( ) ( )y g x f x?的值域 . 解：（ 1） 22lo g (3 1) lo g ( 1)xx? ? ? 3 1 0103 1 1xxxx? ? ?-6分 解得： 0x? x 的取值范围为 0, )? （ 2）2 2 2 23 1 2l o g ( 3 1 ) l o g ( 1 ) l o g l o g ( 3 )11xy x x xx? ? ? ?

7、? ? ? 0x? 21 3 31x? ? ? 又 2logyx? 在 (0, )? 上单调递增 2220 lo g ( 3 ) lo g 31x? ? ?函数的值域为 20, log 3） -12 19.已知函数 f(x) = |x + a| + |x 2|. ( )当 a = 3时，求不等式 f(x) 3的解集； ( )若 f(x) |x 4|的解集包含 1,2，求 a的取值范围 . 6 20在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ,1,x tcosy tsin?（ t 为参数， ? ?0,? ） .以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单

8、位，建立极坐标系 .设曲线 C 的极坐标方程为 2cos 4sin? ? ? . （ ）设 ? ?,Mxy 为曲线 C 上任意一点，求 xy? 的取值范围； （ ）若直线 l 与曲线 C 交于两点 A ， B ，求 AB 的最小值 . 试题解析 :（ 1）将曲线 C 的极坐标方程 2cos 4sin? ? ? 化为直角坐标方程为 2 4xy? ， ? ?,Mxy 为曲线 C 上任意一点， ? ? 2211 2144x y x x x? ? ? ? ? ?， xy? 的取值范围是 ? ?1,? ? ； （ 2）将 1x tcosy tsin?代入 2 4xy? ，整理，得 22c o s 4 s

9、 in 4 0tt? ? ?， 221 6 s i n 1 6 c o s 1 6 0? ? ? ? ?，设方程 22c o s 4 s in 4 0tt? ? ?的两根分别为 12,tt， 所以12 24 4c o sA B t t ? ? ? ?， 当 0? 时， AB 取得最小值 4. 7 21已知定义域为 R 的函数 ? ?1 22xxnfx m? ?是奇函数 . （ ）求 ,mn的值； （ ）当 1,32x ?时， ? ? ? ?2 2 1 0f kx f x? ? ?恒成立，求实数 k 的取值范围 . 试题解析：（ ） ? ?fx 在定义域为 R 是奇函数，所以 ? ?0 0, 1

10、.fn? ? ? 又由 ? ? ? ?1 1 , 2 ,f f m? ? ? ? ?检验知，当 2 1mn?时，原函数是奇函数 . （ ）由（ ）知 ? ?11 2 1 1 ,2 2 2 2 1xxxfx ? ? ? ?任取 12,xx?R 设 12,xx? 则 ? ? ? ? ? ? ? ?1212 12211 1 2 2 ,2 1 2 1 2 1 2 1xxxx xxf x f x? ? ? ? ?因为函数 2xy? 在 R 上是增函数， 且 12,xx? 所以 122 2 0,xx?又 ? ? ? ? ? ? ? ?12 212 1 2 1 0 , 0xx f x f x? ? ? ?

11、? ?即 ? ? ? ?21,f x f x?函数 ?fx在 R 上是减函数 . 因 ?fx是奇函数，从而不等式 ? ? ? ?2 2 1 0f kx f x? ? ?等价于 ? ? ? ? ? ?2 2 1 1 2 ,f k x f x f x? ? ? ? ?因 ?fx在 R 上是减函数，由上式推得 2 1 2 ,kx x? 即对一切 1,32x ?有： 212xk x?恒成立，设 ? ? 221 2 1 12,xgx x x x? ? ? ? ?令 11, , 2 ,3ttx ?则有 ? ? 2 12 , , 2 ,3g t t t t ? ? ? ? ? ? ? ? ?m i n m

12、i n 1 1 , 1 ,g x g t g k? ? ? ? ? ? ? ?即 k 的取值范围为 ? ?, 1.? 22已知函数 ? ? ? ?ln xf x a Rxa? . （ 1）若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线与直线 10xy? ? ? 垂直，求 a 的值； （ 2）讨论方程 ? ? 1fx? 的实数根的情况 . 试题解析 :（ 1）依题意，得 ? ? ? ?2lnxa xxfxxa? ? ?， 所以 ? ? ?2111 11 af aa?， 8 又由曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线与直线 10xy? ? ? 垂直，可得 ?11f

13、? ? ， 所以 1 11 a? ，解得 0a? ； （ 2）方程 ? ? 1fx? ，即 ? ?ln 1 , lnx a x x x axa ? ? ? ? ? . 当 xa? 时，得 ? ? ? ?lna a a? ? ? ?，解得 1a? ， 当 1a? 时，解得 1x? .但是 xa? ，即 1x? ，所以 1a? 时，方程无实数根 . 令 ? ? ln ( 0 )g x x x x? ? ?，则 ? ? 1 ( 0)xg x xx? ?， 故当 ? ?0,1x? 时， ?gx是单调递增函数；当 ? ?1,x? ? 时， ?gx是单调递减函数， 所以 ? ? ? ?11g x g? ? ?. 当 1a? 时，由 ? ?0,1ae ? ，得 ? ? lna a a ag e e e a e a? ? ? ? ?. 又 ? ?1,ae? ? ? ，令 ? ? 2xh x e x?，则 ? ? 2xh x e? ?在区间 ? ?1,? 上 ? ? 0hx? ? ，故 ?hx为增函数，所以 ? ? ? ?2 1 0xh x e x h? ? ? ?，即 2xex? ，所以 2aea? ? . ? ? ? ?2aag e a e a a a? ? ? ? ? ? ? ?，故当 1a? 时，方程有两个实数根；当 1a? 时，