北京市平谷区2023-2024初三上学期期末数学试卷及答案.pdf

1、平平谷区谷区 2023-2024 年期末试卷评分标准年期末试卷评分标准 初初 三三 数数 学学 2024 年 1 月 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1x 答案不唯一例如：ACD=B 6 63 2k2 3 2;285 三、解答题(本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23-26 题，每小题 6 分；第 27、28 题，每小题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：32232 32=+4=5-3 5 18.解：12AEAB=，AB=2AE=

2、1，EB=3 1 四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC 2 EAFEBC.3 13AFEABCEB=4 BC=4 43AF=5 19解：223yxx=+（1）221 1 3xx=+2(1)4x=+顶点坐标为（-1，-4）1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C D B D B x0,y=-3 y0-3).=（2）令抛物线与 轴的交点为（，2 212023031.yxxxxx=+=令，解得，抛物线与 轴的交点为(-3,0)和（1,0）4（3）画出图象 5 20.(1)画出过点 A、B、C 的圆；1（2）圆心 M 坐标为_（1,2）_;2（3）劣弧 BC 的弧长为_213

3、_;3（4）若点 P 为圆上任意一点（不与 B、C 点重合），则BPC 的度数为_45或 135_;.5 21.方法一:DCAB解：由题意ABCDEF 1=DEABEFBC 2 2=1.28.28AB 3 AB=13.8 4 旗杆的高度为 13.8 米.5 方法二:解：由题意，AED=90，DE=BC=8，BE=DC=1.5，ADE=57 1 54.157tan=DEAE 54.18=AE 2 AE=12.32 3 AB=AE+BE=12.32+1.513.8 4旗杆的高度为 13.8 米.5 22.解：（1）由图象可知点 A（3，2），把点 A（3,2）代入6kykx=中，解得 1（2）把点

4、 A（3，2）代入2yxb=+中得4b=3（3）4b 5 23.解：过点 A 作 ADCB 交 CB 的延长线于点 D.1 ABC=135，ABD=45 2 在 RtABD 中，ADB=90BAD=ABD=45 AD=BD AB=22,AD=BD=2 3 在 RtACD 中，ADB=90，2sin5ADCAC=，AC=5，4 由勾股定理得22225221CDACAD=5 212CBCDBD=6 24.（1）证明AB 为O 的直径，AB弦 CD 于 H，弧 AC=弧 AD 1 AC=AD 2（2）直径 ABCD，CD=4 AHC=90CH=21CD=2 3 22tan=AMD22tan=ACH

5、2 22AH=AH=24 4 由勾股，AC=6 AD=6 ED 平分ADC，ADE=CDE AE 是O 的切线 EAB=90 AECD E=CDE E=ADE AE=AD=6 5 EAFDCF=AFAEFCDC 设 AF=x 6=64xx3 6x.=6 25.（1）则设_续航里程_为 y，_速度_为 x，y 是 x 的函数：.1 画出函数图象.2(3).4(4)35 至 40.(下限大于 30 小于 40 即可）.6 26.解：2(1)22bmxma=.1 211222212(2)12.00.33.22(1)113(1)4GmyxxxyxyyxxxxxGyy=图象当时，当时，当时，由可知抛物线

6、的顶点为（1,-1）.的最小值为-1.上函数.3（3）分三种情况：当点 A 和点 B 在对称轴 x=m 的左侧时，总有12Gyyy=，不合题意.4 当点 A 和点 B 在对称轴 x=m 的右侧时，符合题意，此时应满足211mmm，解得 .5 当点 A 和点 B 在对称轴 x=m 的两侧时，此时应满足211-11.mmmmm+且2，解得 综上所述 m 的取值范围是：m-1.6 27.解：（1）依题意补全图形.1 （2）FCE=EAD.2 证明：在ABC 中，AC=BC,D 为 AB 边中点 CDAB，ADE=90，DAE+E=90.CFAE，CFE=90，FCE+E=90.FCE=EAD.3（3

7、）CFD=45.4 FDCABE 证明如下：方法 1.在 CF 上取一点 H，使 CH=AF，连结 DH.5 在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 为 AB 边中点，AD=DB=CD 由（2）可知HCD=FAD HCDFAD.6 HD=FD，HDC=ADF CDAB，ADC=90，HDC+ADH=90.ADF+ADH=90.即FDH=90 FDH 是等腰直角三角形.CFD=45.7 方法 2.由（2）得FCD=EAD，又AHF=CHD HFAHDC，AHFHHCHD=,.5 AHHCFHHD=,又AHC=FHD HCAHDF.6 HFD=CAH 在ABC 中，ACB=90，AC=BC C

8、AB=45 CFD=45.7 方法1HFDACBE方法2HFDCABE方法 3.取 AC 中点 O，连结 FO、DO.5 在ABC 中，ACB=90，AC=BC,D 为 AB 边中点 CAD=45，CDAB，OD=OA=OC CFAE，OF=OA=OC,点 A、F、D、C 在以 AC 为直径的同一个圆上.6 CFD=CFD=45.7 方法 4 延长 FD 到 G，使 DG=DF,连结 BG 并延长交 CF 于点 H.5 AD=DB ADF=GDB AFDBGD AF=BG FAD=GBD AEBH CFAE,BGCF FHG=90 HCB+HBC=90,ACF+HCB=90 ACF=HBC 又AFC=ACB=90，AC=CB AFCCHB.6 CF=BH，AF=CH 方法3OFDCABE方法4HGFDCABEBG=CH HF=HG HFG 是等腰直角三角形 CFD=45.7 28.(1)(1,0)(2,3）.2（2）PQOA.3 证明：连接 AQ 由题意，AOQ 为等边三角形 ABP 为等边三角形 AOBAQP AQP=AOB=60 AQO=60 1=AOB=60 PQOA.5（3）7,3.7