山东省枣庄市2017届高三数学4月阶段性自测试题（有答案，word版）.doc

1、 1 山东省枣庄市 2017届高三数学 4 月阶段性自测试题 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、选择题 1 , 设集合 A=1， 2， 3， B=4， 5， M=x|x=a+b， aA ， bB ，集合 M真子集的个数为（ ）A 32 B 31 C 16 D 15 2.下列说法中正确的是（ ） A “a b” 是 “log 2a log2b” 的充要条件 B若函数 y=sin2x的图象向左平移 4? 个单位得到的函数图象关于 y轴对称 C命题 “ 在 ABC 中， 3A? ，则 23Asin ? ” 的逆否命题为真命题 D若数列 an的前 n项和为 Sn=2n，则数列 an是等比数

2、列 3.若复数131 iz i? ?（ i 为虚数单位），则1z?=（ ） （ A） 3 （ B） 2 （ C） （ D）54.执行如图的程序框图，当输入 25时，则该程序运行后输出的结果是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（ ） 2 A 34 B C D 114 6.等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若公差 d 0，（ S8 S5）（ S9 S5） 0，则（ ） A |a7| |a8| B |a7| |a8| C |a7|=|a8| D |a7|=0 7.ABC 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知

3、 ， ，则 SABC 的最大值为（ ） A B C D 8.如图，在平行四边形 ABCD中， M， N分别为 AB， AD 上的点，且 32 43AM AB AN AD?，连接 AC， MN 交于 P点，若 AP AC? ，则 的值为（ ） A 35B 37C.613D 6179.若变量 x， y满足约束条件 ?1y1yxxy ，则目标函数 z=2x+y的最小值为（ ） A -3 B -2 C. -1 D 1 10.已知双曲线 ，双曲线 的左、右焦点分别为F1， F2， M是双曲线 C2的一条渐近线上的点，且 OMMF 2， O为坐标原点， 若 ，且双曲线 C1， C2的离心率相同，则双曲线

4、C2的实轴长是（ ） A 32 B 16 C 8 D 4 3 4 二、填空题 11.已知定义在 R上的偶函数 f（ x）在 0， + ）上单调递减，且 f（ 1） =0，则不等式 f（ x 2） 0 的解集是 12.定义在 R上的偶函数 y=f（ x），当 x0 时， f（ x） =2x 4，则不等式 f（ x） 0 的解集是 13.设曲线 y=xn+1（ nN +）在点（ 1， 1）处的切线与 x轴的交点的横坐标为 xn，则log2015x1+log2015x2+?+log 2015x2014的值为 14.已知函数 f（ x） =sin x+cos x， f （ x）是 f（ x）的导函数若

5、 f（ x） =2f （ x），则= 15.在 1， 1上随机地取一个数 k，则事件 “ 直线 y=kx与圆（ x 5） 2+y2=9相交 ” 发生的概率为 三、解答题 16.已知函数 （ a 0， a1 ）是奇函数 （ 1）求实数 m的值； （ 2）判断函数 f（ x）在（ 1， + ）上的单调性，并给出证明； （ 3）当 x （ n， a 2）时，函数 f（ x）的值域是（ 1， + ），求实数 a与 n的值 17.已知函数 ? ? sinxf x e x? . （ 1）求函数 ?fx的单调区间； （ 2）如果对于任意的 0,2x ?， ? ?f x kx? 恒成立，求实数 k 的取值范围

6、； （ 3）设函数 ? ? ? ? c o sxF x f x e x?， 2 0 1 5 2 0 1 7,22x ?，过点 1,02M ?作函数?Fx的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列 ?nx ，求数列 ?nx 的所有项之和的值 . 18.在 ABC 中，内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，已知 ab ， cos2A cos2B= sinAcosA sinBcosB （ ）求角 C的大小； （ ）若 c= ， siniA= ，求 ABC 的面积 5 19.如图， C是以 AB为直径的圆 O上异于 A， B的点，平面 PAC 平面 ABC， PA=PC=AC=

7、2， BC=4，E， F 分别是 PC， PB的中点，记平面 AEF与平面 ABC 的交线为直线 l （ ）求证：直线 l 平 面 PAC； （ ）直线 l上是否存在点 Q，使直线 PQ 分别与平面 AEF、直线 EF 所成的角互余？若存在，求出 |AQ|的值；若不存在，请说明理由 20.已知椭圆 C： + =1（ 0 b 3）的左右焦点分别为 E， F，过点 F作直线交椭圆 C于 A， B两点，若 且 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）已知圆 O为原点，圆 D：（ x 3） 2+y2=r2（ r 0）与椭圆 C交于 M， N两点，点 P为椭圆 C上一动点，若直线 PM， PN与 x轴分别交

8、于点 R， S，求证： |OR|?|OS|为常数 21.已知函数 f（ x） =ex x2 ax （ 1）若曲线 y=f（ x）在点 x=0处的切线斜率为 1，求函数 f（ x）在 0， 1上的最值； （ 2）令 g（ x） =f（ x） + （ x2 a2），若 x0 时， g（ x） 0 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）当 a=0且 x 0时，证明 f（ x） exxlnx x2 x+1 22.为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩手机超过 6小时的用户列为 “ 手机控 ” ，否则称其为 “ 非手机6 控 ” ，

9、调查结果如下： 手机控 非手机控 合计 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合计 56 44 100 （ 1）根据以上数据，能否有 60%的把握认为 “ 手机控 ” 与 “ 性别 ” 有关？ （ 2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5人，求所抽取 5人中 “ 手机控 ” 和 “ 非手机控 ” 的人数； （ 3）从（ 2）中抽取的 5人中再随机抽取 3人，记这 3人中 “ 手机控 ” 的人数为 X，试求 X的分布列与数学期望 参考公式： 参考数据： P（ K2k 0） 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 k0 0.456 0.708 1.321

10、3.840 5.024 6.635 7 试卷答案 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.B 11.x|x3 或 x1 12. 2， 2 13. 1 14. 15. 16.【解答】解：（ 1） 函数 （ a 0， a1 ）是奇函数 f （ x） +f（ x） =0 解得 m= 1 （ 2）由（ 1）及题设知： ， 设 ， 当 x1 x2 1时， t 1 t2 当 a 1时， logat1 logat2，即 f（ x1） f（ x2） 当 a 1时， f（ x）在（ 1， + ）上是减函数 同理当 0 a 1时， f（ x）在（ 1， + ）上是增函数 （

11、3）由题设知：函数 f（ x）的定义域为（ 1， + ） （ ， 1）， 当 n a 2 1 时，有 0 a 1由（ 1）及（ 2）题设知： f（ x）在为增函数，由其值域为（ 1， + ）知 （无解）； 当 1n a 2时，有 a 3由（ 1）及（ 2）题设知： f（ x）在（ n， a 2）为减函数，由其值域为（ 1， + ）知 得 ， n=1 17. ? ? ? ?s in c o sxf x e x x? ? 2 sin4xex?8 ? ?fx? 的增区间为 ? ?32 , 244k k k Z? ? ?；减区间为? ?372 , 244k k k Z? ? ?. 令 ? ? ? ?g

12、 x f x kx?sinxe x kx? 要使 ? ?f x kx? 恒成立，只需当 0,2x ?时， ? ?min 0gx ? ? ? ? ?s i n c o sxg x e x x k? ? 令 ? ? ? ?sin c o sxh x e x x?，则 ? 2 cos 0xh e x? ?对 0,2x ?恒成立 ? ?hx? 在 0,2x ?上是增函数，则 ? ? 21,h x e? 当 1k? 时， ? ? 0gx? ? 恒成立， ?gx在 0,2x ?上为增函数 ? ? ? ?m in 00g x g? ? ?， 1k?满足题意； 当 21 ke? 时， ? ? 0gx? ? 在

13、 0,2x ?上有实根 0x , ?hx在 0,2x ?上是增函数 则当 ? ?00,xx? 时， ? ? 0gx? ? ， ? ? ? ?0 00g x g? ? ?不符合题意； 当 2ke? 时， ? ? 0gx? ? 恒成立， ?gx在 0,2x ?上为减函数， ? ? ? ?00g x g? ? ?不符合题意 1k?，即 ? ?,1k? . ? ? ? ? c o sxF x f x e x? ?sin cosxe x? ? ?2 cosxF x e x? ? 设切点坐标为 ? ? ?00 0 0, s in c o sxx e x x?，则切线斜率为 ? ? 0002 cosxF x

14、 e x? ? 从而切线方程为 ? ?0 00sin co sxy e x x? ? ?0 002 cosxe x x x? 9 ? ?0 00sin co sxe x x? ? ? 0 0012 c o s 2xe x x? ?00ta n 2 2xx ? ? ? 令 1 tanyx? ，2 2 2yx?，这两个函数的图象均关于点 ,02?对称，则它们交点的横坐标也关于 2x ? 对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列 ?nx 的项也关于2x ? 成对出现，又在 2015 2017,22?共有 1008对，每 对和为 ? . 1008S ? . 18. 解：（ ） cos 2A co

15、s2B= sinAcosA sinBcosB = sin2A sin2B， ?2 分 可得： cos2A cos2B= sin2A sin2B，可得： sin（ 2A ） =sin（ 2B ）， ?4分 ABC 中， ab ，可得 AB ， 2A +2B = ， A+B= ，可得： C= ?6 分 （ ）由（ ）可得， A+B= ， sinA= ，可得： A= ， B= ， ?8 分 sin =sin（ + ） = ， ?10 分 c= ，由正弦定理 ，可得： a= ， ?11 分 S ABC = acsinB= ?12 分 19.【解答】（ ）证明： E ， F分别是 PB， PC 的中点，

16、 BCEF ， 又 EF?平面 EFA， BC 不包含于平面 EFA， BC 面 EFA， 又 BC?面 ABC，面 EFA 面 ABC=l， BC l ， 又 BCAC ，面 PAC 面 ABC=AC， 面 PAC 面 ABC， BC 面 PAC， 10 l 面 PAC （ 2）解：以 C为坐标原点， CA为 x轴， CB 为 y轴， 过 C垂直于面 ABC的直线为 z轴，建立空间直角坐标系， A（ 2， 0， 0）， B（ 0， 4， 0）， P（ 1， 0， ）， E（ ）， F（ ）， ， ， 设 Q（ 2， y， 0），面 AEF的法向量为 ， 则 ， 取 z= ，得 ， ， |cos |= = ， |cos |= = ， 依题意，得 |cos |=|cos |， y=1 直线 l上存在点 Q，使直线 PQ 分别与平面 AEF、直线 EF 所成的角互余， |AQ|=1 20.【解答】解：（ 1）设 |BF|=m，则 |AF|=2m， |BE|=6 m， |AE|=6 2m， |AB|=3m 则有（ 6 2m） 2+（ 3m） 2=（ 6 m） 2，解得 m=1， ?3 （分）