1、试卷第 1页，共 4页内蒙古呼和浩特内蒙古呼和浩特 2023-20242023-2024 学年高二上学期学业质量监测数学年高二上学期学业质量监测数学试题学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知1,0,1,0,1,0,1,1,1abc，则（）A3c BabC3b c Dbca2已知圆C的一般方程为221204xyxy，则C的圆心坐标为（）A11,2B11,2C11,2D11,23已知直线210axy 与直线2450 xy垂直，则a的值为（）A2B4C2D14已知椭圆C的标准方程为22221(0)xyabab，左右焦点分别为12,F F P为椭圆的上顶点，1290FPF，则
2、椭圆的离心率为（）A12B33C22D135如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD为正方形，PAAB，则直线PC与平面PBD所成角的正弦值为（）A2 23B33C13D636在正方体1111ABCDABC D中，O为AC的中点，则异面直线1CC与1OB所成角的余弦值为（）A12B22C33D637 如图，在三棱锥SABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G满足13EGEF ，若,SAa SBb SCc ，则BG （）试卷第 2页，共 4页A151366abcB151366abcC111362abcD111362abc8已知抛物线22(0),ypx pF为抛物线的焦点，
3、经过F的直线与抛物线交于,A B两点，过 A 作抛物线准线的垂线，垂足为Q，等边AFQ的面积为4 3则p（）A2B4C6D8二、多选题二、多选题9在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，如图，以D为原点建立空间直角坐标系，E为1CC中点，F为11AB的中点，则（）A2,2,0DB B2,0,1BE C1,1,1FC D2,1,1EF 10现有 3 名男生 2 名女生，在某风景点前站成一排拍合照，则（）A共有 60 种方法B男生不相邻，共有 12 种方法C女生相邻，共有 48 种方法D女生不站两边，共有 36 种方法11在长方体上任意选取不共面的 4 个顶点，由这 4 个顶点构成的几
4、何体中，则（）A存在三个面为直角三角形的四面体试卷第 3页，共 4页B存在每个面都是直角三角形的四面体C存在每个面都是全等三角形的四面体D四面体的体积为该长方体体积的六分之一12椭圆C的标准方程为22121,82xyF F为椭圆的左、右焦点，点2,1P12PFF的内切圆圆心为,III xy，与1212,PF PF FF分别相切于点,D E H，则（）A1 262PF FSB13x C12 33y D2 26PDPE三、填空题三、填空题13圆锥SO的母线长为 2，侧面积为，则这个圆锥的底面半径为14圆22(3)(1)2xy关于直线yx对称的圆的方程为152023 年杭州亚运会召开后，4 位同学到
5、,A B C三个体育场馆做志愿者服务活动，每个体育场馆至少一人，每人只能去一个体育场馆，则不同的分配方法总数是16已知5,0F为双曲线C的右焦点，12yx 为双曲线C的两条渐近线，以F为圆心的圆与渐近线相切于,A B两点，则AB 四、解答题四、解答题17已知4234012342xaa xa xa xa x(1)求0a的值；(2)求2a的值；(3)求1234aaaa的值18已知点0,0,2,0,2,2OAB(1)求经过,O A B三点的圆M的标准方程；(2)直线l的方程为1yx，与圆M交于,P Q两点，求弦PQ的长19如图，已知四棱锥PABCD中，侧面PAD为边长为 4 的正三角形，底面ABCD
6、为菱形，60DAB试卷第 4页，共 4页(1)证明：PBAD；(2)若2 6PB，求四棱锥PABCD的体积20已知点2,0,2,0AB，经过点A的直线l和经过点B的直线m相交于点P，设直线l的斜率为1k，直线m的斜率为2k，且1214k k (1)求点P的轨迹C的方程；(2)已知直线1xty与曲线C相交于,M N两点，O为坐标原点，若0OM ON ，求t的值21如图,在直三棱柱111ABCABC-中,1,1,ABAC ABACAAD是棱BC的中点(1)求异面直线1AB与DC所成角的余弦值；(2)求二面角11BADC的余弦值22 已知抛物线2:2(0)C ypx p焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于,A B两点，过,A B作准线的垂线，垂足分别为,C D，四边形ABDC的面积为 18(1)求抛物线C的方程；(2)已知经过定点3,0H的直线l交抛物线于,M N，则222|2HMHNMNHMHN是否为定值？若是，求出定值并证明，若否，请说明理由
