陕西省黄陵中学2017届高三数学下学期开学考试试题（重点班）[文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 陕西省黄陵中学 2017届高三数学下学期开学考试试题（重点班）文 一、选择题：（共 12题，每题 5分，只有一个正确选项） 1 抛物线241xy?的准线方程是 ( ) A 1?y B 1?y C161-?xD161?x2 若方程 x2+ky2=2表示焦点在 y轴上的椭圆，那么实数 k的取值范围是 ( ) A (0， +) B (0， 2) C (1， +) D (0， 1) 3 若双曲线 E： 1169 22 ?yx 的左、右焦点分别为 F1、 F2，点 P在双曲线 E上，且 |PF1|=3，则 |PF2|等于 ( ) A 11 B 9 C 5 D 3或 9 4 已知条件 p：

2、1?x 2，条件 q： 2x -5x-60，则 p是 q的 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 5 一动圆 P过定点 M(-4， 0)，且与已知圆 N： (x-4)2+y2=16相切，则动圆圆心 P的轨迹方程是 ( ) A )2(1124 22 ? xyx B )2(1124 22 ? xyx C 1124 22 ? yxD 1124 22 ?xy6.若函数 ()fx是定义在 R上的偶函数，在 ( ,0?上 是减函数，且 (2) 0f ?，则使得 ( ) 0fx?的 x取值范围是 （ ） A ( ,2)? B ( , )? C. ( , 2) (

3、2, )? ? ? D ( 2,2)? 7.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法若输入 209m?， 121n?，则输出的 m的值为（ ） A 0 B 11 C 22 D 88 8.下列有关命题的说法正确的是（ ） A 命题“若 ”的否命题为：“若 ”； B “ m ”是“直线 ”的充要条件； C 命题“ ? ”的否定是：“ ”； D 命题“已知 、 为三角形的内角，若 BA?，则 BA sinsin ?”的否命 题为真命题； 9.某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得 ，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的表面积 A.60 B.75 C.90 D.93 10.已知函数

4、? ? ? ? ?2 4 3 3 , 0l og 1 1 , 0ax a x a xfx xx? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 0a?且1a?）在 R上单调递减，则 a的取值范围是（ ） - 2 - A3,14?B30,4? ?C13,34?D10,3? ?11.已知 P为抛物线 2 4yx?上一个动点，Q为圆 22( 4) 1xy? ? ?上一个动点，那么点 P到点Q的距离与点 P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A. 2 5 1? B. 2 5 2? C. 171? D. 172? 12.已知定义在 R上的函数 )(xf是奇函数且满足)()23( xfxf ?， 3)2( ?f

5、 ,数列?na是 等差数列 ,若273, 13aa?，则 1 2 3 2 0 1 5( ) ( ) ( ) ( )f a f a f a f a? ? ? ? ?（ ） A 2? B 3? C D 二、填空题：（共 4题，每小题 5分） 13.已知抛物线的准线方程为 ，则实数 a的值为 14.已知球与棱长均为 2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 15. 设向量a (sin15 ， cos15) ， b (cos15 ， sin15) ，则向量a+b与 - 的夹角为 16.已知点 M（ a,b） 由004xy?确定的平面区域内运动，则动点 N（ a+b,a-b） 所在平面区域的面积为 _

6、三、简答题：（共 6题，计 70分） 17.（ 12 分） 在 ABC中，角 A， B， C的对边 a， b， c，且满足 (2 ) co s co s 0b c A a C? ? ? （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 2a?， ABC的面积为 3，求边 和 18. （本小题满分 12 分） 某单位生产 、 B两种产品 ， 需要资金和场地 ， 生产每吨 A种产品和生产每吨 B种产品所需资金和场地的数据如下表所示 ： 现有资金 12 万元，场地 400平方米，生产每吨 A种产品可获利润 3万元；生产每吨 B种产品可获利润 2万元，分别用x，y表示计划生产 、 B两种产品的吨数 （ 1）用 ，

7、 列出满足生产条件的数学关系式 ， 并画出相应的平面区域 ； （ 2）问 A、 B两种产品应各生产多少吨 ， 才能产生最大的利润 ？ 并求出此最大利润 2y?- 3 - 19.（ （本小题满分 12 分） 双曲线 C 的中心在原点，右焦点为 ? 0,332F ，渐近线方程为 xy 3? . (1)求双曲线 C 的方程； (2)设点 P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为 m、 n.证明 nm? 是定值 . 20.（ 12 分） 已知椭圆221xyba?（ 0ab?）的离心率为22，且 a2=2b （ 1）求椭圆的方程； （ 2）直线 l： x y+m=0 与椭圆交于 A， B 两点，是

8、否存在实数 m，使线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5 上，若存在，求出 m的值；若不存在，说明理由 21.（ 12 分） 已知函数 ? ? ? ?2 2 1 lnf x x m x m x? ? ? ?. （ 1）当 1m?时 ,求曲线 ? ?y f x?的极值 ; （ 2）求函数 ?fx的单调区间 ; （ 3）若对任意 ? ?2,3m?及 ? ?1,3x?时 ,恒有 ? ? 1mt f x?成立 ,求实数 t的取值范围； 22、 10 分 某 石材加工 厂 可 以把 甲、乙两种 类型的大理石板加工成,ABC三 种规格的小石板，每种类型的大理石板可同时加工成三种规格 小石板的块数如下表所示

9、： 板材类型 A B C甲型石板（块） 1 2 4 乙型石板（块） 2 1 5某客户至少需要订购,AB两种规格的石板分别为20块和 22块，至多需要 规格的石板100块 分别用,xy表示 甲、乙两种 类型的石板 数 （ I）用,列出满足 客户要求 的 数学 关系式，并画出相应的平面区域； （ II） 加工厂为满足客户的需求，需要加工 甲、乙两种 类型的石板 各多少 块，才能使 所用 石板 总数最少？ - 4 - 高三数学文科答案 一、 A D B B C D B D B C C B 二 . 13 1814 2?15.90 16. 16 _ 三 17（ 1） = （ 2 ） 2bc? 18 解：

10、（ 1）由已知，x，y满足的数学关系式为 ： 2 3 12 ,100 50 400 ,0,0,xyxyxy? ? ? ?即3 12,2 8,0,0,xy? ? ? ?该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图的阴 影部分： （ 2）设利润为 z万元 ， 则目标函数为32z x y? 将其变形为322zyx? ?， 这是斜率为32?， 随 z变化的一族平行直线 ， z为直线在y轴上的截距 ， 当2z取最大值时 ， 的值最大 因为x， 满足约束条件， 所以当直线z x y经过可行域上的点 M时 ， 截距2z最大 ， 即 z最大 ， 解方程组2 3 12,8,xyxy? ?得点 的坐标(3,2)， m

11、 ax 3 3 2 2 13z ? ? ? ? ? 答：生产 A种产品 3吨、 B种产品 2吨时，利润最大为 13 万元 19. （ 1）易知 双曲线的方程是 13 22 ?yx . （ 2）设 P? ?00,yx ，已知渐近线的方程为： xy 3? - 5 - 该点到一条渐近线的距离为：133 00? yxm 到另一条渐近线的距离为133 00? yxn 412232020 ? yxnm是定值 . 20、（ 1） 1222 ?yx；（ 2）设 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，线段 AB 的中点为 ),( 00 yxM 联立直线 mxy ? 与椭圆的方程得，即 0223 22

12、 ? mmxx ， ,0)2(34)2( 22 ? mm 即 32?m ， 3221 mxx ? ， 所以 32,32 00210 mmxymxxx ? ，即 )32,3( mmM ? 又因为 M 点在圆522 ?yx 上，可得 5)32()3( 22 ? mm ，解得 3?m 与 32?m 矛盾故实数 m 不存在 21.（ 1）极小值为13ln 224f ?. （ 2） ? ? ? ? ?22 2 1 2 2 1 x m x mmf x x m xx? ? ? ? ? ? ?,令 ? ?0fx? 可得 121 ,2x x m? ? . 当 0m? 时 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx在10

13、,2?上单调递减 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx在1,2?上单调递增 . 当 1 02 m? ? ? 时 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx在1,2m?上单调递减 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx得在? ?0,m? 和 1,2?上单调递增 . 当 12m? 时 ,由 ? ?21220xfxx?可得 ?fx在 ? ?0,? 上单调递增 . 当 12m? 时 ,由 ? ?0fx? 可 得 ?fx在1,2 m?上单调递减 ,由 ? ?0fx? 可得 ?fx得在10,2?和? ?,m? ? 上单调递增 . - 6 - （ 3）由题意可知 ,对 ? ? ? ?2,3 , 1,3mx? ? ?时 ,

14、恒有 ? ?1mt f x? 成立 ,等价于 ? ?min1mt f x? , 由（ 2）知 ,当 ? ?2,3m? 时 , ?fx在 ? ?1,3 上单调递增 , ? ? ? ?m in 12f x f m? ? ?,所以原题等价于? ?2,3m? 时 ,恒有 12mt m? 成立 ,即 12t m? .在 ? ?2,3m? 时 ,由 7 1 5232m? ? ? ,故当 73t?时 , 12mt m? 恒成立 , 73t? . 22、 解：（ I）由题意得 ? 2 分 二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分 . ? 4分 （）解：设需要加工甲、乙两种类型的板材数为 ，则目标函数 ，作出直线 ，平移直线 ，如图， 易知直线经过点 A时， 取到最小 值， 解方程组 得点 的坐标为 ，? 4分 所以最少需要加工甲、乙两种类型的板材分 别 8块和 6块 答：加工厂为满足客户需求，最少需要加工甲、乙两种类型的板材分别 8块和 6块? 6分