（数学）人教版数学必修5知识点归纳(最完整版).pdf

1、- 1 - 下方是正文： 必必修修五五数数学学知知识识点点归归纳纳资资料料 第第一一章章解解三三角角形形 1 1、三三角角形形的的性性质质： .A+B+C=, sin()sinABC，cos()cosABC 222 ABC sincos 22 ABC .在ABC中,abc ,abc ; AB sin Asin B, ABcosAcosB, a bAB .若ABC为锐角，则AB 2 ,B+C 2 ,A+C 2 ; 22 ab 2 c， 22 bc 2 a， 2 a 2 c 2 b 2、正正弦弦定定理理与与余余弦弦定定理理： .正弦定理：2 sinsinsin abc R ABC (2R 为ABC

2、外接圆的直径) 2 sinaRA、2 sinbRB、2 sincRC（边化角） sin 2 a A R 、sin 2 b B R 、sin 2 c C R （角化边） 面积公式： 111 sinsinsin 222 ABC SabCbcAacB .余弦定理： 222 2cosabcbcA、 222 2cosbacacB、 222 2coscababC 222 cos 2 bca A bc 、 222 cos 2 acb B ac 、 222 cos 2 abc C ab （角化边） - 2 - 补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin；coscoscossins

3、in； sinsincoscossin；sinsincoscossin； tantan tan 1 tantan （tantantan1 tantan） ； tantan tan 1 tantan （tantantan1 tantan） 二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos 222 )cos(sincossin2cossin2sin1 2222 cos2cossin2cos1 1 2sin 升幂公式 2 sin2cos1 , 2 cos2cos1 22 降幂公式 2 cos21 cos 2 ， 2 1 cos2 sin 2 3、常常见见的的解解题题方方法法： （边化角或者角化

4、边） 第第二二章章数数列列 1 1、数数列列的的定定义义及及数数列列的的通通项项公公式式： .( ) n af n，数列是定义域为 N 的函数( )f n，当 n 依次取 1，2，时的一列函 数值 . n a的求法： i.归纳法 ii. 1 1 ,1 ,2 n nn S n a SSn 若 0 0S ，则 n a不分段；若 0 0S ，则 n a分段 iii. 若 1nn apaq ，则可设 1 () nn amp am 解得 m,得等比数列 n am iv. 若() nn Sf a，先求 1 a，再构构造造方方程程组组： 11 () () nn nn Sf a Sf a 得到关于 1n a

5、和 n a的递推 关系式 - 3 - 例例如如：21 nn Sa先求 1 a， 再构造方程组： 11 21 21 nn nn Sa Sa （下减上） 11 22 nnn aaa 2 2. .等等差差数数列列： 定义： 1nn aa =d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。 通项: 1 (1) n aand,0d 时， n a为关于 n 的一次函数； d0 时， n a为单调递增数列；d0 时， n a为单调递减数列。 前 n 项和： 1 () 2 n n n aa S 1 (1) 2 n n nad ， 0d 时， n S是关于 n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。 性质：i. m

6、npq aaaa （m+n=p+q） ii. 若 n a为等差数列，则 m a， m k a ， 2mk a ，仍为等差数列。 iii. 若 n a为等差数列，则 n S， 2nn SS， 32nn SS，仍为等差数列。 iv 若 A 为 a,b 的等差中项，则有 2 ab A 。 3 3. .等等比比数数列列： 定义： 1n n a q a （常数） ，是证明数列是等比数列的重要工具。 通项: 1 1 n n aa q (q=1 时为常数列)。 .前 n 项和, 1 1 1 ,1 1 ,1 11 n n n na q Saq aa q q qq ,需特别注意,公比为字母时要讨论. .性质：

7、i.qpnmaaaa qpnm 。 ii. 仍为等比数列则为等比数列, 2kmkmmn aaaa ，公比为 k q。 - 4 - iii. 232 , nnnnnn aSSSSK为等比数列 则S仍为等比数列，公比为 n q。 iv.G 为 a,b 的等比中项,abG 4 4. .数数列列求求和和的的常常用用方方法法: : .公式法:如 1 3, 32 n nn ana .分组求和法:如5223 1 na nn n ，可分别求出 3n， 1 2n和25n的和， 然后把三部分加起来即可。 .错错位位相相减减法法:如 n n na 2 1 23， 231 11111 579(31)32 22222

8、nn n Snn 1 2 n S 234 111 579 222 1 11 3132 22 nn nn 两式相减得： 231 111111 522232 222222 nn n Sn ，以下略。 .裂裂项项相相消消法法:如 nn nn a nnnn a nn 1 1 1 ; 1 11 1 1 ， 1111 21212 2121 n a nnnn 等。 .倒序相加法.例：在 1 与 2 之间插入 n 个数 12,3, , n a a aa，使这 n+2 个数成等差数 列， 求： 12nn Saaa， （答案： 3 2 n Sn） 第第三三章章不不等等式式 1 1. .不不等等式式的的性性质质:

9、: 1不等式的传传递递性性:cacbba , 2不等式的可可加加性性:,cbcaRcba推论:dbca dc ba - 5 - 3不等式的可可乘乘性性:0 0 0 ; 0 ; 0 bdac dc ba bcac c ba bcac c ba 4不等式的可可乘乘方方性性:00; 00 nnnn babababa 2.一一元元二二次次不不等等式式及及其其解解法法: . cbxaxxfcbxaxcbxax 222 , 0, 0注重三者之间的密切联系。 如： 2 axbxc0 的解为：x, 则 2 axbxc0 的解为 12 ,xx； 函数 2 f xaxbxc的图像开口向下，且与 x 轴交于点,0，

10、,0。 对于函数 cbxaxxf 2 ，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。 .注意二次函数根的分布及其应用. 如：若方程 2 280 xax的一个根在（0，1）上，另一个根在（4,5）上，则有 (0)f0 且(1)f0 且(4)f0 且(5)f0 3.不不等等式式的的应应用用： 基本不等式： 2 2222 0,0,2,2 2 ab abababababab 当 a0,b0 且ab是定值时，a+b 有最小值； 当 a0,b0 且 a+b 为定值时，ab 有最大值。 简单的线性规划: 00ACByAx表示直线0CByAx的右方区域. 00ACByAx表示直线0CByAx的左方区域 解

11、解决决简简单单的的线线性性规规划划问问题题的的基基本本步步骤骤是是： .找出所有的线性约束条件。 .确立目标函数。 .画可行域，找最优点，得最优解。 需要注意的是，在目标函数中，x 的系数的符号， 当 A0 时，越向右移，函数值越大，当 A0 时，越向左移，函数值越大。 常见的目标函数的类型： - 6 - “截截距距”型型：;zAxBy “斜斜率率”型型： y z x 或; yb z xa “距距离离”型型： 22 zxy或 22 ;zxy 22 ()()zxayb或 22 ()() .zxayb 画画移移定定求求： 第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线 0: 0lAxBy，平

12、 移直线 0 l（据可行域，将直线 0 l平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解( , )x y； 第四步，将最优解( , )x y代入目标函数zAxBy即可求出最大值或最小值 . 第二步中最最优优解解的的确确定定方方法法： 利用z的几何意义： Az yx BB , z B 为直线的纵截距. 若若0,B 则则使使目目标标函函数数zAxBy所所表表示示直直线线的的纵纵截截距距最最大大的的角角点点处处，z取取得得 最最大大值值，使使直直线线的的纵纵截截距距最最小小的的角角点点处处，z取取得得最最小小值值； 若若0,B 则则使使目目标标函函数数zAxBy所所表表示示直直线线的的纵纵截截距距最最大大的的角角点点处处，z取取得得 最最小小值值，使使直直线线的的纵纵截截距距最最小小的的角角点点处处，z取取得得最最大大值值. .