1、20232024学年第一学期末学业质量监测试卷九年级数学本试卷满分为150分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，在中，如果，那么等于（ ） A B. C. D. 4. 如图，四边形内接于，若它的一个外角，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 若，则的值为（
2、 ）A. B. C. D. 6. 点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可能是（ ）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 绕原点逆时针旋转D. 绕原点顺时针旋转7. 已知点，是反比例函数图象上的点，若，则一定成立的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，点，都在格点上，则的值是（ ）A. B. C. D. 29. 如图，正方形的边长为5，对角线交于点，点、为边上的三等分点，连接，分别交于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 10. 已知，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题4分，共30分不需
3、写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 已知是方程的一个根，则实数的值是_12. 将抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为_13. 若圆锥的底面周长为4，母线长为3，则它的侧面积为_14. 二次函数的部分对应值如下表：设关于的一元二次方程的两个根分别为，则_15. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为_16. 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，观测者目高的长，利用
4、测得的数据可以求出这棵树的高度已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是_米 17. 在中，点是内心，连接，延长交于点，若，则的长为_18. 如图，在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，点在点左侧，延长交轴于点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接，若，则的值为_三、解答题（本大题共8小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解方程：（1） （2）20. 平面直角坐标系中，（1）以点为位似中心，在网格图中画出，使它与的相似比为，并写出点的对应点的坐标_；（2）画出绕点逆时针旋转后的图形；（3）在（2）的条件下，求点
5、经过的路径长21. 盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，作轴，垂足为点，（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）直接写出当时，的取值范围为_23. 如图，是的直径，是弦，于点（1）求证：；（2）若，求阴影部分的面积24. 某商家销售一种成本为30元商品，当售价定为40元/件时，每天可销售400件，根据经验，售价每涨价1元，每天销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过（1）
6、求每天的销量（件）与当天的销售单价（元/件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润；（3）当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于5250元？25. 如图1，已知四边形是正方形，将线段绕点逆时针旋转得到线段，旋转角为，连接（1）_（用含式子表示）；（2）过点B作，交DF延长线于点，连接AG如图2，若，求的长；求的值26. 已知直线与轴、轴分别交于两点，抛物线过点，与轴的另一个交点为点（1）若，点的坐标为，求抛物线的解析式；（2）若，探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）点的坐标为，以为边
7、在轴上方作正方形，若抛物线的顶点在正方形的边上，求的值九年级数学试卷答案本试卷满分为150分，考试时间为120分钟一、选择题110. DACDB CDDAA二、填空题11. 12. 13. 614. 15. 16. 4.117. 18. 三、解答题19.（1）（2）20.（1）（2）（3）解：，21.（1）关系式（2）联立求解可得x=15，y=2522. （1）， （2）或23. （1）所对的圆周角为，（2）是的直径，是弦，于点，设解得：，阴影部分面积为：24.（1）（2）设每天获得的利润为元则单件该商品的销售利润不能超过解得当时，有最大值，最大值为5760元（3）由题意知，即整理得答：问当销
8、售单价定为时，商家销售该商品每天获得的利润不低于5250元25.（1）（2）；26. （1）一次函数解析式为：令，则；令，则，抛物线过点，与轴的另一个交点为点，且，点的坐标为解得，抛物线的解析式为：（2），理由如下，抛物线过点，与轴的另一个交点为点，抛物线的对称轴为：，点的坐标为，直线与轴、轴分别交于两点，；（3）根据题意得，以为边在轴上方作正方形，抛物线的顶点为在正方形的边上抛物线过点，与轴的另一个交点为点第一种情况，点在边上，且过点，此时顶点即为点A则，且，整理得，第二种情况，点在边上，且过点，且，整理得，解得，第三种情况，点在边上，且过点，且，整理得，由，得解不等式得：第四种情况，点在边上，且过点，此时点M只能与点A重合，且抛物线过点，即，整理得，综上所述，的值为或或
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