(答案)如皋市2024届高三1月诊断测试 数学参考答案.pdf

1、高三 1 月诊断测试 数学参考答案第 1 页 共 4 页如皋市如皋市 2024 届高三届高三 1 月诊断测试月诊断测试数学数学参考答案参考答案2024.01一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.题号12345678答案DBBADAAA二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分.全部选对得全部选对得 6 6 分，部分选对得分，部分选对得 3 3 分，有选错得分，有选错得 0 0 分分.题号91011答案ACDBCDABC三、三、填空题：本题共填空题：本题共 3

2、 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分.题号12131314答案0a 或98a6316 3274913四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7 77 7 分分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13 分）（1）13()ln122f xaxxx，则213()22afxxx，又(1)0f，故可得20a，解得2a；（2）由(1)可知，13()2ln122f xxxx，2(31)(1)()2xxfxx，令()0fx，解得113x，21x，又函数定义域为(0,)，故可得()f x在区间1(0,

3、)3和(1,)单调递减，在区间1(,1)3单调递增.故()f x的极大值为(1)0f，()f x的极小值为1()22ln3.3f16.（15 分）（1）X的可能取值为 1，2，3，3(1)5P X，233(2)5410P X，2 1 31(3)54310P X，故抽取次数 X 的概率分布为：X123P353101103313()123.510102E X （2）每次检验取到新球的概率均为35，故35,5XB，所以3()53.5E X#QQABSQQQgggIAAJAAAgCAw1YCAGQkAAAAKoOhAAAIAAAiAFABAA=#高三 1 月诊断测试 数学参考答案第 2 页 共 4 页

4、17.（15 分）（1）证明：因为22ACBC，所以1BC，因为23CAB，所以.6CAB在ABC中，sinsinBCACAB，即12sinsin6B，所以sin1B，即.ABBC又因为平面ABC 平面11BC CB，平面ABC 平面11BC CBBC，AB 平面 ABC，所以AB 平面11.BC CB又1BC 平面11BC CB，所以1ABBC，在1B BC中，12B B，1BC，13CBB，所以2221112cos33BCB BBCB B BC，即13BC，所以1.BCBC而1ABBC，AB 平面 ABC，BC 平面 ABC，ABBCB，所以1BC 平面.ABC又1BC 平面1ACB，所以

5、平面ABC 平面1.ACB（2）在平面 ABC 中过点 C 作 AC 的垂线 CE，以 C 为坐标原点，分别以 CA，CE，1CB所在直线为 x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)C，13(,0)22B，(2,0,0)A，1(0,0,3)B，所以13(,0)44P，133(,3)22A，所以15 3 3(,3)44AP ，平面1ACB的一个法向量为(0,1,0)n，设直线1AP与平面1ACB所成的角为，则直线1AP与平面1ACB所成角的正弦值为：#QQABSQQQgggIAAJAAAgCAw1YCAGQkAAAAKoOhAAAIAAAiAFABAA=#高三 1 月诊断测试

6、 数学参考答案第 3 页 共 4 页1sin|cosAP，113 3|3 34|.10|252731616AP nnAPn18.（17 分）（1）解：设直线 AB 的方程为2yxt，与24yx联立得2220yyt，480t，得12t，设11(,)A x y，22(,)B xy，33(,)C xy，则122yy，122y yt，所以12121(2)12xxyytt，由题意知(1,0)F，因为0FAFBFC ，11(1,)FAxy，22(1,)FBxy，33(1,)FCxy，所以123123(3,)(0,0)xxxyyy，所以1231233,0,xxxyyy，所以332,2,xt y，即点 C 的

7、坐标为(2,2)t，代入抛物线 E 的方程得：44(2)t，解得1t ，满足条件12t，所以直线 AB 的方程为210.xy（2）证明：设直线 BC 的方程为xmyn，与24yx联立得2440ymyn，216()0mn，所以2nm，234yym，234y yn，所以22323()242.xxm yynmn由(1)知1231233,0,xxxyyy，所以211342,4.xmn ym，即点 A 的坐标为2(342,4).mnm又点 A 在抛物线24yx上，所以22164(342)mmn，所以2342nm，又2nm，所以212m，所以点 A 的横坐标2234242mnm，同理可证，B，C 两点的横

8、坐标也小于2.所以ABC三个顶点的横坐标均小于2.19.（17 分）（1）解：对于，设120kk，则可得1220kk，所以,线性相关；#QQABSQQQgggIAAJAAAgCAw1YCAGQkAAAAKoOhAAAIAAAiAFABAA=#高三 1 月诊断测试 数学参考答案第 4 页 共 4 页对于，设1230kkk，则可得12312312325020240kkkkkkkkk，所以1220kk，30k，所以,线性相关；对 于 ，设12340kkkk，则 可 得124134234000kkkkkkkkk，解 得123412kkkk，所以,线性相关；（2）解：设123()()()0kkk，则13

9、1223()()()0kkkkkk，因为向量，线性无关，所以131223000kkkkkk，解得1230kkk，所以向量，线性无关，（3）11220mmkkk ，如果某个0ik，1i，2，m，则112211110iiiimmkkkkk ，因为任意1m个都线性无关，所以1k，2k，1ik，1ik，mk都等于 0，所以这些系数1k，2k，mk或者全为零，或者全不为零，因为10l，所以1l，2l，ml全不为零，所以由11220mmlll 可得21211mmllll ，代入11220mmkkk 可得2122211()0mmmmllkkkll ，所以2122111()()0mmmllkkkkll ，所以21210lkkl，110mmlkkl，所以1212.mmkkklll#QQABSQQQgggIAAJAAAgCAw1YCAGQkAAAAKoOhAAAIAAAiAFABAA=#