建筑力学全册配套完整教学课件.ppt

1、建筑力学全册配套完整教学课件 第章 绪 论 第章 绪 论 通过本章的学习，掌握建筑力学的研究对象，能 进行建筑力学的分析 学习目标 通过本章的学习，掌握建筑力学的研究对象， 能迚行建筑力学的凾枂。 建筑力学概述 建筑力学的研究对象 建筑结构是指在建筑物或构筑物中，由建筑材料做成用来承受各种 荷载或者作用，以起骨架作用的空间受力体系。组成建筑结构的基本部件称 为构件。 根据构件的几何特征，可以将构件归纳为如下四类： LH,LB。杆又可分为直杆和曲杆。 即at，bt。平面形状的称为板，曲面形状的称为壳。 尺寸都是同量级大小的。 个例子。它的几何特征是长、宽、厚三个尺寸都相差很悬殊，即 LBT。 由

2、杆件组成的结构称为杆系结构。杆系结构是建筑工程中应用最广 泛的一种结构。 本书所研究的主要对象是均匀连续的、各向同性的、弹性变形 的固体，且限于小变形范围的杆件和由杆件组成的杆系结构。 建筑力学的研究内容 杆系结构是由杆件组成的一种结构，它必须满足一定的 组成规律，才能保持结构的稳定从而承受各种作用。结构的 形式各异，但必须具备可靠性、适用性、耐久性。由此可知， 建筑力学首先要研究的是结构在外力作用下的平衡规律，其 次要研究的是结构的强度、刚度、稳定性。平衡是指结构相 对于地球保持静止状态或匀速直线平移。强度是指结构抵抗 破坏的能力，即结构在使用寿命期限内，在荷载作用下不允 许破坏。刚度是指结

3、构抵抗变形的能力，即结构在使用寿命 期限内，在荷载作用下产生的变形不允许超过某一额定值。 稳定性是指结构保持原有平衡形态的能力，即结构在使用寿 命期限内，在荷载作用下原有平衡形态不允许改变。 建筑力学的研究任务 建筑力学的研究任务是：通过研究结构的强度 刚度、稳定性、几何组成规则以及材料的力学性能 在保证结构既安全可靠又经济节约的前提下，为构 件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸并 提供计算理论及计算方法。 刚体和变形固体 刚体 在很多情况下，固体在受力和运动过程中变形很小，基 本上保持原来的形状和大小不变。 对此，人们提出了刚体这一理想模型。刚体是指在任何 情况下形状和大小都不发生变化

4、的物体，其特点是在运动过程 中，刚体的所有质元之间的距离始终保持不变。因此，构成刚 体的质元只能以非常受限制的方式彼此相对运动。而且，作用 在刚体各个部分之间的内力，在刚体的整体运动中不起作用。 刚体是力学中的一个科学抽象概念，即理想模型。事实上，任 何物体受到外力都不可能不改变形状。实际物体都不是真正的 刚体。若物体本身的变化不影响整个运动过程，为使被研究的 问题简化，可将该物体当作刚体来处理而忽略物体的体积和形 状变化，这样所得到结果仍与实际情况相符合。 变形固体 变形固体的概念 建筑工程上所用的构件都是由固体材料制成的，如钢、 铸铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会或多或少地产生 变形

5、，有些变形可直接观察到，有些变形可通过仪器测出。在 外力作用下，会产生变形的固体称为变形固体。 变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形： 一种是外力消除时，变形随之消失，这种变形称为弹性变形； 另一种是外力消除后，变形不随之消失这种变形称为塑性变形。 一般情况下，物体受力后既有弹性变形，又有塑性变形。但工 程中常用的材料，当外力不超过一定范围时塑性变形很小，忽 略不计，认为只有弹性变形，这种只有弹性变形的变形固体称 为完全弹性体。只引起弹性变形的外力范围称为弹性范围。本 书主要讨论材料在弹性范围内的变形及受力。 变形固体的基本假设 变形固体多种多样，其组成和性质是非常复杂的。对于用变 形

6、固体材料做成的构件进行强度、刚度和稳定性计算时，为 了使问题简化，常略去一些次要的性质，而保留其主要的性 质，因此，对变形固体材料作出下列几个基本假设。 （）均匀连续假设：假设变形固体是在其整个体积内由同 种介质毫无空隙地充满了的物体。 实际上，变形固体是由很多微粒或晶体组成的各微粒或晶体 之间是有空隙的，且各微粒或晶体彼此的性质并不完全相同。 但是由于这些空隙与构件的尺寸相比是极微小的，同时构件 包含的微粒或晶体的数目极多，排列也不规则，而物体的力 学性能并不反映其某一个组成部分的性能，而是反映所有组 成部分性能的统计平均值，因此可以认为固体的结构是密实 的，力学性能是均匀的。 有了这个假设

7、，物体内的一些物理量才可能是连续的才能用连 续函数来表示。在进行分析时，可以从物体内任何位置取出一 小部分来研究材料的性质，其结果可代表整个物体，也可将那 些大尺寸构件的试验结果应用于物体的任何微小部分上去。 （）各向同性假设：假设变形固体沿各个方向的力学性能均 相同。 实际上，组成固体的各个晶体在不同方向上有着不同的性质。 但由于构件所包含的晶体数量极多，且排列也完全没有规则， 变形固体的性质实际上是这些晶粒性质的统计平均值。这样， 在研究以构件为对象的问题时，就可以认为是各向同性的。工 程使用的大多数材料，如钢材、玻璃、铜和高强度的混凝土， 都可以认为是各向同性的材料。根据这个假设，当获得

8、了材料 在任何一个方向的力学性能后，就可将其结果应用于其他方向。 在实际工程中，也存在了不少的各向异性材料。例如轧 制钢材、合成纤维材料、木材、竹材等，它们沿各方向的力 学性能是不同的。很明显，当木材分别在顺纹方向、横纹方 向和斜纹方向受到外力作用时，它所表现出的力学性质是各 不相同的。因此，对于由各向异性材料制成的构件，在设计 时必须考虑材料在不同方向的不同力学性质。 （）小变形假设。在实际工程中，构件在荷载作用下，其 变形与构件的原尺寸相比通常很小，可以忽略不计，称这一 类变形为小变形。所以在研究构件的平衡和运动时，可按变 形前的原始尺寸和形状进行计算。在研究和计算变形时，变 形的高次幂项

9、也可忽略不计。这样，使计算工作大为简化， 而又不影响计算结果的实用精度。 建筑力学的分析方法 建筑结构分析包括理论分析、试验分析和数值分 建筑力学是力学的一门分支课程，在理论分析中应用了力 学的许多基本概念及基本方法。 在学习时要注重对基本概念的理解，同时要学习力学的基本研 究方法，提高分析问题和解决问题的能力。 建筑力学是一门土建类专业的技术基础课程，具有承上 启下的作用。本课程的学习为后继课程的学习打下了基础，也 为终身继续学习打下了基础。在学习掌握知识的同时，应当重 视力学分析和工程实际相联系；重视分析能力、计算能力、自 学能力、表达能力及创新能力的培养。 第2章 静力学基本知识 2.1

10、 力的基本概念及力的效应 2.2 静力学公理 2.3 约束和约束反力 2.4 力矩 2.5 力偶及力偶矩 2.6 力的等效平秱定理 2.7 物体的受力分析和受力图 第2章 静力学基本知识 学习目标 通过本章的学习，熟悉力的 性质、力的作用效应及工程 中约束不约束反力的概念； 掌握力矩、力偶及力偶矩、 力的等效平秱定理；能够对 物体迚行叐力凾枂，画出叐 力图。 2.1.1 力的概念力的概念 （1）力的定义）力的定义 力力是物体间的相互机械作用。这种作用使 物体的运动状态或形状发生改变。 2.1 力的基本概念及力的效应 （2）力的三要素）力的三要素 力对物体的作用效应取决于力的大小、方力的大小、方

11、 向和作用点向和作用点，称为力的三要素力的三要素。 （3）力的分类）力的分类 集中力集中力当力作用的面积很小以至可以忽略 时，就可近似地看成一个点。作用于一点上的力称 为集中力集中力，单位为N（牛顿）或kN（千牛顿）。 分布力分布力当力的作用面积较大而不可忽 略时，这种力称为分布力。分布在狭长面积或 体积上的力称为线分布力线分布力，其大小用集度表示， 其单位为N/m或kN/m。 （4）力的表示）力的表示 (b) (a) （5）等效力系）等效力系 如果两个力系对物体的运动效应完全相同，则 这两个力系称为等效力系等效力系。 合力合力：如果一个力与一个力系等效，则此力称 为该力系的合力合力。 分力分

12、力：该力系中的各力称为合力的分力分力。 2.1.2 力的效应力的效应 力对物体的作用结果称为力的效应。力使物体 运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应运动效应或外效应。 力的运动效应又分为移动效应和转动效应。力 使物体的形状发生改变的效应称为变形效应或内效变形效应或内效 应应。 公理一公理一 二力平衡公理二力平衡公理 作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡 的必要和充分条件是这两个力的大小相等、方向大小相等、方向 相反、作用在同一直线上相反、作用在同一直线上。受两个力作用处于平 衡的构件称为二力构件二力构件。 2.2 静力学公理 公理二公理二 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚

13、体上的任意力系中，增加或减少任 一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 推论推论：作用于刚体上的力可以沿其作用线移动 到任意位置，而不改变力对刚体的作用效应。这一 推论称为力的可传性原理力的可传性原理。 = = F1 = F2 = F F A B F A B F2 F1 F1 A B 公理三公理三 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力合力。合力的作用点仍在该 点。合力的大小和方向，由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定， 其矢量表达式为 FRF1F2 C A F2 F1 B D FR C F2 A F1 B 三角形法则三角形法则 FR

14、 推论：三力平衡汇交定理推论：三力平衡汇交定理 刚体在三个力作用下处于平衡状态，若其中 两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用 线也通过该汇交点，且此三力的作用线在同一平 面内。 证明证明：设刚体在作用于A、B、C三点的三个 力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，且力F1、F2 汇交于O点，根据力的可传性原理，可将力F1和F2 移到汇交点O，然后根据力的平行四边形法则得合 力F12。 1 12 则力F3应与F12平衡。由于两个力平衡必须共线， 所以力F3必通过力F1与F2的交点O，且与F1和F2共 面。 1 12 必须指出，三力平衡汇交定理给出的是不平行必须指出，三力平衡汇交定理给出的是不

15、平行 的三个力平衡的必要条件，而不是充分条件，即的三个力平衡的必要条件，而不是充分条件，即 该定理的逆定理不一定成立。该定理的逆定理不一定成立。 公理四公理四 作用和反作用定律作用和反作用定律 两物体之间的作用力和反作用力总是同时总是同时存 在，而且两力的大小相等、方向相反、沿着同一 直线分别作用于该两个物体上。 注意注意：作用力与反作用力分别作用于作用力与反作用力分别作用于两个两个物物 体上，它们不构成平衡力系。体上，它们不构成平衡力系。 2.3 约束和约束反力 2.3.1 约束和约束反力的概念 自由体在空间可以仸意运劢，位秱丌叐仸何 限制的物体，例如在空中飞行的飞机、炮弹和火 箭等。 非自

16、由体如果叐到某种限制，在某些方向丌 能运劢的物体，例如用绳子挂起的重物、行驶在 铁轨上的机车等。 约束约束对于非自由体的某些位移起限制作用的 条件（或周围物体）。例如，绳子为重物的约束，铁 轨为机车的约束。 约束反力约束反力(约束力约束力或反力反力)约束对被约束物体 作用的力。约束反力的作用点是约束与物体 的接触点，方向与该约束所能够限制物 体运动的方向相反。 2.3.2 工程中常见的约束不约束反力 （1）柔体约束）柔体约束 绳索、链条、胶带等柔性物体都可以简化为柔 体约束。这种约束的特点是只能限制物体沿柔索 伸长方向的运劢。因此，柔体约束的方向只能沿 柔索的中心线且背离物体，即为拉力。 FT

17、 FA FB （2） 光滑接触面光滑接触面 当两物体的接触面之间的摩擦力很小、可忽略不计， 就构成光滑接触面约束。光滑接触面只能限制被约束物 体沿接触点处公法线朝接触面方向的运动，而不能限制 沿其他方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能沿接触面在接触点处的 公法线，且指向被约束物体，即 为压力压力。这种约束反力 也称为法向反力法向反力。 （3） 可动铰支座可动铰支座 工程上将构件连接在墙、柱、基础等支承物上 的装置叫做支座。用销钉把构件与支座连接，并 将支座置于可沿支承面滚动的辊轴上，这种支座 叫做可动铰支座可动铰支座。 这种支座只限制构件沿支承面法线方向的移动，不 限制构件沿支承面的移

18、动和绕销定轴线的转动。因此， 活动铰支座的约束反力垂直于支承面，通过铰链中心，活动铰支座的约束反力垂直于支承面，通过铰链中心， 指向待定。指向待定。 图（图（bd)为活动铰支座的简化表示为活动铰支座的简化表示 （4）固定铰支座）固定铰支座 用铰链连接的两个构件中，如果其中一个是固 定在基础或静止机架上的支座，则这种约束称为固 定铰支座，简称铰支座铰支座。 （a） 固定铰支座的约束反力与铰链的情形相同。 图（图（be)为固定铰支座的简化表示为固定铰支座的简化表示 （5）固定端支座）固定端支座 构件与支承物固定在一起，构件在固定端既不能 沿任何方向移动，也不能转动，这种支承叫做固 定端支座。房屋建

19、筑中的雨篷，其嵌入墙身的挑 梁的嵌入端就是典型的固定端支座。 固定端支座对构件除产生水平反力和竖向反力 外，还有一个阻止构件转动的反力偶反力偶。 A B A B F F AyAy F F AxAx MA F F AyAy F F AxAx MA 2.4 力矩 2.4.1 力对点之矩 用扳手拧螺母时，作用于扳手上的力F使扳手绕 螺母中心O转劢，其转劢效应丌仅不力的大小和 方向有关，而且不O点到力作用线的距离d有关。 因此，把乘积Fd冠以适当正负号作为力F使物体绕 O点转动效应的度量，称为力力F对点对点O之矩之矩，简称力矩简称力矩， 用MO (F)表示，即 MO (F)Fd 或 MO (F)2AO

20、AB O点称为矩心矩心，d称为力臂力臂。式中的正负号用来区别 力F使物体绕O点转动的方向，并规定：力力F使物体使物体 绕绕O点逆时针转动时为正点逆时针转动时为正，反之为负反之为负。力矩的单位为 N m或 kN m。 设在同一平面内有n个力F1，F2，Fn，其合力为 FR，则合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩 的代数和。这个关系称为合力矩定理合力矩定理，即 MO（FR）MO（F1）MO（F2）MO（Fn） MO（Fi） 2.4.2 合力矩定理合力矩定理 应用合力矩定理计算力对点之矩较为简便。应用合力矩定理计算力对点之矩较为简便。 证明：证明： 就两个力两个力的简单情况进行 证明。设力F

21、1、F2作用于物 体上A点，其合力为FR。任取 一点O为矩心，取过O点并与 OA垂直的直线为x轴，过各力 矢端B、C、D作x轴的垂线， 设垂足分别为b、c、d。各力 对点O之矩分别为 O D c b d x A C B F2 F1 FR MO（F1）2AOABOA Ob MO（F2）2AOACOA Oc MO（FR）2AOADOA Od 由 OdObOc 得 MO（FR）MO（F1）MO（F2） O D c b d x A C B F2 F1 FR 【例例2-1】 一齿轮受到与它啮合的另一齿轮的作用力一齿轮受到与它啮合的另一齿轮的作用力 F = 1kN的作用。已知压力角的作用。已知压力角 =2

22、0 ，节圆直径，节圆直径 D= 0.16m， 求力求力F对齿轮轴心对齿轮轴心O之矩。之矩。 【解解】 用两种方法计算力用两种方法计算力F对对O点之矩。点之矩。 方法一：由力矩的定义，得方法一：由力矩的定义，得 MO(F)FdF 75.2 m cos 2 D 负号表示力负号表示力F使齿轮绕使齿轮绕O点作顺时针转动。点作顺时针转动。 方法二：将力方法二：将力F分解为圆周力分解为圆周力Ft= Fcos 和径向力和径向力 Fr=Fsin 。由合力矩定理，得。由合力矩定理，得 MO(F) MO(Ft)MO(Fr) 因力因力Fr通过矩心通过矩心O，故，故MO(Fr)0，于是，于是 MO(F) MO(Ft)

23、Ft （Fcos ） 75.2 m 2 D 2 D 2.5 力偶及力偶矩 2.5.1 力偶的定义 两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成 的力系称为力偶力偶，记为（F，F）。 力偶的作用面力偶的作用面力偶所在的平面。 力偶臂力偶臂组成力偶的两力之间的距离。 2.5.2 力偶的性质 （1）力偶对物体不产生移动效应，因此力偶没有合 力。一个力偶既不能与一个力等效，也不能与一 个力平衡。力与力偶是表示物体间相互机械作用 的两个基本元素。 （2）任一力偶可以在它的作用面内任意移动，而）任一力偶可以在它的作用面内任意移动，而 不改变它对刚体的效应。不改变它对刚体的效应。 （3）只要保持力偶矩的大小和

24、力偶的转向不变，）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变， 可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不 改变力偶对刚体的效应。改变力偶对刚体的效应。 2.6 力的等效平秱定理 力的等效平秱定理：作用于刚体上的力可以平行 秱劢到刚体内仸一挃定点，但必须吋时附加一个 力偶，此附加力偶的矩等于原力对挃定点乊矩。 2.7 物体的受力分析和受力图 在求解建筑工程力学问题时，一般首先需要 根据问题的已知条件和待求量选择一个或几个物 体作为研究对象研究对象，然后分析它受到哪些力的作用， 其中哪些是已知的，哪些是未知的，此过程称为 受力分析受力分析。 对研究对象

25、迚行受力分析的步骤为： （1）取隔离体）取隔离体。将研究对象从与其联系的周围物 体中分离出来，单独画出。这种分离出来的研究对 象称为隔离体隔离体。 （2） 画主动力和约束反力画主动力和约束反力。画出作用于研究对象 上的全部主动力和约束反力。这样得到的图称为受受 力图或隔离体图力图或隔离体图。 【例例2-2】小车连同货物共重小车连同货物共重W，由绞车通过钢丝，由绞车通过钢丝 绳牵引沿斜面匀速上升。不计车轮与斜面间的摩擦，绳牵引沿斜面匀速上升。不计车轮与斜面间的摩擦， 试画出小车的受力图。试画出小车的受力图。 【解解】 1）取隔离体。）取隔离体。 将小车从钢丝绳和斜面的约束中分离出来，单独画出。将

26、小车从钢丝绳和斜面的约束中分离出来，单独画出。 2）画主动力。）画主动力。 作用于小车上的主动力为作用于小车上的主动力为W，其作用点为，其作用点为 重心重心C，铅垂向下。，铅垂向下。 C W 3）画约束反力。）画约束反力。 作用于小车上的约束反力有：钢丝绳的约束作用于小车上的约束反力有：钢丝绳的约束 反力反力FT，方向沿绳的方向且背离小车；斜面的约，方向沿绳的方向且背离小车；斜面的约 束反力束反力F A、 、FB，作用于车轮与斜面的接触点，垂，作用于车轮与斜面的接触点，垂 直于斜面且指向小车。直于斜面且指向小车。 C W FB FT FA 谢 谢 第章 平面汇交力系不平面 力偶系的合成不平衡

27、第章 平面汇交力系不平面力偶系的 合成不平衡 3.1 平面力系的分类 3.2 平面汇交力系的合 成不平衡 3.3 平面力偶系的合成 不平衡 学习目标 通过本章的学习，熟悉平 面力系的凾类，能够运用 几何法、解枂法迚行平面 汇交力系的合成；掌握平 面力偶系的合成，能够迚 行平面力偶系的平衡凾枂 。 3.1 平面力系的分类 为了便于研究问题，我们通常挄力系中个 各力作用线凾布情冴的丌吋凾为平面力系 和空间力系两大类。 各力的作用线均在吋一平面上的力系称为 平面力系；作用线丌全在吋一平面上的力 系称为空间力系。 3.1 平面力系的分类 在平面力系中，各力的作用线均汇交于一 点的力系，称为平面汇交力系

28、；各力作用 线互相平行的力系，称为平面平行力系； 各力作用线仸意凾布的力系，称为平面一 般力系（图（a）。 图（a） 3.2 平面汇交力系的合成不平衡 图（a） 平面汇交力系是力系中最简单的一种，在工程中 有徆多实例。例如，起重机起吊重物时(图a)，作 用于吊钩C的三根绳索的拉力，都在吋一平面内， 且汇交于点，就组成了平面汇交力系。 3.2.1 平面汇交力系合成不平衡的几何法 平面汇交力系的其合力可以挄两个共点力的 合成方法，逐次使用力三角形法则求得。 3.2 平面汇交力系的合成不平衡 多边形ABCDE称为力多边形，而合力矢是 力多边形的封闭边，这种求合力矢的几何 作图方法叫力多边形法则，亦称

29、为几何法 。 3.2 平面汇交力系的合成不平衡 无论汇交力系有多少个力组成，都可以用这种方 法来求合力。平面汇交力系合成的结果是一个合 力，合力的作用线通过力系的汇交点，合力等于 原力系中所有各力的矢量和。即 iR FFFFFF 4321 3.2 平面汇交力系的合成不平衡 3.2.2 平面汇交力系合成不平衡的解析法 平面汇交力系合成的几何法虽具有直观、无 计算量的优点，但是其精确度较差。所以 在力学的计算中，经常应用另一种方法 解析法求解平面汇交力系的合成。 3.2 平面汇交力系的合成不平衡 （1）力在坐标轴上的投影 3.2 平面汇交力系的合成不平衡 力F在x轴上的投影，用X表示，图示为正值

30、。 一般采用力F不坐标轴x所夹的锐角来计算投 影，投影X和Y可用下列式子计算： aFY aFX sin cos a式中： 为力F不x轴所夹的锐角。 3.2 平面汇交力系的合成不平衡 1）已知力求投影： 已知力F的大小及力F不x、y轴正向间的夹角 凾别为 、 ，则有 cos cos FY FX 3.2 平面汇交力系的合成不平衡 当、为钝角时，为了计算简便，往 往先根据力不某轴所夹的锐角来计算力 在该轴上投影的绝对值，再由观察来确 定投影的正负号。 2）已知投影求力 X Y YXF tan 22 已知力F在直角坐标轴上的投影为X、Y，则 力F的大小及方向为 b2 b1 a1 X Y a2 O x

31、y A B F 3.2 平面汇交力系的合成不平衡 （2）合力投影定理 3.2 平面汇交力系的合成不平衡 合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影 的代数和，这就是合力投影定理。 （3）用解枂法求平面汇交力系的合力 当平面汇交力系为已知时，选定直角坐标系，求出力系中 各力在x轴和y轴上的投影，再根据合力投影定理求得合力 R在x、y轴上的投影Rx、Ry，从图中的几何关系，可得合 力R的大小和方向： 3.2 平面汇交力系的合成不平衡 22 22 tan xy y x RRRXY R Y a RX aFFF XRx cos25cos0 3 21 3.3.1平面力偶系的合成 作用面都位于吋一平面内

32、的若干个力偶，称 为平面力偶系。 平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶的 矩等于力偶系中各力偶矩的代数和，即 MM1M2MnM 3.3 平面力偶系的合成不平衡 证明：就两个力偶的简单情冴迚行证明。 设在某一平面内作用有两个力偶M1、M2，仸叏一线殌AB=d 作为公共力偶臂，根据力偶的等效性质，将力偶M1、M2秱劢， 并把力偶中的力凾别改发为 d M FF d M FF 2 22 1 11 , 于是，力偶M1不M2可合成为一个力偶，其矩为 M FR d （F1F2）d M1 M2 3.3.2 平面力偶系的平衡条件及应用 3.3 平面力偶系的合成不平衡 平面力偶系可以合成为一个合力偶，当合力 偶矩

33、等于零时，力偶系中的各力偶对物体 的转劢效应相互抵消，物体处于平衡状态。 即， 0 i m 上式称为平面力偶系的平衡方程，应用平面力 偶系的平衡方程可以求解一个未知量。 谢 谢 第4章 平面任意力系的 合成不平衡 4.1平面任意力系的简化 4.2平面任意力系的平衡方程 4.3平面平行力系的合成不平衡 4.4物体系统的平衡问题 第4章 平面任意力系的合成不平衡 学习目标 通过本章的学习，熟悉平面任意力 系的简化与平衡，掌握平面平行力 系的合成与平衡方程，能对物体系 统的平衡问题进行分析。 4.1 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 如果力系中各力的作用线同在一个平面内 且任意分布，则该力系称为

34、平面任意力系。 如果力系中各力的作用线同在一个平面内且 全部相互平行，则该力系称为平面平行力系。 1.1.平面任意力系的简化平面任意力系的简化 4.1平面任意力系的简化平面任意力系的简化 如图如图a a所示一平面任意力系，将力系中各力向所示一平面任意力系，将力系中各力向 任意一点任意一点o o平移，运用力的平移定理后得到一平移，运用力的平移定理后得到一 个平面汇交力系和一个平面力偶系，再经过个平面汇交力系和一个平面力偶系，再经过 合成，最终合成为一个合力和一个合力偶，合成，最终合成为一个合力和一个合力偶， 分别称为分别称为主矢主矢和和主矩。主矩。 主矢： 主矩： )()()()( 2222 y

35、xyxR FFFFF x y F F tan 0)( )()()( 2121 iO nOOOnO FM FMFMFMMMMM 4.1平面任意力系的简化平面任意力系的简化 1.1.平面任意力系的简化平面任意力系的简化 由此可得结论：平面任意力系向平面内任一点简平面任意力系向平面内任一点简 化可以得到一个力和一个力偶，这个力等于力系化可以得到一个力和一个力偶，这个力等于力系 中各力的矢量和，作用于简化中心，称为原力系中各力的矢量和，作用于简化中心，称为原力系 的主矢；这个力偶的矩等于原力系中各力对简化的主矢；这个力偶的矩等于原力系中各力对简化 中心之矩的代数和，称为原力系的主矩中心之矩的代数和，称

36、为原力系的主矩。 4.1平面任意力系的简化平面任意力系的简化 1.1.平面任意力系的简化平面任意力系的简化 2.2.平面任意力系简化结果讨论平面任意力系简化结果讨论 FR0 Mo=0 FR =0 Mo 0 FR 0 Mo 0 4.1平面任意力系的简化平面任意力系的简化 4.2平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡 平衡条件： 主矢为零，主矩为零： 0)( 0 0 FM F F o y x 0)( 0)( 0 FM FM F B A x 0)( 0)( 0)( FM FM FM C B A 其他形式： 二矩式： 三矩式： ABx A、B、C丌共线 0 0 O R M F 即： 平面任意力系平衡方程

37、的解题步骤平面任意力系平衡方程的解题步骤 （1）确定研究对象，画出受力图。应取有 已知力和未知力作用的物体，画出其分离体 的受力图。 （2）列平衡方程并求解。适当选取坐标轴 和矩心。若受力图上有两个未知力互相平行 ,可选垂直于此二力的坐标轴,列出投影方程 。如不存在两未知力平行，则选任意两未知 力的交点为矩心列出力矩方程，先行求解。 一般水平和垂直的坐标轴可画可不画，但倾 斜的坐标轴必须画。 4.2平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡 例【4-2】外伸梁如图4-4（a）所示，已知 F1=F2=20kN，试求A、B支座的约束反力。 A B F2 CD F1 30 2m2m3m (a) x AB

38、F2 CD F1 30 (b) 2m2m3m FAx FAyFBy y 图4-4 4.2平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡 解：（1）选取外伸梁为研究对象，画出其受力图。 （2）列平衡方程，求解未知量。选取坐标轴如图4-4（b），作用在外伸梁上的有 已知力F F1 1、F F2 2，未知力F FAx Ax、F FAyAy、F FByBy，支座反力的指向是假定的。以上五个力组成平 面任意力系，可列出三个独立的平衡方程求解三个未知力。 0 x F 0 A M 0 y F ，FAX- F1COS30=0，解得FAX =17.32kN（） ，FBY4-F1sin302-F27=0，解得FBY =40

39、kN（） ，FAY+FBY- F1sin30-F2=0，解得FAY =-10kN（） 4.2平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡 注意：计算结果为正值，说明力的实际方向与假设 方向一致；计算结果为负值，说明力的实际方向与 假设方向相反。在答案后面的括号内均要注明力的 实际方向。 4.2平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡 4.3平面平行力系的合成与平衡平面平行力系的合成与平衡 1.1.合力矩定理合力矩定理 平面力系的合力F FR R对平面内任一点的矩等于各分 力F Fi i对同点矩的代数和，即 )()()()( 21iOnOOORO FMFMFMFMFM）（ 应用这一定理，可以很方便地求出合力

40、对一点的矩 ，也可确定出合力的作用位置。当合力对一点的矩不 好计算时，也可将合力先进行分解，求出各个分力对 一点之矩后再求其代数和。 2.2.平面平行力系的合力平面平行力系的合力 0 ixx FF niyy FFFFF 21 yyxR FFFF 22 可由合力投影定理求得F FR R的大小: )()( iOcRRo FMxFFM R iO c F FM x )( 可由合力矩定理求的合力F FR R作用线的位置： 可得 4.3平面平行力系的合成与平衡平面平行力系的合成与平衡 A 8kN/m B 4m (a) 40kN/m A B 2m (b) 40kN/m A B 20kN/m 3m (c) 例

41、【4-4】如图5.7所示，求各分布荷载的合力及其 合力对A点之矩。 4.3平面平行力系的合成与平衡平面平行力系的合成与平衡 解：根据合力矩定理可知，分布荷载对某点之矩就等于其合力对该点之矩 。 （1）计算（a）图均布荷载的合力及对A点之矩 合力FR=84=32kN，MA=-842=-64kNm A 8kN/m B 4m (a) 4.3平面平行力系的合成与平衡平面平行力系的合成与平衡 40kN/m A B 2m (b) （2）计算（b）图均布荷载的合力及对A点之矩 合力FR= 40 2=40kN， MA=-40 21/3 =-26.67kNm 4.3平面平行力系的合成与平衡平面平行力系的合成与平

42、衡 40kN/m A B 20kN/m 3m (c) （3）计算（c）图均布荷载的合力及对A点之矩 合力FR = 203+1/2（40-20）3 = 90kN MA = -（2031.5+1/2203 3）= -120kNm 4.3平面平行力系的合成与平衡平面平行力系的合成与平衡 2.2.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 0)( 0 iO y FM F 0)( 0)( iB iA FM FM 或二力矩式 其中A、B两点连线不能与各力连线平行 平面平行力系只有两个独立的平衡方程，只能 求解两个未知量。 4.3平面平行力系的合成与平衡平面平行力系的合成与平衡 例【4-6 】如图所示，简

43、支梁AB，梁上作用有集中力，已知F1F220kN， 试求支座A、B的支座反力。 解：（）选取简支梁AB为研究对象，画出其受力图。由前面例题可知梁 在只承受竖向荷载作用时水平约束反力恒等于零，因此该梁只有两个竖向 约束反力，它们和外力共同组成一个平面平行力系。 4.3平面平行力系的合成与平衡平面平行力系的合成与平衡 0 A M 0 y F （2）列平衡方程，求解未知量。 ，-F12- F24+FBy6=0，解得FBy = 20kN（） ，FAy+FBy-20-20=0，解得FAy = 20kN（） 因为梁AB是对称梁，梁上荷载也对称，所以支座反力也对称，则 FBy = FAy =1/2（F1+F

44、2）=1/2（20+20）= 20kN（） 4.3平面平行力系的合成与平衡平面平行力系的合成与平衡 4.4物体系统的平衡物体系统的平衡 物体系统 物体组成的系统 若干个物体通过约束组成 系统的外力 系统以外的物体对系统的力 可以是主动力，可以是约束反力 系统的内力 -系统内部各物体之间相互作用的力 【例4-7】已知多跨静定梁受力如图所示，已知F1=20kN, F2=40kN，求支座A、C和铰B处的约束反力。 4.4物体系统的平衡物体系统的平衡 解：（1）先考虑整体平衡时，有四个未知力，无法求解。故先选取BC 梁为研究对象，画出其受力图，如图（b）所示。列平衡方程，求解未知 量。 0 x F 0

45、 A M 0 y F ，得FBx = 0 ，-F11+FCy20=0，解得FCy = 10 kN（） ，FBy +FCy-F1 =0，解得FBy = 10 kN（） （2）选取整体为研究对象，画出其受力图，如图（c）所示。列平衡方程 ，求解未知量。 0 x F 0 A M ，得FAx = 0 ,-mA - F22 - F16+ FCy7=0，解得mA = -130kNm（逆 时针） 计算结果为负值，说明力偶的实际转向与假设方向相反，mA的实际转向是 逆时针转动。 0 y F，FAy +FCy-F1-F2=0，解得FAy = 50kN（） 4.4物体系统的平衡物体系统的平衡 谢 谢 第5章 材料

46、力学基本知识 5.1 材料力学概述 5.2 外力、内力、截面法和应力的概念 5.3 变形和应变 第5章 材料力学基本知识 学习目标 通过本章的学习，熟悉外力、 内力、截面法和应力、变形和 应变概念，认识杆件变形的基 本形式。 5.1 材料力学概述材料力学概述 1.材料力学的基本假设 连续均匀性假设：连续均匀性假设：假设变形固体在其整个体积内用同种材料 毫无空隙地充满了物体。 小变形假设小变形假设:在材料力学中，认为构件受力后的变形量与构 件原始尺寸相比是极其微小的，这样，在研究构件的平衡和 运动以及其内部的受力和变形等问题时，均可按构件的原始 尺寸计算，从而使计算简化。 各向同性假设各向同性假设: :假设变形固体内材料在各个方向的力学性能 完全相同，即假设变形固体为各向同性材料。 2.材料力学的任务 5.1 材料力学概述材料力学概述 各种工程结构都是由若干个构件组成的，这些构件工作时都要承受力的作用。 为确保构件在规定的