浙江省东阳市2017届高三数学3月阶段性考试试题（有答案，word版）.doc

1、 1 浙江省东阳市 2017届高三数学 3 月阶段性考试试题 选择题 部分 （共 40分） 一、选择题 （本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1设 集合 ? ?| 2| 1A x x? ， ? ?| 0 1B x x? ，则 AB? （ ） A ? ?0,3 B ? ?0,1 C ? ?,3? D ?1 2设 复数 1 1 2iz ? ? ， 2 2iz ?，其中 i 为虚数单位，则 ? 21 zz （ ） A 4? B 3i C 3 4i? D 4 3i? 3 已知空间两不同直线 m 、 n，两不同 平面 ? 、 ? ，下

2、列命题正确的是 （ ） A 若 /m? 且 ?/n ， 则 /mn B 若 m? 且 nm? ，则 /n ? C 若 m? 且 /m? ， 则 ? D 若 m 不垂直于 ? ，且 n ? ，则 m 不垂直于 n 4若 直线 y x b?与圆 221xy?有公共点，则实数 b 的取值范围是 （ ） A 1,1? B 0,1 C 0, 2 D 2, 2? 5设 离散型随机 变量 X 的分布列为 X 1 2 3 P 1p 2p 3p 则 2EX? 的 充要条件是 （ ） A 12pp? B 23pp? C 13pp? D 1 2 3p p p? 6若 二项式 1()nx x? 的展开式中各项的系数和

3、为 32 ，则该展开式中含 x 项的系数为 （ ） A 1 B 5 C 10 D 20 7 要得到 函数 sin(3 )4yx?的图像 ，只需将函数 cos3yx? 的图像 （ ） A 向右平移 4? 个单位 B 向左平移 4? 个单位 2 C 向右平移 34? 个单位 D 向左平移 34? 个单位 8 如图， 在 三棱锥 A BCD? 中 ， 平面 ABC? 平面 BCD ， BAC 与 BCD 均为 等腰直角三角形 ，且 90BAC BCD? ? ? ?， 2BC? 点 P 是线段 AB 上的动点 ， 若线段 CD 上存在点 Q ， 使得异面 直线 PQ 与AC 成 30 的 角，则线段

4、PA 长 的取值范围是 （ ） A 2(0, )2 B 6(0, )3 C 2( , 2)2 D 6( , 2)3 9记 ,m a x , ,a a bab b a b? ? ? .已知向量 a ,b ,c 满足 | | 1?a ,| | 2?b , 0=?ab ， (0? ? ? ? ， c a b 且 + =1)? ，则当 max ?，c a c b取 最小值 时 ， |?c （ ） A 255 B 223 C 1 D 52 10已知定义在实数集 R 上的 函数 ()fx满足 21( 1 ) ( ) ( )2f x f x f x? ? ? ?，则 (0) (2017)ff? 的最大值为（

5、 ） A 21 2? B 21+2 C 12 D 32 非选择题部分 （共 110分） 二、 填空题 (本大题共 7小 题，多空题每小题 6分，单空题每小题 4分，共 36分 .) 11在 ABC 中，内角 A ,B ,C 的对边 分别 为 a ,b ,c .若 1a? ， 2b? ， 60C?，则 c? ， ABC 的 面积 S? 12若 实数 xy， 满足 1 0,2 0,0,xyxyy?则 y 的最大值为 ， 12yx? 的 取值 范围是 13 如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为 1的正三角形，其俯视图 的 轮廓为正方形，则 该 几何体 的 体积是 ，表面积是 14 在

6、政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门学科中任选 3门 若同学甲必选 物理 ，则甲的不同的选法种数为 乙、BC DAPQ（第 8 题 图 ） （第 13 题 图 ） 3 丙 两名同学 都选 物理的概率是 _ 15在等差数列 na 中，若 22 2 8 6 1 02 1 6a a a a a? ? ?，则 46aa = 16 过抛物线 2C : 2 ( 0)y px p?的焦点 F 的直线交 该 抛物线于 A ,B 两点 若 | | 8| |AF OF? （ O 为坐标原点 ） ，则 |AFBF? 17 已知 ,abc?R 若 2c o s s in 1a x b x c? 对 x?R

7、 恒成立 ，则 sina x b? 的最大值为 三、解答题 （本大题共 5小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 .） 18 （本题满分 14分）已知函数 2( ) 3 s in c o s c o sf x x x x? （ I） 求函数 ()fx的 最小正周期； （ II） 若 02 ? ? ? ， ? ? 56f ? ? ，求 sin2? 的值 4 19（本题满分 15 分）在四棱锥 P ABCD? 中， PA AD? ， 1?PA ， PC PD? ，底面 ABCD 是梯形， /AB CD ， AB BC? ， 1AB BC?， 2CD? （ I）求证： PA A

8、B? ； （ II）求直线 AD 与平面 PCD 所成角的大小 20 （本题满分 15分） 设 函数 e1() xfx x? 证明：（ I）当 0x? 时 ， ( ) 1fx? ； （ II） 对任意 0a? ，当 0 | | ln(1 )xa? ? ? 时 ， | ( ) 1|f x a? 21 （本题满分 15 分） 已知 直 线 :3l y x? ? 与椭圆 22C : 1( 0 )m x ny n m? ? ? ?有且只有一个公共点 (2,1)P （ I）求椭圆 C 的 标准方程； （ II）若 直线 :l y x b? ? ? 交 C 于 A ,B 两点 ， 且 PA PB? ，求

9、b 的 值 22.（本题满分 15分）设数列 ?na 满足 21 1( )n n na a a n ? ? ? ? ? N， nS 为 ?na 的前 n 项和 .证明：对任意 n ?N ， llxyABPO（第 21 题 图 ） （第 19 题 图 ） 5 （ I） 当 101a 时， 01na ； （ II） 当 1 1a? 时， 111( 1) nna a a ? ； （ III） 当1 12a?时， 2 nn n S n? ? ?. 6 2017年 3月高三数学阶段检测卷 （测试卷） 参考 答案 及评 分标准 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .每小 题列

10、出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的 .) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D C B A B A B 二、填空题 (本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36 分 .) 11. 3 ； 32 12.32 ； 1 ,14 13. 36 ； 3 14.15； 949 15.4 16.7 17.2 三、解答题 (本大题共 5小题，共 74分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 .) 18.解： （ I） 3 c o s 2 1 1( ) s in 2 s in ( 2 )2 2 6 2xf x x x ? ? ? ? ? 4分 ?函

11、数 ()fx的最小正周期是 ? . 6分 （ II） ? ? 15s i n ( 2 )6 2 6f ? ? ? ? 1sin(2 )63? ?， 8分 0,2? ? ? ? ? 5 26 6 6? ? ? ? ? ?，又 sin(2 ) 06? ? ? 02 66? ? ? ? 22cos(2 )63? ?， 10分 ? sin2? = 3 1 3 2 2s i n ( ( 2 ) ) s i n ( 2 ) c o s ( 2 )6 6 2 6 2 6 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14分 19.解： （ I） 取 CD的中点 M ， 则由已知得 CMAB? ，又由

12、 /AB CD ， AB BC? 得四边形 ABCM 是矩形 于是 AMCD? ， 2分 又由 PDPC? 及 CD 的中点为 M 得 PMCD? 4分 又 MPMAM ? ，于是 PAMCD 平面? ， 6分 再根据 PAMPA 平面? 得 PACD? 又由已知 CDAB/ ， 故 ABPA? ； 8分 （ II） 过点 A 作 PMAT? 于 T 7 由? ? PAMAT PAMCD 平面平面 得 ATCD? 又 MCDPM ? 及 PCDCDPM 平面， ? 于是 PCDAT 平面? 11 分 所以 ADT? 就是 直线 AD 与平面 PCD 所成角 12 分 由? ? PCDTD PC

13、DAT 平面平面 得 TDAT? 由? ?ABPA ADPA得 ABCDPA 平面? ，得 AMPA? 在 PAMRt? 中计算得： 22?AT ， 13分 在 DAMRt? 中计算得 222 ? MDAMAD 14 分 所以 21222s in ? ADATA D T 所以直线 AD 与平面 PCD 所成角的 大小 是 ?30 . 15分 20.证明： （ I） 考虑函数 e( 1) x xx? ? ?- ， x?R ， 则 ()x? 的导数 e1() xx? ? - ， 2分 从而 ) 0( 0xx? ? ? ? ， 故 ()x? 在 ( ,0)? 内递减，在 (0, )? 内递增， 4分

14、 因此对任意 x?R ，都有 ( ) (0) 0x? ， 即 e 1 0x x?- （当且仅当 0x? 时，等号成立） . 所以当 0x? 时， e1x x?- ，即 ( ) 1fx? ； 6分 （ II） 由 可知当 0 | | ln(1 )xa? ? ? 时， | ( ) 1 | e 1 | |xf x a x a x? ? ? ? ? ?， 8分 即当 0 ln(1 )xa? ? ? 时， e 1 (1 ) 0x ax? ? ? ? ； 9分 当 ln(1 ) 0ax? ? ? ?时， e 1 (1 ) 0x ax? ? ? ? . 10 分 8 令函数 e 1 () 1( )x agx

15、 x? ? ? ， e 1 (1( )x ahx x? ? ? ， 注意到 (0) (0) 0gh?，故 要 证 与 ，只需 证明 ()gx在 (0,ln(1 )a? 内递减， ()hx 在( ln(1 ),0)a? 内递增 . 12 分 事实上，当 (0,ln(1 )xa?时， l n ( 1 )e (1 ) e (1() )0xa ag ax ? ? ? ? ?； 14 分 当 ( ln(1 ), 0)xa? ? ? 时， 2l n ( 1 ) 1e ( 1 ) e ( 1 ) ( 1 )( 11) 0xa aa a a ah ax ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 综上，对任意

16、 0a? ，当 0 | | ln(1 )xa? ? ? 时， | ( ) 1|f x a? . 15 分 21.（ I） 因点 (2,1)P 在该椭圆上，故 41mn? . 2分 由223 1yxmx ny? ? ?， 得 2( ) 6 ( 9 1 ) 0m n x n x n? ? ? ? ?， 故 23 6 4 ( ) ( 9 1 ) 0n m n n? ? ? ? ? ?，即 m n m? . 4分 由 ，得 16m? ， 13n? .所以椭圆 C 的标准方程为 22163xy?； 6分 （ II） 设点 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 由 22163y x bxy? ? ?， ，得223 4 2 ( 3 ) 0x bx b? ? ? ?， 故1243bxx?， 212 2 ( 3)3x x b?. 8分 由 PA PB? ，得 0PA PB?，即 1 2 1 2( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) 0x x y y? ? ? ? ? ?， 10分 又 ( 1, 2)iiy x b