山东省邹城市第一中学2018届高三数学上学期期中试题 [理科]（word版,含答案解析）.doc

1、 1 2017 2018学年度第一学期期中考试 高三数学（理）试题 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 求解不等式可得 ： ， 则集合 . 本题选择 A选项 . 2. 已知函数 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ,选 D. 3. 已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由条件得 所以 ,选 B. 4. 等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 ( ) A. B.

2、 C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意得 所以 ,选 A. 5. 已知锐角 的内角 的对边分别为 中， ，且满足 ，2 则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可得 ： ， 则 ： ， ABC 为锐角三角形，则 ， 由余弦定理 有 ： ， 整理可得： ， 边长为正数，则 . 本题选择 C选项 . 6. 函数 的零点的个数是 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】 B 【解析】 当 时 ,由函数 图像可知有两个交点 ;当 时 ,有一个零点 ,所以共有 3个零点 ,选 B. 7. 若变量 ，且满足线性约束条件 ，则目标函数 的最大值等于( ) A.

3、 B. C. D. 【答案】 C 【解析】 绘制不等式组表示的可行域如图所示，观察可得，目标函数在点 处取得最大值 . 3 本题选择 C选 项 . 8. 已知函数 的周期为 若将其图像沿 轴向右平移 个单位（ ），所得图象关于原点对称，则实数 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 函数的解析式即： ， 结合最小正周期公式有： 将其图像沿 轴向右平移 个单位所得函数解析式为 ， 该函数图像关于坐标原点对称，则当 时： ， 故 ，取 可得： . 本题选择 D选项 . 9. 用数学归纳法证明： “ ”时，从 到 ，等式的左边需要增乘的代数式是 4 A. B. C. D.

4、【答案】 D 【解析】 等式的左边为 等式的左边为 所以需要增乘的代数式是 ,选 D. 10. 定义运算 ，若函数 在 上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 所以 ,选 A. 点睛：研究二次函数单调性的思路 (1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论 (2)若已知 f(x) ax2 bx c(a0)在区间 A上单调递减 (单 调递增 )，则 A? （ A? ）即区间 A一定在函数对称轴的左侧 (右侧 ) 11. 已知命题： “ 若 ，则 ” 的命题是 “ 若 ，则 ” ； 函数 ，则

5、 “ 是偶函数 ” 是 “ 的充分不必要条件 ” 则下述命题 ； ； ； ，其中的真命题是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 为真命题；因为函数 时 “ 是偶函数 ” 是 “ 的必要不充分条件 ， 所以 为假命题，因此 为真命题 ， 选 C. 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个 简单命题的真假，再依据 “ 或 ” ： 一真即真， “ 且 ” ： 一假即假， “ 非 ” ： 真假相反，做出判断即可 . 5 12. 在 所在平面上有三点 ，满足,则 的面积与 的面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：由 ，

6、 为线段 的一个三等分点，同理可得 的位置， 的面积为 的面积减去三个小三角形面积， ， 面积比为 ,故选 B 考点： 1、向量的运算法则； 2、向量共线的充要条件； 3、相似三角形的面积关系 【方法点晴】本题主要考查向量的运算法则 、向量共线的充要条件和相似三角形的面积关系，涉及数形结合思想和一般与特殊思想，考查逻辑推理能力和计算能力，属于较难题型首先将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简得到 ，利用向量共线的充要条件得到 为线段 的一个三等分点，同理可得 的位置；利用三角形的面积公式求出三角形的面积比 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）

7、13. 平面向量与 的夹角为 ，则 等于 _. 【答案】 【解析】 由题意可得 ： ， 则： ， 据此有： . 14. 若 ，则 的由小到 大的顺序关系是 _. 6 【答案】 【解析】 , , 所以 15. 将正整数排成如图所示，其中第行，第列的那个数记为 ，则数表中的 应记为_. 【答案】 【解析】 因为前 n行共有 所以数表中的 应记为 16. 设函数 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则实数的取值范围是_. 【答案】 【解析】 作函数 图可知， ， 所以实数的取值范围是 7 点睛： 对于方程整数解的问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其 中参数范围从图象的最高点、最低点，

8、分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 函数 ,部分图像如图所示， （ ）求 的值； （ ）若 为第三象限的角， ，试求 的值 . 【答案】 () , ， ； () . 【解析】 试题分析： () 由题意结合三角函数的性质可得 , ， ； () 由（ ）知， ，据此可得 ，结合同角三角函数基本关系有试题解析： （ ）由题中图可知 ,周期 ， ， 由图知， , ， （ ）由（ ）知， ，即 ， 又 为第三象限的角， 8 18. 已知数列

9、 的前 项和为 ， （ ）求证：数列 是等比数列； （ ）设数列 的首项 ，其前 项和为 ，且点 在直线 上，求数列的前 项和 【答案】 () 证明见解析； () 【解析】 试题分析：（ 1）先根据和项与通项关系转化为项之间递推关系，再整理成等比数列形式，最后根据等比数列定义给予证明（ 2）先根据等差数列定义求 通项公式，得 ，再根据和项与通项关系求数列 通项公式，最后利用 错位相减法求 试题解析：（ ）由 ， 得 ， - ，得 ， ， 由 得 是以 为首项，公比为 的等比数列， （ ）由（ ）得 ， 点 在直线 上， ， 是以 为首项，公差为 的等差数列， 当 时， ， 又 满足上式， 9

10、， ， ， - ，得 ， 点睛：用错位相减法求和应注意的问题 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出 “ ” 与 “ ” 的表达式时应特别注意将 两式 “ 错项对齐 ” 以便下一步准确写出 “ ” 的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1和不等于 1两种情况求解 . 19. 已知 分别是 内角 的对边，且 依次成等差数列 . （ ）若 ,试判断 的形状； （ ）若 为钝角三角形，且 ，试求 的取值范围 . 【答案】 () 正三角形； () 【解析】 试题分析：（ 1）先由正弦定理将角的关系得边的关系，再根据 ，利用余弦

11、定理得 ，解得 ，从而确定三角形形状（ 2）先根据二倍角公式以及配角公式将代数式转化为基本三角函数，再根据钝角条件确定自变 量范围，最后根据正弦函数形状确定取值范围 试题解析：（ ）由正弦定理及 ，得 三内角 成等差数列， ， 由余弦定理，得 ， ， 又 为正三角形， 10 （ ）由（ ）知， 中 由题意，知 ， 所求代数式 的取值范围是 20. 我市某矿山企业生产某产品的年固定成本为 万元，每生产千件该产品需另投入 万元，设该企业年内共生产此种产品 千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为 万元，且 （ ）写出年利润 （万元）关于产品年产量 （千件）的函数关系式； （ ）问：年产量 为多少千件时，该企业 生产此产品所获年利润最大？ 注：年利润 =年销售收入 -年总成本 . 【答案】 () ； () 当年产量为 千件时，该企业生产的此产品所获年利润最大 . （ 2）对 x进行分类讨论，分当 和当 两种情况进行讨论，根据导数在求函数最值中的应用，即可求出结果 试题解析：解：（ 1）当 时， 。 2分 当 时，