广东省汕头市2017届高三数学上学期期末考试试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 1 广东省汕头市 2017届高三数学上学期期末考试试题 理 一选择题 :（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1已知集合 ? ?2 21 0 , 0xA x x B xx? ? ? ? ? ? ?，则 AB（ ） A ? ?2,? B ? ?1,0 C ? ?2,2? D ? ?1,? 2.下列有关命题的说法中错误的是（ ） A命题：“若 ()y f x? 是幂函数，则 ()y f x? 的图象不经过第四象限 ”的否命题是假命题 B设 ,ab R? ，则“ ab? ”是“ | | | |a a b b? ”的充要条件 C命题“ *, ( )n N f n N? ? ?且 ()

2、f n n? ”的否定形式是“ *00, ( )n N f n N? ? ?且 00()f n n? ” D若 pq? 为假命题，则 ,pq均为假命题 3.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ） A 33? B 63? C 321? D 321? 4.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何 .” 其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布 （ ） A.30尺 B.90 尺 C.150尺 D.180尺 5.设 nm、

3、 是两条不同的直线， ?、 是两个不同的平面，有下列四个命题： 如果 ?/ ， ?m ，那么 ?/m 如果 ?m ， ? ，那么 ?/m 如果 nm? ， ?m ， ?/n 那么 ? 如果 ?/m ， ?m ， n? ，那么 nm/ 其中正确的命题是 ( ) 2 A. B. C. D. 6. 已知 ab? ， 二次三项式 2 20ax x b? ? ? 对于一切实数 x 恒成立，又 0xR? ，使20020ax x b? ? ?成立，则 22abab? 的最小值为（ ） A 1 B 2 C 2 D 22 7. 已知函数 ? ? 21xfx? ? ，定义函数 ? ? ? ? ?,0,0f x x

4、Fx f x x? ?，则 ?Fx是（ ） A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 8. 将函数 ( ) 3 sin co s22xxfx ?的图象向右平移 23? 个单位长度得到函数 ()y gx? 的图象，则函数 ()y gx? 的一个单调递减区间是（ ） A ( , )42? B ( , )2? C ( , )24? D 3( ,2 )2? ? 9. 函数2() xfx xa? ?的图象可能是（ ） A（ 1）（ 3） B（ 1）（ 2）（ 4） C（ 2）（ 3）（ 4） D （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 10在菱形 ABCD 中， 60A? ， 3AB? ，将

5、 ABD? 折起到 PBD? 的位置，若三棱锥 P BCD?的外接球的体积为 776? ，则二面角 P BD C?的正弦值为（ ） A 13 B 12 C 32 D 73 11对于函数 f（ x）和 g（ x），设 x f（ x） 0， x g（ x） 0，若存在，使得 1，则称 f（ x）与 g（ x）互为“零点相邻函数”若函数 f（ x） 1xe x 2与 g（ x） 2x ax a 3互为“零点相邻函数”，则实数 a的取值范围是 ( )( 3 A 4,2 B 37,2 C 73 ， 3 D Q 3,2 12 .设 22 ,a x x y y b p x y c x y? ? ? ? ?

6、?，若对任意的正实数 ,xy，都存在以 ,abc为三边长的三角形，则实数 p 的取值范围是（ ） A (1,3) B ? ?1,2 C 17( , )22 D以上均不正确 二、填空题： （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 已知向量 a 与 b 的夹角为 120? ， 3a? ， 13ab? ， 则 b? 14 已知数列 ?na 满 足?121,12210,21nnnnnaaaaa 且 531?a,则 ?2016a 15.若 不等式组 205 10 080xyxyxy? ? ? ? ? ? ?所 表示的平面区域存在点 ? ?00xy， ， 使 0020x ay? ? ? 成

7、立 ，则实数a 的 取值范围是 . 16. 在 ABC? 中， 角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且满足 2 32 cos sin23A A? ，sin ( ) 4 co s sinB C B C? ， 则 bc? _. 三 .解答题： (本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.（本小题满分 12分） ABC? 中，角 A,B,C的对边分别为 ,abc，且 acCb 2cos2 ? （）求角 B的大小； （）若 BD 为 AC边上的中线， 1cos 7A? ， BD= 1292 ，求 ABC的面积 18.（本 小题满 分

8、12分 ） 为 增强市民的节能环保意识， 汕头 市 面向 全市征召义务宣传志愿者，从符合条件 的 500名 志愿者中随机抽取 100名 ，其年龄 频率 分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 0 2 5 2 5 3 0 3 0 3 5 3 5 4 0 4 0 4 5， ， ， ， ， ， ， ， ， （ 1） 求图 中 x 的 值，并根据 频率 分布直方图估计这 500 名 志愿者中年龄在 ? ?35 40， 岁 的人数； （ 2） 在 抽出的 100名 志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10名 参加 人民 广场的宣传活动，再从这 10 名 志愿者中

9、选 取 3名 担任主要负责人记 这 3 名 志愿者中 “ 年龄低于 35 岁 ” 的人数为 X ，4 求 X 的 分布列及数学期望 . 19（本小题满分 12分） 已知四棱锥 P ABCD? 中，平面 PCD? 平面 ABCD ，且 22P D P C C D B C? ? ?，23BCD ?， ABD? 是等边三角形， AC BD E? . （ 1） 证明： PC? 平面 PAD； （ 2） 求二面角 P AB C?的余弦值 . 20 （本小题满分 12分） 已知动圆过定点 R（ 0， 2），且在 x轴上截得线段 MN的长为 4，直线 l： y=kx+t（ t 0）交 y轴于点Q （ 1）求

10、动圆圆心的轨迹 E的方程； （ 2） 直线 l与轨迹 E交于 A， B两点，分别以 A， B为切点作轨迹 E的切线交于点 P， 若 | |?| |sin APB=| |?| |试判断实数 t所满足的条件，并说明理由 21 （本小题满分 12分） 已知函数 xaxxf ln)( ? （ a R）有两个零点 x1， x2 （ 1）求 a 的取值范围； 5 （ 2）是否存在实数 ? ，对于符合题意的任意 x1， x2，当 x0=x 1+（ 1 ） x2 0时均有 f ( x) 0？若存在，求出所有 ? 的值；若不存在，请说明理由 选做题 :请考生在 22， 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做

11、的第一题记分做答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知圆 C的圆心坐标为 )0,2( ,半径为 2 ,以坐标原点为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .,直线 l的参数 方程为 :? ? ty tx 1（ t 为参数 ) (1)求圆 C和直线 l的极坐标方程 ; (2)点 P 的极坐标为 )2,1( ? ，直线 l与圆 C相交于 BA, ，求 PBPA? 的值。 23 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ( ) 2 3 ( )f x x x x m m R? ? ? ? ?

12、 ? ? Z-XK （ ） 当 4m? 时，求函数 ()fx的最大值； （ ）若存在 0xR? ，使得0 1( ) 4fx m?，求实数 m 的取值范围 6 高三理科数学期末考试试题参考答案 一选择题 :BCBBC DACCC DA 12 . A答案 A 【解析】因 ,xy为正实数，则 ca? ，要使 ,abc为三边的三角形存在，则 a b ca c b? ?，即 c a b a c? ? ? ? 恒成立，故 2 1 2 1x y x y x y x ypy x y x y x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，令xyt yx?，则 2t? ，取 二、填空题： 13. 4

13、14 5415. 1a? 16. 16? 三 .解答题： 17 解 : (1) acCb 2cos2 ? , 由正弦定理，得 ACCB si n2si nco ssi n2 ? ,-2分 ? CBA? CBCBCBA s inc o sc o ss in)s in (s in ? ? 3分 7 )s inc o sc o s( s in2s inc o ss in2 CBCBCCB ? CBC sincos2sin ? 因为 ?C0 ，所以 0sin ?C ，所以 21cos ?B , 因为 ?B0 ，所以 3?B .-5分 （ 2）法一：在三角形 ABD 中，由余弦定理得 2 22129 2

14、 c o s2 2 2bbc c A? ? ? ? ? ? 所以22129 14 4 7bc bc? ? ?（ 1）? ? 7分 在三角形 ABC 中，由正弦定理得 sin sincbCB? ， 由已知得 43sin 7A? 所以 sin sin( )C A B?sin co s co s sinA B A B?5314? ，? 9分 所以 57cb? ?（ 2）? 10 分 由（ 1），（ 2）解得75bc?所以 1 sin 1 0 32ABCS bc A? 12分 法二： 延长 BD 到 E ,DE BD? ,连接 AE , ABE? 中， 23BAE ?, 2 2 2 2 c o sB

15、E A B A E A B A E B A E? ? ? ? ? ? ? 因为 AE BC? ， 8 22129 c a a c? ? ? ? (1)- -7分 由已知得， 43sin ,7A? 所以 53sin sin ( ) 14C A B? ? ?,? 9分 sin 5sin 8c ACBa BAC? (2)-10分 由（ 1）（ 2）解得 5, 8ca?, 1 s in 1 0 32ABCS c a A B C? ? ? ? ? ?-12分 （）用分层抽样的方法，从中选取 10名，则其中年龄“低于 35岁”的人有 6名，“年龄不低于35岁”的人有 4名，故 X 的可能取值为 0 1 2

16、 3， ， ， ? 5分 ? ? 34310 10 30CPX C? ? ?， ? ? 1264310 31 10CCPX C? ? ?， ? ? 2164310 12 2CCPX C? ? ?， ? ? 36310 13 6CPX C? ? ?9 分 故 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1303101216所以 1 3 1 1 90 1 2 33 0 1 0 2 6 5EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 19. 解： （ 1） 在 BCD? 中， 120BCD?， CD BC? ，所以 30BD C CBD? ? ? ?， 又 ABD? 是等边三角形，所以 60ADB?，所以 90A D C A D B B D C? ? ? ? ? ?，即 AD DC? ， 9 又因为平面 PCD? 平面 ABCD ，平面 PCD 平面 ABCD CD? ，所以 AD? 平面 PCD ，故AD PC? . 在 PCD? 中， 22PD PC CD? ， 所以 PD PC? . 又因为 AD PD D? ，所以 PC? 平面 PAD. .6分（ 2）解法一： 如图，取 CD 的中点 H ，连接 PH .则在等腰 Rt PDC? 中， PH DC? .又因为平面PCD? 平面 ABCD ，平面 PCD 平面 ABCD CD? ，所以 PH? 平面 ABC