河北省定州市2018届高三数学上学期期中试题(word版，有答案).doc

1、 1 河北省定州市 2018 届高三数学上学期期中试题 一、选择题 1 设向量 ,abc 满足 2ab?， 2ab? ? ， ? ?, 60a c b c? ? ? ?，则 c 的最大值等于（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 2 已知定义在 R 上的奇函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，当 0x? 时， ?fx满足， ? ? ? ? ? ?2 f x xf x xf x?，则 ?fx在 R 上的零点个数为（ ） A. 5 B. 3 C. 1 或 3 D. 1 3 已知等差数列 ?na 的公差 0d? ，且 1 3 13,a a a 成等差数列，若 1 1a? ， nS 为数列 ?n

2、a的前 n 项和，则 2 163nnSa ?的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 2 3 2? D. 92 4 已知函数 ? ? ln xf x x x ae?（ e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 10,e?B. ? ?0,e C. 1,ee?D. ? ?,e? 5 P 是双曲线 22:2C x y?左支上一点，直线 l 是双曲线 C 的一条渐近线， P 在 l 上的射影 为 2,QF是双曲线 C 的右焦点，则 2PF PQ? 的最小值为（ ） A. 22 B. 2 C. 32 D. 22 2? 111111 6 已知函数 ? ? 2 c o s2

3、4f x xx ? 在 ? ?0,2 上的最大值为 a ，在 ? ?2,4 上的最小值为 b ，则 ab?（ ） A. 2? B. 1? C. 1 D. 2 7 已知向量 ， ，若 ，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2 8 己知数列 ?na 与 ?nb 的前 n 项和分别为 nS 、 nT ， ? ? ?122 1 2 1nnnan aab ? ?， 且 ? ?2*0 , 6 3n n n na S a a n N? ? ? ?， 若 *, nn N k T? ? ? 恒成立，则 k 的最小值是（ ） A. 17 B. 149 C. 49 D. 8441 9 已知 ?fx?

4、 是函数 ?fx的导函数，且对任意的实数 x 都有 ? ? ? ? ? ?23xf x e x f x? ? ? ?（ e 是自然对数的底数）， ? ?01f ? ，若不等式 ? ? 0f x k?的解集中恰有两个整数，则实数 k 的取值范围是（ ） A. 1,0e? ?B. 1,0e? ?C. 21,0e? ?D. 21,0e?10 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 143? B. 103? C. 83? D. 2? 11 函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，则 的极值情况为（ ） A. 有极大值无极小值 B. 有极小值无极大值

5、 C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值 12 已知直线 分别于半径为 的圆 相切于点 ，若点 在圆 的内部（不包括边界），则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 3 13 已知椭圆 22 1 ( 0 ) , ,xy a b A Bab? ? ? ?是椭圆上的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于 点 ? ?0,0Px ，则 0x 的取值范围是 _（用 ,ab表示） 14 已知圆 ? ?222:1C x y r? ? ?与曲线 sinyx? 有唯一的公共点，且公共点的横坐标为 ? ， 若 2 sin 2 4 c o s? ? ? ? ? ?，则

6、? _ 15 已知 ，若关于 的方程 恰好有 个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 _. 16 已知圆 22:1O x y?的弦 AB 长为 2 ，若线段 AP 是圆 O 的直径，则 AP AB?_； 若点 P 为圆 O 上的动点，则 APAB? 的取值范围是 _ 三、解答题 17 已知函数 为常数， . （ 1） 当 在 处取得极 值时，若关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围 . （ 2） 若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围 . 18 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 2 2:13xCy?，如图所示，斜率为 ( 0)kk? 且不过原点

7、的直线 l 交椭圆 C 于两点 ,AB，线段 AB 的中点为 E ，射线 OE 交椭圆 C 于点 G ，交直线 3x? 于点 ? ?3,Dm? . （ 1）求 22mk? 的最小值 ； 4 （ 2）若 2OG OD OE?，求证：直线 l 过定点 . 19 已知函数 ? ? 22mxfx xm? ?，且 0m? （） 当 1m? 时，求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?00， 处的切线方程； （） 求函数 ?fx的单调区间； （） 若函数 ?fx有最值，写出 m 的取值范围 （ 只需写出结论 ） 20 在平面直角坐标系 xOy 中， F 是抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点

8、， M 是抛物线 C上的任意一点，当 M 位于第一象限内时， OFM? 外接圆的圆心到抛物线 C 准线的距离为32 . （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2）过 ? ?1,0K ? 的直线 l 交抛物线 C 于 ,AB两点，且 ? ? ?2 , 3KA KB?，点 G 为 x 轴上一点，且 GA GB? ，求点 G 的横坐标 0x 的取值范围 . 5 参考答案 ADBAC DABCC 11 D 12 B 13 2 2 2 2,a b a baa?14 4? 15 16 2 1 2 1 2?， 17（ 1） ；（ 2） 的取值范围是 （ 1） ，即 ，又 所以 ，此时，所以 上递减， 上递增，

9、 又 ，所以 （ 2） 因为 ，所以 ，即 所以 在 上单调递增，所以 问题等价于对任意 ，不等式 成立 设 ， 6 则 当 时， ，所以 在区间 上单调递减，此时 所以 不可能使 恒成立，故必有，因为 若 ，可知 在区间 上单调递增，在此区间上有 满足要求 若 ，可知 在区间 上递减，在此区间上有 ，与恒成立相矛盾，所以实数 的取值范围是 . 18 （ 1） 2 .（ 2）见解析 （ 1）设 0y kx t k?（ ），联立直线和椭圆方程，消去 y ，得到关于的 x 一元二次方程，利用韦达定理，求出点 E 的坐标和 OE 所在直线方程，求点 D 的坐标，利用基本不等式即可求得 22mk? 的

10、最小值； （ 2）由（ 1）知 OD 所在直线方程，和椭圆方程联立，求得点 G 的坐标，并代入2OG OD OE? ，得到 tk? ，因此得证直线过定点； 试题解析：（ 1）设直线 l 的方程为 ( 0)y kx t k? ? ? ，由题意， 0t? ， 由方程组 22 13y kx tx y?，得 ? ?2 2 23 1 6 3 3 0k x ktx t? ? ? ? ?， 由题意 0? ，所以 2231kt? ， 设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y， 由根与系数的关系得12 2631ktxx k? ? ? ?，所以12 2231tyy k? ?， 由于 E 为

11、线段 AB 的中点，因此223 ,3 1 3 1EEkt txykk? ? ?， 此时 13EOE Eyk xk? ? ?，所以 OE 所在直线的方程为 13yxk? ， 7 又由题意知 ? ?3,Dm? ，令 3x? ，得 1m k? ，即 1mk? ， 所以 22 22m k mk? ? ?，当且仅当 1mk?时上式等号成立， 此时由 0? 得 02t? ，因此当 1mk?且 02t? 时， 22mk? 取最小值 2 . （ 2）证明：由（ 1）知 D 所在直线的方程为 13yxk? ， 将其代入椭圆 C 的方程，并由 0k? ，解得2231,3 1 3 1kG kk?， 又2231, ,

12、 3 ,3 1 3 1k t tED kkk? ? ?， 由距离公式及 0t? 得 22 222223 1 9 1313 1 3 1kkOG k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 2 22 1 9 13 kODkk ? ? ? ?， 22 22223 9 1313 1 3 1k t t t kOE kkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 2OG OD OE?，得 tk? ， 因此直线 l 的方程为 ? ?1y k x?，所以直线 l 恒过定点 ? ?1,0? . 19 (1) 0xy? ;(2)详见解析 ;(3) 0m? （） 当

13、1m? 时，由题设知 ? ?2 1xfx x? ?. 因为 ? ? ? ?22211xfxx? ?， 所以 ? ?00f ? ， ? ?01f? ? . 所以 ?fx在 0x? 处的切线方程为 0xy?. （） 因为 ? ? 22mxfx xm? ?， 所以 ? ? ? ?2222xmf x mxm?. 当 0m? 时，定义域为 ? ? ? ? ? ?, , ,m m m m? ? ? ? ? ? ? ? . 且 ? ? ? ?2222 0xmf x mxm? ? ? ?8 故 ?fx的单调递减区间为 ? ? ? ? ? ?, , , , ,m m m m? ? ? ? ? ? 5 分 当 0

14、m? 时，定义域为 R . 当 x 变化时， ?fx? ， ? ?fx 的 变 化 情 况 如 下 表： x ? ?, m? ? m? ? ?,mm? ? ? m? ? ?,m? ? ?fx? 0 + 0 ?fx 单调减 极小值 单调增 极大值 单调减 故 ?fx的单调递减区间为 ? ?, m? ? ， ? ?,m? ? ， 单调递增区间为 ? ?,mm? ? ? 综上所述 ， 当 0m? 时， ?fx的单调递减区间为 ? ? ? ? ? ?, , , , ,m m m m? ? ? ? ? ?； 当 0m? 时，故 ?fx的单调递减区间为 ? ?, m? ? ， ? ?,m? ? ， 单调递

15、增区间为 ? ?,mm? ? ? （） 0m? 20 （ 1） 2:4C y px? （ 2） 13 11,43?根据题意，点 Q 在 FO 的垂直平分线上， 所以点 Q 到准线的距离为 3 24 2 2pp p? ? ? ?， 所以 2:4C y px? . （ 2）设 ? ? ? ?1 1 2 2 1 2, , , ,A x y B x y K A K B y y? ? ?， 设直线 :1l x my?代入到 2 4y px? 中得 2 4 4 0y my? ? ?， 所以 ? ? ? ? 221 2 2 1 2 21 1 9 1 64 1 , 4 2 ,23y y m y y y y m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又 AB 中点 ? ?22 1,2mm? ， 9 所以直线 AB 的垂直平分线的方程为 ? ?22 2 1y m m x m? ? ? ? ?， 可得 20 1 3 1 12 1 ,43xm ? ? ? ?.