1、 - 1 - 20172018 学年度上学期期中考试卷 高三数学（文科） 本试卷共 150分，考试时间 120分钟 一、选择题（本题共 12小题，每题 5分，共 60分） 1、已知集合 P xR|1 x3 ， Q xR| x24 ，则 )( QCP R? ( ) A 2,3 B ( 2,3 C 1,2) D ( ， 21 ， ) 2、“ x06、已知命题“ ? x0 R， x20 ax0 4a1， 则 x0的取值范围是 _ - 3 - 14、已知函数 f(x) Asin(x )? ?A0， 0， | |0)的最小正周期为 . ( )求 的值； ( )求 f(x)的单调递增区间 20、 已知函数
2、 f(x)xe kx?ln(k 为常数， e 是自 然对数的底数 )，曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线与 x 轴平行 (1)求 k 的值； (2)求 f(x)的单调区间 21、 设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，满足 2a bc cosBcosC. (1)求角 C 的大小； (2)设函数 f(x) cos(2x C)，将 f(x)的图象向右平移 4 个单位长度后得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)在区间 ? ?0， 3 上的值域 22、 已知 a R，函数 f(x) ax lnx， x (0， e(其中 e 是自然对数的底数 ) (1)当
3、 a 2 时，求 f(x)的单调区间和极值； (2)求函数 f(x)在区间 (0， e上的最小值 - 4 - 1、 B 2、 B 3、 D 4、 D 5、 D 6、 A 7、 D 8、 A 9、 D 10、 D 11、 C 12、 A. 13、 (0,2) (3， ) 14、 3. 15、 a1 或 a 3. 16、 10)的最小正周期为 . ( )求 的值； ( )求 f(x)的单调递增区间 解： ( )因为 f(x) 2sinx cosx cos2x sin2x cos2x 2sin(2x 4)， 所以 f(x)的最小正周期 T 22 . 依题意， ，解得 1. ( )由 ( )知 f(x
4、) 2sin? ?2x 4 . 函数 y sinx 的单调递增区间为 2k 2 ， 2k 2(k Z) 由 2k 2 2 x 4 2 k 2(k Z)，得 k 38 x k 8(k Z) 所以 f(x)的单调递增区间为 k 38 ， k 8(k Z) 20、 已知函数 f(x)xe kx?ln(k 为常数， e 是自然对数的底数 )，曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线与 x 轴平行 (1)求 k 的值； (2)求 f(x)的单调区间 解： (1)由题意得 f( x)1x lnx kex . 又 f(1) 1 ke 0，故 k 1. (2)由 (1)知， f( x)1x lnx 1ex . - 6 - 设 h(x) 1x lnx 1(x0)，则 h( x) 1x2 1x0，从而 f( x)0； 当 x1 时， h(x)1e时， f(x)在区间 ? ?0， 1a 上单调递减，在 ? ?1a， e 上单调递增，则 g(a) f? ?1a 1 lna. 综上所述， g(a)? ae 1， a 1e，1 lna， a1e.
