1、 - 1 - 内蒙古乌兰察布市 2018届高三数学上学期期中试题 文 (分值: 150分 时间 120分钟 ) 一、 选择题:(本题共 12 小题 ,每小题 5分,满分 60 分。在每小题给出的四 个选项中,只有 1 项是符合题意的。) 1.已知集合 ,则 ( ) 2. 复数 z满足 iiz ? 3 ,则在复平面内,复数 z对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知 ?m =( a, 2), =( 1, 1 a),且 ?nm/ ,则 a=( ) A 1 B 2或 1 C 2 D 2 4.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒
2、中秕 不百三则收之(不超过 3%),现抽样取米一把,取得 235粒米中夹秕 n粒, 若 这批米合格,则 n不超过( ) A.6粒 B.7粒 C.8粒 D.9 粒 5.已知 x, y满足约束条件?02106203xyxyyx, 则 z=x y的最小值为( ) A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 6.已知向量 )1,1( ? ?m , )2,2( ? ?n ,若 )()( ? ? nmnm ,则 ? =( ) A 4? B 3? C 2? D 1? 7.在 ABC? 角 所对的边分别为 ,若 则 ( ) A. B. C. D. 8已知 f( x) =2sin(62 ?x),若将它的图象向右平移
3、 6?个单位,得到函数 g( x) - 2 - 的图象,则函数 g( x)图象的一条对称轴的方程为( ) A. x=12?B. x=4?C. x=3?D. x=2?7.已 9.在平面直角坐标系中,曲线 f( x) =alnx+x在 x=a处的切线过原点,则 a=( ) A.1 A. 1 B. 0 C.e1D. e 10.公差不为零的 等差数列 an前 n项和为 Sn若 a4是 a3与 a7的等比中项, S8=16,则 S10=( ) A.18 B.24 C.60 D.30 11若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. 32 B. 16 C. 24 D. 48 12. 已知
4、 233 )26(21 ?, 2333 )212(321 ?, 23333 )220(4321 ?, ? , 30254321 33333 ? n?, 则 n =( ) A.8 B.9 C.10 D.11 二 、 填 空题(本大题共 4小题。每小题 5分,满分 20分。) 13.已知 2?a , 4?b , 4. ?ba ,则向量 ?a 与 ?b 的夹角为 14.已知 tan, tan分别是 lg( 6x2 5x+2) =0的两个实根,则 tan( +) =_ 15已知函数 )0)(6s in ()( ? ? xxf ,若函数 )(xf 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为 3? ,则
5、 ? 的值为 _ 16.定义函数 Ixxfy ? ),( ,若存在常数 M ,对于任意 Ix?1 ,存在唯一的 Ix?2 ,使得- 3 - Mxfxf ?2 )()( 21 , 则称函数 )(xf 在 I 上 的 “ 均 值 ” 为 M ,已知xxf 2log)( ? , 2,1 2014?x ,则函数 xxf 2log)( ? 在 2,1 2014 上的“均值”为 _ 三 .解答题 (本大题共 6 个小题,满分 70分, 17-21题 ,每题 12分 ,22题和 23 题各 10分 ,其中解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.设函数 21c o ss in3c o s)( 2 ?
6、 xxxxf ( 1)求 f( x)的最小正周期及值域; ( 2)已知 ABC 中,角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,若 f( B+C) =23 , a= 3 , b+c=3,求 ABC 的面积 18.设数列 an的前 n项和为 Sn,且 nn aS 21? ( 1)求 an的通项公式; ( 2)若 12log ? nn ab 且数列 bn的前 n项和为 nT ,求nTTTT1111321 ? ? 19.在三棱柱 ABC-A1B1C1中, AB=BC=CA=AA1=2,侧棱 AA1 平面 ABC,且 D,E 分别 是棱 A1B1, A1A1的中点,点 F在棱 AB 上,且 AF=
7、41 AB ( 1)求证: EF 平面 BDC1; ( 2)求三棱锥 D-BEC1的体积 20设F,2分别是椭圆 E:222 1(0 b 1)yx b? ? ? ?的左、右焦点,过1F的直线l与 E相交于 A、 B两点,且2AF, ,2BF成等差数列 (1)求AB; (2)若直线l的斜率为 1,求 b的值 21.已知函数 f( x) =a( x2+1) +lnx (1) 若曲线 )(xf 在 1?x 处的切线与 062 ?yx 平行 ,求 a 的值 . - 4 - ( 2)讨论函数 f( x)的单调性; 请在 22题和 23题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所作的第一题给分 . 22.在平面
8、直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C的参数方程为? ? ?sincos1yx( 为参数) ( 1)求曲线 C的极坐标方程; ( 2)若曲线 C向左平移一个单位,再经过伸缩变换? ?yy xx 2 得到曲线 C,设 M( x, y)为曲线 C上任一点,求 22 34 yxyx ? 的最小值,并求相应点 M 的直角坐标 23.设函数 f( x) =|2x+3|+|x-1| ( 1)解不等式 f( x) 4; ( 2)若存在 1,23?x 使不等式 a+1 f( x)成立,求实数 a的取值范围 - 5 - 文科数学答案 1 D 2.C 3.B
9、4 B 5.A 6.B 7.A 8.C 9. D 10. D 11.B 12.C 13. 14.1 15. 16. 1007 17. 解:( ) = , ? 所以 f( x)的最小正周期为 T= , ? x R ,故 f( x)的值域为 0, 2, ? ( 6分) ( )由 ,得 ,又 A ( 0, ),得 , 在 ABC中,由余弦定理,得 =( b+c) 2-3bc,又 , b+c=3,所以 3=9-3bc,解得 bc=2, ? ( 12分) 所以, ABC的面积 ? 18. () () , 原式 = 19 解: ( 1)取 AB的中点 O,连接 A1O, AF=AB, F为 AO的中点,又
10、 E为 AA1的中点, EF A1O, A1D= , BO= , AB A1B1, A1D 四边形 A1DBO为平行四边形, A1O BD, EF BD,又 EF?平面 BDC1, BD?平面 BDC1, EF 平面 BDC1 ( 2) AA1 平面 A1B1C1, C1D?平面 A1B1C1, AA1 C1D, A1C1=B1C1=A1B1=2, D为 A1B1的中点, - 6 - C1D A1B1, C1D= , 又 AA1?平面 AA1B B, A1B1?平面 AA1B B, AA1A 1B1=A1, C1D 平面 AA1B1B, AB=AA1=2, D, E分别为 A1B1, AA1的
11、中点, S BDE=22- - - = V =V = = = 20.( 1) 由椭圆定义知 |AF2|+|AB|+|BF2|=4 , 又 2|AB|=|AF2|+|BF2|,得( 2) L 的方程式为 y=x+c,其中 设 A(x1, y1), B(x2, y2),则 A, B两点坐标满足方程组 化简得 (1+b2)x2+2cx+1-2b2=0 则 因为直线 AB 的斜率为 1,所以 即 则 解得 21. .解: (1) ( 2) f ( x) =2ax+= ( x 0), 当 a0 时,恒有 f( x) 0,则 f( x)在( 0, + )上是增函数; 当 a 0时,当 时, f( x) 0
12、,则 f( x)在 上是增函数; - 7 - 当 时, f( x) 0,则 f( x)在 上是减函数; 综上,当 a 0时, f( x)在( 0, + )上是增函数;当 a 0时, f( x)在 上是增函数,在 上是减函数 22.解:( I)由 ( 为参数)得曲线 C的普通方程为( x-1) 2+y2=1 得曲线 C的极坐标方程为 =2 cos ? ( 4分) ( )( x-1) 2+y2=1,向左平移一个单位再经过伸缩变换 , 得到曲线 C的直角坐标方程为 ,设 M( 2cos , sin ), 则 = ? ( 7分) 当 ( k Z)时, 的最小值为 -2, 此时点 M的坐标为 或 ? ( 10分) 23.解:( ) f( x) =|2x+3|+|x-1|, f( x) = ? ( 2分) f( x) 4? 或 或 ? ( 4分) ?x -2或 0 x1 或 x 1 ? ( 5分) 综上所述,不等式的解集为:( - , -2) ( 0, + ) ? ( 6分) ( )若存在 使不等式 a+1 f( x)成立 ?a+1( f( x) min? ( 7分) - 8 - 由( )知, 时, f( x) =x+4, x=-时,( f( x) min= ? ( 8分) a+1 ?a ? ( 9分) 实数 a的取值范围为(, + ) ?
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