广东省深圳市2018届高三数学上学期期中试题 [理科]（实验班）(word版，有答案).doc

1、 - 1 - 广东省深圳市 2018 届高三数学上学期期中试题 理（实验班） 本试卷共 22 小题，满分 150 分 .考试用时 120 分钟 . 注意事项： 1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。 2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案， 答案不能答在试卷上 。不按要求填涂的，答案无效。 3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间 ，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

2、新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 1 若角 ?600 的终边上有一点 ? ?a,4? ，则 a 的值是 A. 34 B. 34? C. 34? D. 3 2 下列函数中，既是偶函数又在 ? ?0,? 上单调递增的是 A. 3yx? B. lnyx? C. 21y x?D. cosyx? 3已知 na 为等差数列， 483 36aa? ，则 na 的前 9 项和 9S? A 9 B 17 C 81 D 120 4ABC?的内角 A ， B ， C

3、的对边分别为 a ， b ， c ，若 4 5 2 3A a b? ? ? ?， ，则 B 等于 A 30? B 60? C 30? 或 150? D 60? 或 120? 5 为了得到函数 sin(2 )6yx?的图象 ,可以将函数 sin(2 )6yx?的图象 A向右平移 6 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度 - 2 - 6已知 132a ? ，21211lo g , lo g33bc?，则 A abc? B a c b? C c a b? D c b a? 7函数 ? ? ln 2 1f x x x? ? ?的零点必落在区间

4、A 11,84?B 11,42?C 1,12?D ? ?1,2 8已知单位向量 a 与 b 的夹角为 120? ，则 | 3 |?ab A 3 B 23 C 13 D 15 9 函数 2 212xxy ?的值域为 A. ? ?,21B. ? ? 21,C. ? 21,0D. ? ?2,0 10 函数 s in ( 2 )( 0 )yx ? ? ? ?是 R 上的偶函数，则 ? 的值是 A. 4 B. 0 C. D. 2 11数列 an中， 11?a ， nnn aa 221 ? ，则 ?17a A 16215? B 17215? C 16216? D 17216? 12若函数 )1,0( )(

5、lo g)( 3 ? aaaxxxf a 在区间 )0,21(? 内单调递增，则 a 的取值范围是 A )1,41 B )1,43 C ),49( ? D )49,1( 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13已知向量 (2 )m?a ， ， ( ,2)m?b ，若 /ab，则实数 m 等于 _ 14若 2cos( )23?，则 cos( 2)?_ 15在ABC?中，角,ABC的对边分 别为abc，若60 , 4Ab?， 23ABCS? ? ，则a?_ 16 设直线 xt? 与函数 2()f x x? , ( ) lng x x? 的图象分别交于点 M 、 N ，

6、则当 |MN 达到- 3 - 最小值时， t 的值为 _ 三、解答题： 本大题共 6 小题，满分 70 分 17.（本题满分 10分） 已知 1tan( )42?， （ ） 求 ?tan 的值； （ ） 求 2sin 2 cos1 cos 2? 的值 . 18（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) s i n ( ) s i n 3 c o s2f x x x x? ? ?. （ ） 求 ?fx的最小正周期和最大值； （ ） 讨论 ?fx在 263?，上的单调性 . 19. （本小题满分 12 分） 设函数 ? ? ln , Rmf x x mx? ? ?. （ ） 当 em? （ e

7、为自然对数的底数）时，求 ?fx 的极小值； （ ） 若函数 ? ? ? ? 3xg x f x?存在唯一零点，求 m 的取值范围 - 4 - 20.（本题满分 12分） ABC? 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 a 、 b 、 c 成等比数列， 3cos 4B? （ ）求 11tan tanAC? 的值； （ ）设 32BA BC?，求 ac? 的值 . 21 (本小题满分 12 分 ) 设 nS 是数列 na 的前 n 项和，已知 1 3a? ， 1 23nnaS? ?， *( N)n? . （ ） 求数列 na 的通项公式； （ ） 令 (2 1)

8、nnb n a?，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 22 (本小题满分 12 分 ) 已知曲线 2ln ln() x a x afx x? （ a?R ）在点 (e, (e)f 处的切线与直线 22 e 0xy?平行 （ ）求 a 的值； - 5 - （ ）求证： ()exf x ax ? 2017 2018 学年第一学期 期中 考试 高三年级实验班 (理科数学 )试题 参考答案 一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C D A C C C D D A B 二、填空题：本大题每小题 5 分；满分 20 分 13 2

9、? 或 2 . 14 59? . 15 23 16 22 三、解答题： 17（本小题满分 10 分） 已知 1tan( )42?， （ ） 求 ?tan 的值； （ ） 求 2sin 2 cos1 cos 2? 的值 . 解： （ ）? t a n1 t a n1t a n4t a n1t a n4t a n)4t a n ( ? ， 由 21)4tan( ? ，有 21tan1 tan1 ? ? ， 解得 31tan ? . 5 分 （ ） 解法一： 1c o s21 c o sc o ss i n22c o s1 c o s2s i n222 ? ? ? ? ? ? 65213121t a

10、 nc o s2 c o ss i n2 ? ? ? . 10 分 - 6 - 解法二：由（ 1）， 31tan ? ，得 ? cos31sin ? ， ? 22 cos91sin ? ， ? 22 co s91co s1 ? ， 109cos2 ? ， 于是 541c o s22c o s 2 ? ? ， 53c o s32c o ss i n22s i n 2 ? ? ， 代入得65541109532c o s1c o s2s in 2 ? ? ? ? . 10分 18（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) s i n ( ) s i n 3 c o s2f x x x x? ? ?

11、. （ ） 求 ?fx的最小正周期和最大值； （ ） 讨论 ?fx在 263?，上的单调性 . 解：（ 1） 2( ) s i n ( ) s i n 3 c o s2f x x x x? ? ? 2c o s s in 3 c o sx x x? 13s in 2 (1 c o s 2 )22xx? ? ?1 3 3s in 2 c o s 22 2 2xx? ? ? 3sin (2 )32x? ? ?， ()fx的最小正周期为 ，最大值为 232? . 6 分 （ ） 当 263x? 时， 02 3x? ? ? ， 8 分 当 02 32x? ? ? ，即 56 12x? 时，函数 ()f

12、x单调递增， 当 2 23x? ? ? ，即 5 212 3x? 时，函数 ()fx单调递递减， 11 分 - 7 - 综 上 所 述 ， 函 数 ()fx 在 56 12?，时 ， 单 调 递 增 ， 在 5 212 3?，时 ， 单 调 递减 . 12 分 19（本小题满分 12 分） 设函数 ? ? ln , Rmf x x mx? ? ?. （ ） 当 me? （ e 为自然对数的底数）时， ?fx 的极 小值； （ ） 若函数 ? ? ? ? 3xg x f x?存在唯一零点，求 m 的范围 解： （ ） 由题设，当 me? 时， ? ? ln ef x x x?， 则 ? ?2xe

13、fx x? ?，由 ? ? 0fx? ? ，得 xe? 2 分 当 ? ?0,xe? ， ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ? ?0,e 上单调递减， 当 ? ?,xe? ? ， ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ? ?,e? 上单调递增， 4 分 当 xe? 时， ?fx取得极小值 ? ? ln 2ef e e e? ? ?， ?fx的极小值为 2. 6 分 （ ） 由题设 ? ? ? ? ? ?21 033x m xg x f x xxx? ? ? ? ? ?， 令 ? ? 0gx? ，得 ? ?31 03m x x x? ? ? ? 设 ? ? ? ?31 03x x x x? ?

14、? ? ?，则 ? ? ? ? ?2 1 1 1x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 ? ?0,1x? 时， ? ? 0x? ? ， ?x? 在 ? ?0,1 上单调递增； 当 ? ?1,x? ? 时， ? ? 0x? ? ， ?x? 在 ? ?1,? 上单调递减 1x? 是 ?x? 的唯一极值点，且是极大值点，因此 1x? 也是 ?x? 的最大值点 ?x? 的最大值为 ? 21 3? ? 9 分 又 ? ?00? ? ，结合 ? ?yx? 的图象（如图），可知， - 8 - 当 23m? 时，函数 ?gx有且只有一个零点； 当 0m? 时，函数 ?gx有且只有一个零点 所以

15、，当 23m? 或 0m? 时，函数 ?gx有且只有一个零点 . 12 分 20（本小题满分 12 分） ABC? 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，已知 a 、 b 、 c 成等比数列， 3cos 4B? （ ）求 11tan tanAC? 的值； （ ）设 32BA BC?，求 ac? 的值 . 解：（ ）由 3cos 4B? ， 0 B?得 237s in 144B ? ? ?， a 、 b 、 c 成等比数列， 2b ac? ， 由正弦定理可得 2s in s in s ina b c RA B C? ? ?， 2sin sin sinB A C? ，

16、于是 11tan tanAC? cos cossin sinAC? s in c o s c o s s ins in s inC A C AAC?2sin( )sinACB?2s in 1 4 7s in s in 7BBB? ? ?. 6 分 （ ）由 .2,2,43c o s,23c o s23 2 ? bcaBBcaBCBA 即可得由得 由 32BA BC?得 3cos 2ca B? ， 而 3cos 4B? ， 2 2b ac?， 由余弦定理，得 2 2 2 2 c o sb a c ac B? ? ? ， - 9 - 225ac?， 2( ) 5 2 9a c ac? ? ? ?， 3ac?. 12 分 21（本小题满分 12 分） 设 nS 是数列 na 的前 n 项和，已知 1 3a? ， 1 23nnaS? ?， *()nN? . （ ） 求数列 na 的通项公式； （ ） 令 (2 1)nnb n a?，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 解 ： （ ） 当 2n? 时，由 1 23nnaS? ?，得 123nnaS?， 两式相