广东省深圳市南山区2018届高三数学上学期期末教学质量监测试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 1 广东省深圳市南山区 2018届高三数学上学期期末教学质量监测试题 理 注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共 150分，考试时间 120分钟 1答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。 2选择题用 2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。 第卷 （选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.集合 4|01xAxx?， ? ?ln 1B x x?，则 A AB? B A B A? C A B A? D 以上都不对 2. 复 数 z

2、满足 z(1 i) |1+i|，则复数 z的共轭复数在复平面内的对应点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 若 p 是真命题， q 是假命题，则 A pq? 是真命题 B pq? 是假命题 C p? 是真命题 D q? 是真命题 4.在 ABC? 中，若 15, , sin43b B A? ? ? ?，则 a? A325B335C33D5335 下列函数为偶函数的是 A sinyx? B ? ?lny x x? ?C xye? D lnyx? ? 6.函数 y=sin(2x+3? )?cos(x 6? )+cos(2x+3? )?sin(6? x)的图象的一条对称轴方程是

3、 A x=4? B x=2? C x= D x= 23? 7.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品 ， 数量分别为 120件 ， 80件 ， 60件 .为了解它们的产品质量是否存在显著差异 ， 用分层抽 样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查 ， 其中从丙车间的产品中抽取了 3件 ， 则 n= A 9 B 10C 12 D 13 2 第 16 题yxa+ 1aO8.设 ,xy满足约束条件202 3 00xyxyxy? ? ? ? ? ?，则 46yx? 的取值范围是 A 4,1? B 3 3, 7? C ( , 3 1, )? ? ? D 3,1? 9.已知 F1（ 3， 0）、 F2

4、（ 3， 0）是椭圆 12 =+2nymx的两个焦点， P是椭圆上的点，当 32=21 PFF时， F1PF2的面积最大，则有 A m=12， n=3 B m=24， n=6 C m=6， n=23 D m=12， n=6 10.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “松竹并生” 的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ,ab分别为 5， 2，则输出的 n= A 2 B 3 C 4 D 5 11在四面体 S ABC中， SA 平面 ABC， BAC=120 ， SA=AC=2， AB=1，则该四面体的外接球的表面积为 A 11 B 3

5、28 C 310 D 340 12设函数 ()fx的定义域为 D ，若满足条件：存在 , ab D? ，使 ()fx在 , ab 上的值域为 , 22ab，则称 ()fx为 “倍缩函数” 若函数 tnxxf +1=)( 为 “倍缩函数” ，则实数 t 的取值范围是 A（ ， ln2 1） B（ ， ln2 1 C（ 1 ln2， + ） D 1 ln2， + ） 第卷 （非选择题 共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第 23题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题 共 4小题，每小题 5分 。 13设向量 、a )2

6、,1(= )3,2(=b ，若向量 ba+ 与向量 =c ( 3, 3)共线，则 = 1,3,5 3 14.已知 3n? ，若对任意的 x，都有 1201( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 3 5 ( 1 ) . . .n n n n nx a x a x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 _n? 15如图所示，三个直角三角形是一个体积为 20cm3的 几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积 （单位： cm2）等于 16已知函数 ? ? ? ?sin c o s sinf x x x x?， xR? ，则 )(xf 的最小值是 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演

7、算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知在数列 ?na 中， 1 3a? ， ? ? 111nnn a na ? ? ?， nN? . （ 1）证明数列 ?na 是等差数列，并求 na 的通项公式； （ ）设数列11nnaa?的前 n 项和为 nT ，证明： 61?nT. 4 18（本小题满分 12 分） 某中学举行了一次 “环保知识竞赛”活 动为 了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100分）作为样本（样本容量为 n）进行统计按照 50， 60），60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100的分组作出频率分布直方图，并作出样本

8、分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 50， 60）， 90， 100的数据） （ 1）求样本容量 n和频率分布直方图中 x、 y的值； （ 2）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80分以上（含 80 分）的同学中随机抽 取 3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设 表示所抽取的 3名同学中得分在 80， 90）的学生个数，求 的分布列及其数学期望 19（本小题满分 12 分） 如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边 BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直， ? 90CBDBAC ， AB AC? ，? 30BCD ， BC=6. （ 1）证明：平面 ADC 平面 ADB； （ 2）求二面

9、角 A CD B平面角的正切值 . C BDA5 20. （本小题满分 12 分） 如图所示，已知 A、 B、 C是长轴长为 4的椭圆 E 上的三点，点 A是长轴的一个端点， BC过椭圆中心 O， 且 0?BCAC ， |BC| 2|AC| （ 1）求椭圆 E的方程； （ 2）在椭圆 E上是否存点 Q，使得 222|QB| |QA|?？ 若存在，有几个（不必求出 Q点的坐标），若不存在，请说明理由 （ 3）过椭圆 E上异于其顶点的任一点 P，作 22 43O : x y?的两条切线， 切点分别为 M、 N，若直线 MN在 x轴、 y轴上的截距分别为 m、 n，证明：22113mn?为定值 21

10、（本小题满分 12 分） 设 (4 ) ln() 31x a xfx x? ?，曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线与直线 10xy? ? ? 垂直 （ 1）求 a 的值； （ 2）若对于任意的 1, ) , ( ) ( 1)x f x m x? ? ? ?恒成立，求 m 的取值范围 22（本小题满分 10 分）选修 4-4，坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C的方程为 1=4+16 22 xy，以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin( ) 33? （ 1）求直线 l 的直角坐标方程； （

11、 2）设 M（ x， y）为椭圆 C上任意一点，求 | 32 x+y 1|的最大值 23 （ 本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ( ) | |,f x x a a R? ? ? （ 1）当 2a? 时，解不等式： ( ) 6 | 2 5 |f x x? ? ?； （ 2）若关于 x的不等式 f(x) 4的解集为 1， 7，且两正数 s和 t满足 2s t a? ，求证： ts 8+1 6 6 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 C D D A D C 7 8 9 10 11 12 D D A C D C 10.解：当 n=1时， a= ， b=4，满足进行循环的条

12、件， 当 n=2时， a= ， b=8满足进行循环的条件， 当 n=3时， a= ， b=16 满足进行循环的条件， 当 n=4时， a= ， b=32 不满足进行循环的条件， 故输出的 n值为 4， 故选 C 11.解： AC=2 ， AB=1， BAC=120 ， BC= = ， 三角形 ABC的外接圆半径为 r， 2r= ， r= ， SA 平面 ABC， SA=2， 由于三角形 OSA为等腰三角形， O是外接球的球心 则有该三棱锥的外接球的半径 R= = ， 该三棱锥的外接球的表面积为 S=4R 2=4 （ ） 2= 12解： 函数 f（ x） =lnx+t 为 “ 倍缩函数 ” ，

13、且满足存在 a， b?D，使 f（ x）在 a， b上的值域是 ， ， f （ x）在 a， b上是增函数； ， 即 在（ 0， + ）上有两根， 即 y=t和 g（ x） = lnx在（ 0， + ）有 2个交点， g （ x） = = ， 令 g （ x） 0，解得： x 2， 令 g （ x） 0，解得： 0 x 2， 7 故 g（ x）在（ 0， 2）递减，在（ 2， + ）递增， 故 g（ x） g （ 2） =1 ln2，故 t 1 ln2， 故选 C： 二、填空题 13. 1? ； 14.6 15. 77? 16. 2221?17.（ 1） 方法一： 由 ? ? 111nnn a

14、 na ? ? ?，得 ? ? ? ?122 1 1nnn a n a? ? ? ?， （ 2分） 两式相减，得 ? ? ? ? ?122 2 1n n nn a n a a? ? ? ?，即 122 n n na a a?， （ 3分） 所以数列 ?na 是等差数列 . （ 4分） 由? ? 12 3211 aaa ，得 52?a ，所以 212 ? aad ， （ 5分） 故 12)1(1 ? ndnaa n 21nan?. （ 6分） 方法二： 将 1)1( 1 ? ?nn naan 两边同除以 )1( ?nn ，得 11111 ? ? nnnana nn ，（ 2分） 即 nana n

15、n 1111 ? . （ 3分） 所以 1 11 1 ? anan （ 4分） 所以 12 ? nan （ 5分） 因为 1 2nnaa? ?，所以数列 ?na 是等差数列 . （ 6分） （ 2）因为 ? ? ? ?11 1 1 1 12 1 2 3 2 2 1 2 3nna a n n n n? ? ? ? ? ?， （ 8分） 所以13221111? nnn aaaaaaT ?)32 112 1()7151()5131(21 ? nn? 6164 161 ? n （ *Nn? ） （ 12分） 8 EC BDAF18.解：（ ）由题意可知，样本容量 ， ， x=0.1 0.0040.01

16、0 0.016 0.04=0.030（ 3分） （ ）由题意可知，分数在 80， 90）有 5人，分数在 90， 100）有 2人，共 7人 抽取的 3 名同学中得分在 80， 90）的学生个数 的可能取值为 1， 2， 3，则 ， ， 所以， 的分布列为 1 2 3 P 所以， （ 12分） 19. （ 1）证明：因为 , , ,A B C B C D B D B C A B C B C D B C B D B C D? ? ? ?面 面 面 面 面， 所以 BD ABC?面 . （ 3分） 又 AC ABC?面 ，所以 BD AC? . （ 4分） 又 AB AC? ， 且 BD AB B? ， 所以 AC ADB?面 . （ 5分） 又 AC ADC?面 ，所以 ADC ADB?面 面 .（ 6分