1、、知识归纳:集合学案 1.1 集合（1)1、集合：某些的对象集在一起就形成一个集合，简称集元素：集合中的每个叫做这个集合的元素。2、集合的表示方法列举法： 描述法：二、例题选讲：例1、观察下列实例： 小于11的全体非负偶数;_有限集：3、集合的分类无限集：整数12的正因数;抛物线y =：x2 .1图象上所有的点；所有的直角三角形；高一（1)班的全体同学；班上的高个子同学；回答下列问题：哪些对象能组成一个集合.用适当的方法表示它.指出以上集合哪些集合是有限集 例2、用适当的方法表示以下集合：平方后与原数相等的数的集合；设a, b为非零实数，aa不等式2x :6的解集； 第二象限内的点组成的集合;
2、坐标轴上的点组成的集合;x y = 5方程组的解集x - y = 1三、针对训练：1.课本P5第1题：2.课本P6第1、2题3.已知集合 A = | ax 2 2x _ 1 = 0 若A中只有一个元素，求 a及A ；若A -求a的取值范围。可能表示的数的取值集合;1.1 集合（2)一、知识归纳：4、集合的符号表示：集合用表示，元素用表示。如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：常用数集符号：非负整数集（或自然数集）：正整数集：整数集：有理数集：实数集：5、 元素的性质：（1)(2)(3)二、例题选讲：例3用符号.与._填空： 0N * ；
3、3 Z ； N ； (-1)0 N * ；.32Q ；- Q。3 3 2,3)； 3、2,3)；2,3:丨 .(2,3 )；3,2 :丨 (2,3)例 4 (1)已知 A =： 2 : x5 判断 a、b 是否属于 A ? a = 7，b = sin 42 tan 31(2)已知 a = a, a B = 4 b 乂 A = B ,求 a, b三、针对训练：1. 课本P5第2题2. 习题1.13已知：A = ty | y = x “1且 x :二 N rf B = x，y) | y = x 2x “ 2 rf，用符号：二与，填空(1) 0 A ;3.5 A ;10 A ;(1，2) A。(2)
4、 ( 0，0) B ; (1，1) B ; 2 B。1.1集合练习题A组1、用列举法表示下列集合：(1) 大于10而小于20的合数;x y =1(2) 方程组j的解集。2 2x - y 9i.2. 用描述法表示下列集合：(1) 直角坐标平面内X轴上的点的集合;(2) 抛物线y =x2 -2x 2的点组成的集合;1(3) 使y =一有意义的实数x的集合。x x -63. 含两个元素的数集 a2 -a 中，实数a满足的条件是。4. 若 B =(x| x2 x -6 =0 )，贝 3B ;若 D = (x f Z 卜2 x 3 )，贝 1.5 D5. 下列关系中表述正确的是（）A. 0 .二 x2
5、;0， B. 0 三、0, 0) C. 0 二 I D. 0 二 N6. 对于关系：32 .乂x x厶W，； 3 Q;0 N;0 ._，其中正确的个数是A、4 B 、3 C 、2 D 、17. 下列表示同一集合的是（）A.M=(2，1)，(3，2)N = ( 1，2)，（2，3)B.M口(1，2)N ;丨.2，1C.M= y | y = x1，x f R ,N - (y |y = x2 1，x 三 ND.M-X x，y) | y=x2 -1， x 三rN - iy| y = x2 x 三 N 8.已知集合S =）中的三个元素是.:ABC的三边长，那么.:ABC 定不是（）A.锐角三.角形 B.
6、直角三三角形C.钝角-三角形D.等腰三角形9.设 a、b、c为非0实数，则Ma-+b(+、+-abc的所有值组成的集合为（)ab(abcA、4B 、-4C、0D、0，4，-410. 已知 | x2 . mx . n = 0, m, n . R 、1, -2 ，求 m，n 的值.f12l11. 已知集合A= xf N N，试用列举法表示集合A.L6-xJ12. 已知集合A = ix |ax 2-3 x-4=0，x R ) ( 1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围，(2) 若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围。B组b1含有三个实数的集合可表示为a，一，1，也可表示为ia . b，0、求a
7、1 2 * * *。6 . b2。7的值。a2. 已知集合A - ix |ax b =1/，B = ix |ax -b . 4/，其中a 0，若A中元素都是B中元素，求实数b的取值范围。13*.已知数集A满足条件a矣1，若a . A，则.A。1 - a(1) 已知2 . A，求证：在A中必定还有两个元素(2) 请你自己设计一个数属于 A，再求出A中其他的所有元素(3) 从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规律”？并证明你发现的这个“规律”A组：1、 （1) (12,14,15,16,18);（5,-4 )。2、 （ 1) .1: x, y | x :二 R, y = 0 :; (2) x
8、, y | y = x ，2x 2 ； （ 3) | x “ x，6 :0 ?。3、 a#0,2。 4、老；2。5 9、DCBDD 10、 m=3,n=2。11 、 A = ,2,3,4,5)。12、（1) B组：9a且 a 0 ; (2)169、a _ 或 a = 0。 162006. 2007a b;1 . 23b ：:23、（1)A =12,-1, i ; (2)略；（3) A 的元素一定有 3k k. Z 个。、知识归纳:1.2子集、全集、补集（1)1、 子集：对于两个集合 A与B ,如果集合A的元素都是集合B的元素，我们就说集合A集合B ,或集合B 集合A。也说集合A是集合B的子集。
9、良P:若“ x三A =. x三B ”贝 AB。子集性质：（1)任何一个集合是的子集；（2)空集是集合的子集；(3) 若 A L B , B L C ,则。2、 集合相等：对于两个集合A与B ,如果集合A的元素都是集合B的元素，同时集合B的元素都是集合A的元素，我们就说 A B。良P：若AB ,同时BA ,那么A = B。3、 真子集：对于两个集合 A与B ,如果AB ,并且A B ,我们就说集合A是集合B的真子集。性质：（1)空集是集合的真子集；（2)若A B , B C ,。4、易混符号： “ 与“ S”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 0与：0是含有一个元素0的集合，是
10、不含任何元素的集合，5、子集的个数：(1) 空集的所有子集的个数是 个（2)集合a的所有子集的个数是个(3) 集合a,b的所有子集的个数是个（4)集合a,b,c的所有子集的个数是个猜想：（1)a,b,c,d的所有子集的个数是多少？（2) a, ,a2，an )的所有子集的个数是多少？结论：含 n个元素的集合 ,a2，an :的所有子集的个数是,所有真子集的个数是，非空子集数为，非空真子集数为。二、例题选讲：例1 (1)写出N, Z, Q, R的包含关系，并用文氏图表示(2) 判断下列写法是否正确：OiA A At A A A例2 填空： 0 , 0_ , 0_ (0, 1) , (1, 2)1
11、 , 2, 3 , 1 , 2 ,1,2,3例3已知A = 0,1,2,3)，则A的子集数为_, A的真子集数为_, A的非空子集数为_，所有子集 中的元素和是 ？三、针对训练：1、课本9页练习；2、 已知 H A 1,2,3,4/,则 A 有个？：1/ At1,2, 3,4:=，贝 A 有个?H A11,2,3,4),贝 A 有个？3、已知 A=:xx2 .x-6=0)，B=ixax 1=0,，B_A ,求 a 的值1.2子集全集补集（2)一、知识归纳：1、 全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的 ，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。2、 补集：设S是一个集合，A是S的子集
12、，由S中所有A元素组成的集合，叫做S中子集A的补集。即：CS A。性质：Cs CsA =; CsS =; Cs:=。.、例题选讲：例 1、若 S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求 CsA。例 2、已知全集 U= R，集合 A = (x 1 1 2x . 1 : 9)，求 Cu A例 3、已知：S - ix -1 S x . 2 : 8 )，A -2 : 1 - x U )，B - (x 5 : 2x -1 : 11 )，讨论 A 与 CS B的关系.三、针对训练：1、课本P10练习1、2题2、已知全集U，A是U的子集，是空集，B=CUA，则CUB= _，GU =，GUU=。3、 设全
13、集U U二，已知集合M ,N , P满足M=CuN，N=CUP，则M与P的关系是（） (A) M=CjP，（B) M=P，（C) M =P，（D) M 二 P.4、 已知全集 U = (x -1 : x :9 )，A = (x 1 : x : a )，若 A 二:.:，则 a 的取值范围是（）A a ： 9， B a _9， Ca_9， D1:a_95、 已知 U =2, 4,1 -a，A =2, a2 -a+2，如果（UA=- 1，那么 a 的值为。6、集合U = (x，y) |x 1,2 ,y1,2,A= (x，y) |x N*,y N*,x+y=3 ，求 CuA.1.2子集、全集、补集练
14、习题A组：1. 已知集合P=1，2，那么满足QP的集合Q的个数为（）A. 4B.3C.2 D. 12. 满足1,2 A (1,2, 3, 4, 5)条件的集合A的个数为（）A.4B.6C. 8 D. 103. 集合A = :x | x 2 x -1 = 0, x - R :的所有子集的个数为（）A.4B.3C.2D.14. 在下列各式中错误的个数是（） 1、0,1,2 );（1 ;三0,1, 2 ); 0,1,2 ;二0,1, 2);。=0,1, 2);（0,1, 2)=2,0,1 )A.1B.2C.3D. 45. 下列六个关系式中正确的有（） b -七，a，； ia, b ; = .b, a
15、，； ta ,b / 二 士, a，；、0) - ; o = :. ); 0 三.，.A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个及3个以下6. 全集 U = 1,2, 3), M = (x | x2，3x . 2 =0 ),则 Cu M 等于（）A. (1 )B. 1,2) C. (3) D. 27. 知全集S和集合M、N、P , M ;CsN , N ;CsP ,则M与P的关系是（）A. M =CsP B. M = P C. P=M D. M = P8. 已知全集U = 3, 5, 7 ),数集A = 4 或 x 3 ,则 a =, b =.12. 设数集 A = (1,2, a ), B =
16、 (1,a2 -a ),若 A 二 B,求实数 a的值。13. 集合 A - :x | x2，3x 2 = 0 ?, B -、x | x2，2x a = 0,，B 二 A,求 a的范围。14. 求满足x| x2 . 1 =：0, x :二 R = M 二丨.x | x2 -1 =：0, x.: R )的集合 M 的个数.15. 已知集合A =:x|1 .ii；x4), B =)| xa),若A = B ,求实数a的取值集合.丰16. 若集合A=x | -2x5，B=x | m+1x2m-1，且B二A,求由m的可取值组成的集合。17. 设全集 I =2, 3, a2 . 2a -3 ), A -
17、 2a -1 , 2), C, A = )，求实数 a 的值。18. 已知全集 S=(1,2,3,4,5,6)，是否存在实数 a、b，M =x. Sx2-ax .b=0),使得 CSM =(1,4,5,6).19. 设 U = R, A -、x R 卜1x - 5或 x=6 B - x R | 2 - x5 )求 Cu A，Cu B和 CaB20. 设全集 S - tx | x2 - 3x . 2 = 0 A - tx | x2 - px . q = 0 二若 CSA =,求 p、q .B组1. 知S = ia,b ), A i S,则A与CsA的所有有序组对共有 （）A. 1 组 B.2 组
18、 C. 3 组 D.4 组2. 设S为非空集合，且 S .= (1,2,3, 4,5)，求满足条件“若a. s,则6-a. s”的集合S。3 .集合S =0,1,2,3,4,5 , A是S的一个子集，当xeA时，若X15A ,且x十15A ,则称x为A的个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的 4元子集的个数是（）A. 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个1-9、ACAABCBA A。10、A ;i1,2,3,4，。 11、a=3,b=4。 12、13、a_2。14、3.15、a | a_ 4 rf。 16 、im | -3 m 3 。17、a;2。18、a_ _5,b = 6。19
19、、CU A =x | x -1或 5 ：；x : 6或x 6 ; CU B-U | x : 2 或 x5:;CA B =、x | -1：x:2或x = 5或x = 6 :。20、p=3, q=2。B组：1、D.2、 (3)， 1,5)， ,4)， 1,3,5)， （2,3,4)， （1,2,4,5)， （1,2,3,4,5)。a - -1,03、C.、知识归纳: 1.3交集、并集（1)1、 交集定义：由所有属于集合A _属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集即：A B。2、 并集定义：由所有属于集合A _属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集良P: A B =。性质：A A，
20、A， A B =; A (CuA) =A A =， A :.1:， A B ; A (CuA) =2 ， B=xx3)，求 A。B=。例2、设A = x|x是等腰三角形，B = x|x是直角三角形，求A B=。例 3、设 A = :4,5, 6,8 ) B - (3,5, 7,8 )，求 A B=; A B=。例4、设A = x|x是锐角三角形，B = x|x是钝角三角形，求A B=。三、针对训练：1、课本P12练习15题；2、设 A =-1 : x : 2 )，B = x 1 i x 1 3 )，求 A U B=; A B=3、设 A = i x, y y = x 6 ， B = x, y
21、y = 5 x 3 ，求 A B=。4、 已知A是奇数集，B是偶数集，Z为整数集，贝 A B= ,A Z= ,B Z= ,A B= ,A Z=,B Z= _5、 设集合 A -4, 2m -1,m2 )，B ;l.9,m -5,1 -m)，又 AB=9,求实数m的值.四、本课小结：1、A n B=;2、A U B=。 1.3交集、交集（2)一、知识归纳：1、交集性质： A A =，A =，A B =; A ( CuA )=2、并集性质： A, A:U.v=：, A B =：; A (CuA) =。3、 德摩根律：（课本P13练习4题）(C，）( Cu B ) =, ( Cu A )( Cu B
22、 ) =。二、例题选讲：例 1、设 U ;(1,2,3,4, 5,6,7,8) , A;(3,4,5)，B ; 4, 7, 8),则 CuA=, CuB=, (CuA)(CuB)=, (CuA)(CuB)=,Cu(AB)= , Cu(A B)=.例 2、已知集合 a = ly y = x 4 x“5:, B _xy;，求 A H B,A U B .例3已知A = x -2仑x仑4 二 B = x x a，(1)当A B 时，求实数a的取值范围；（2)当A B =：B时，求实数a的取值范围.三、针对训练：1、课本P13练习1一 3题2、已知 A = (-3，a2，a 1沁 B - =0 D、（C
23、丨 A)(C B 产 C B3. 已知 M =xx =a2 -3a - 2, a . R ), N = x x = b2 -b,b - R )，则 M、N 的关系是（）A. M N = MB.M N =MC.M = ND.不确定4. 已知集合M = ty ly = x _ 1 /，N = x, y : lx2 . y2 = 1:，则集合M _ N中元素的个数是（）A、0B、1C、2 D、多个5. 已知集合M = ( x，y) y = x _ 1 ，N = x, y : lx2 . y2 = 1 ，则集合M _ N中元素的个数是（）A、0B、1C、2 D、多个6. P，Q 为两个非空实数集合，定
24、义p . Q = a . b a . P,b . Q ) P = ,2,5),Q =(1,2,6)，则 P+Q 中元素的个数是（）A、9 B、8C、7 D、67. 全集 U=1 ,2,3,4,5，集合 A、B U ,若 A B;丨:4),Cu A B ;2,5),则集合 B 等于（）A. (2, 4, 5)B.(2,3，）5C.(3,4,5)D . ( 2 , 3，）48. 满足A .B =4,82的集合A、B的组数为（）A、 5B、6C、 9 D、109. 已知 M =yy=x，2x，2, x :二 R / , N = y = -x，2x, x :二 R / ,则 M - N =10. 已知
25、全集 U = R，A = x I -1 1 x -1 i：2:，B = (x I x - a _0，a R;若 CuA”CuB =x|x0 ，CuAuCuB =x|x 3 ，则 ae11. 设集合 A ;x2,2x -1, -4), B d:x -5,1 -x,9)，若 A B .9),求 A B。12. 设集合 A = (x -1 i x : 2 ), B = (x x i a )，若 A - B 二._ ,求实数 a 的集合。13. 集合 A =(x x2 +ax +1 = 0, x S r, B =1,2,且 An B = A ,，求实数 a 的取值范围。14. 某班50个同学中有32人
26、报名参加数学竞赛，有 25人报名参加化学竞赛，有 3人两样竞赛都不参加， 求：(1) 数学竞赛和化学竞赛都参加的有多少人？ （2)只参加一种竞赛的共有多少人？B组fk 1丨丨k 111. 设集合 M=xx,k:Z,N=x|x,kZ ，贝U()1 4 4 2A .M = N B .M = N C . M N D. M N=2. 若集合、A2满足A2 = A，则称（,A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当(A, A2)与（A2, AJ为集合A的同一种分拆，则集合 A aaag的不同分拆种数是（A . 83.已知全集UB. 9C. 26D. 27-、x, y lx . R, y . R 集合 A
27、 = x, yy -4 x -2B - x, y y ;3x -2 求 Cu A B。Ai = A2 时， )A组:1 8: ABCA CBAC9、 M M x x V10、a 三11、A B -7,-4,4,8,9:。12、（aa_-1)。13、 -2sa:2。14、（1) 10 人；（2) 37 人。B组：1-2: BD。3、 Cu A ” B - 乂 2,4 )。1.3交集、并集练习题（2)A组1、 已知 U = ：1,2,3,4 )，A ;(1,3,4/，B - 2,3,4 :，那么 Cu (A B)=() A .1,2 B .1,2,3,4 C . D . H ；2. 已知集合 M=
28、-1,1,2,N=y|y=x2 ,x M,则 M - N是（）A. 1 B.1 ， 4C.1，2, 4D3.全集U = ( )A . C A卜 2 ! x !1:%A= x -2 ：: x ： 1， B2= x 1 x x - 2 = 0，C = x | -2 _ x : 1，则B . C = Cu AC .Cu B =C D ,.Cy A = B4. 集合M =： x | x S1，P =： x | x . t，若M P二 ，则实数t应该满足的条件是（）A . t 1 B . t _ 1 C . t ：； 1 D . t i 15. 已知 A=(x, y)|x+y=3, B=(x,y)|x-
29、 y=1，贝 AH B=()A. 2,1 B. x=2,y=1C. (2,1) D . (2,1)6. 设丨为全集，Si、a、Sb是丨的三个非空子集且 S1US2US3H，则下面论断正确的 A. C iS H(SU Sb)=伞B.( C丨S2HCiSb)C. C iS H C1S2 H CiSb=伞D.S( C丨S2UCiSb)7. 已知集合M =(直线），N =(圆），则M N中的元素个数为（）A. 0 B . 0，1，2其中之一C .无穷 D .无法确定8. 全集 U ;(1,2,3,4,5)，A B = 2，（CUA)B =“，（CuA)q CUB) =1,5，则 A =, B =9.
30、某班参加数学课外活动小组有22人，参加物理课外活动小组有18人，参加化学课外活动小组有16人，至少参加一科的课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有 人。10 .设 A - 42父2 px “q =0:B =、x|tx2“（p“2)x“5“q =0 /，若 A. B，求 A_. B。211. 集合 P=1，3，m，Q = m2,1 )，且 P Q = (1,3, m)，求实数 m的值。12. 已知 A =、x, y y = x2 x 1 :, B =、x, y ly = -x2 4 /，求 A B。13.若 A =x|x 5x .6 =0, B =x|ax6 =0，且 A
31、B = A，求由实数 a 组成的集合-B组1 .设全集 U = R , P - (x | f ( x) = 0, x f R , Q = (x | g( x) = 0, x f R , S = x | ( x) = 0, x f R),f ( x) +g ( x)则方程f (x)g ( x) = 0的解集为（）(x)A.PtQtS B . PpQ C . PrtQr(CuS)D . (PtQ)u S2. 设P、Q是两个集合，定义集合P Q ;( a, b) |a . P且b. Q)，若P “12345则集合P Q中元素个数为（）A. 5 B .4 C .20 D .9参考答案A组：1 7、CA
32、DC CCA8、 A = i,3), B = ,4;9、10;10、 A B =423 11、m 二.3 ,或 m=0 ;1 112、13、A B =1,3 ,a(0,2,3)B组：12、 CC),Q = (3,4,5,6),函数的概念学案学习目标1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用 集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用2、了解构成函数的要素，进一步巩固初中常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的图像、 定义域、值域3、理解区间的概念，能准确地利用区间表示数集4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概
33、括能力教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念教学难点函数的概念、符号y=f(x)的理解、教学流程一、问题1、在初中，甚至在小学我们就接触过函数，在实际生产生活中，函数也发挥着重要的作用，那么，请大家举出以前学习过的几个具体的函数问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数二、 结合刚才的问题，阅读课本Pi5实例（1)、（2)、（3)，进一步体会函数的概念问题3、在实例（1)、（2)中是怎样描述变量之间的关系的？你能仿照描述一下实例（3)中恩格尔系数和时间（年）之间的关系吗？问题4、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？函数的概念一般地，设
34、A、B是，如果按照某种确定的对应关系 f ,使对于集合A中的一个数x ,在集合B中都有和它对应，那么就称 f : A-： B为从集合A到集合B的一个函数，记作其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ;与父的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合（f x | x . A)叫做函数的问题5、在实例（2)中，按照图中的曲线，从集合 B到集合A能不能构成一个函数呢？请说明理 由练习1、1、在下列从集合A到集合B的对应关系中，不可以确定y是x的函数的是（）x(1) A = Z , B =Z ,对应关系 f :x. y =3(2) A = :x | x : 0 B = R ,对应关系 f : x 二
35、y = 3 x2 2(3) A = R , B = R ,对应关系 f : x 二 y: x “ y 252(4) A =： R , B =： R ,对应关系 f : x y = x2、下图中，可表示函数y = f x的图像只能是/xOyD三、区间的概念阅读课本p17，明确区间的概念练习2、把下列数集转化为区间(1) x | -1 一 x =：: 2)(2) x |0 ：: x 0a 0k x -1；(3)A=x x_ 2,x Z B =、y _ 0, y Zx A, f : x，y = x2 - 2x 2 ;(4) A = 1,2lB=kblxfA, f:x y=b-ax.2a-b教学过程：
36、引入：初中所学的对应1) 、对于任何一个实数 a,数轴上都有唯一的一点 P和它对应；2) 、对于坐标平面内的任何一个点A ,都有唯一的一个有序实数对（x,y)和它对应;这节课就是在集合的基础之上重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应一一映射。新课：1、观察讨论中接近概念1) 、引例：观察以下几个集合间的对应，讨论特征AB44一对多A一对一 BA取绝对值B乘以21讲解：1)、以上对应的特征：对于集合 A中的任何一个元素，按照某种对应法则f ,在集合B中都有 确定的一个或几个元素和它对应。具体为：一对多，一对一，多对一。2) 、在这些对应中有那些是让A中元素就对应B中唯一的一个元素：（让学
37、生仔细观察，回答）的共性：A中的每个元素在B中都有唯一的元素与之对应，直观语言表述：A中的每个元素在B中的结果均唯一。（由学生总结，教师补充整理引出映射定义）定义1： 一般地，设A、B是两个集合，若按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f： AB。(这种具有对应关系的元素也有自己的名称，引出象与原象的概念。）定义2：给定一个映射f ： AB，且a A,b B，若元素a与元素b对应，则b叫做a的象，而a叫做b的原象。（以具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象）。2、映射定义剖析：1) 、映射是由三部分构成的一个整体：
38、集合A、集合B、对应法则f，这一点从映射的符号表示 f： A B可看出，其中集合 A、B可以是数集、点集或其他集合，可以是有限集也可以是无限集，但不能是空集。（用引例说明）2) 、映射f： AB是一种特殊的对应，它要求 A中的任何一个元素在 B中都有象，并且象唯一，即元 素与元素之间的对应必须是“任一对唯一”，不能是“一对多”。如：引例中不是映射。又如：设 A=0、111、2，B=0、1、 1 ，对应法则f :取倒数，可记为f:x 1 ,因A中0无象，所以不是映射。2 x3) 、映射f: AB中，A中不同的元素允许有相同的象，即可以“多对一”，如。4) 、映射f: AB中，不要求B中每一个元素都有原象，如。即若映射f: AB的象集为C,则C B。5) 、映射是有顺序的，即映射 f: AB与f: BA的含义不同3、概念的初步应用1)、例1、设集合A= a,b,c , B= x,y,z ,从集合A到集合B的对应方式如下图所示，其中，哪 几个对应关系是从集合A到
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