江西省赣州市十四县（市）2018届高三数学上学期期中联考试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 2017 2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考 高三年级数学（理科）试卷 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. ? ?2| lg ( 3 4 )A x y x x? ? ? ?， ? ?21|2xB y y ?，则 BA? =（ ） A（ 0， 2 B（ 1， 2 C ? D（ 4， 0） 2.对于实数 a， b， c，下列命题正确的是（ ） A若 a b，则 ac2 bc2 B若 a b 0，则 a2 ab b2 C若 a b 0，则 11ab? D若 a b 0，则 baab? 3

2、.下列四种说法正确的是（ ） 函数 ()fx的定义域是 R ，则 “ , ( 1) ( )x R f x f x? ? ? ?” 是 “ 函数 ()fx为增函数 ” 的充要条件； 命题 “ 1,03xxR? ? ?” 的否定是 “ 1,03xxR? ? ?” ； 命题 “ 若 x=2，则 0232 ? xx ” 的逆否命题是真命题； p ：在 ABC 中，若 cos2A=cos2B， 则 A=B； q： y=sinx 在第一象限是增函数，则 qp? 为真命题 A. B. C. D. 4.设 3.02.03.0 3.0,3.0,2.0 ? zyx ，则 zyx , 的大小关系为 ( ) A.x

3、z y? B. y x z? C. y z x? D. z y x? 5.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（ 1匹 =40尺，一丈 =10尺），问日益几何？ ” 其意思为： “ 有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？ ” 若一个月按 31 天 算，记该女子一个月中的第 n 天所织布的尺数为 na ，则302842312931 aaaa aaaa ? ? ? 错误 !未找到引用源。 的值为（ ）

4、 A. 1615 错误 !未找到引用源。 B. 165 错误 !未找到引用源。 C. 1629 错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 1631 - 2 - 6. 若变量 ,xy满足 1ln 0xy?，则 y 关于 x 的函数图像大致是（ ） 7.方程 xa x ? 2)2(log21有解，则 a 的最小值为（ ） A 2 B 23 C 1 D 21 8.已知函数 ? ?( ) s i n ( 0 , 0 , 0 )f x A x A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，其导函数 ()fx? 的部分图像如图所示，则函数 ()fx的解析式为 ( ) A 13( ) 4 sin 24

5、f x x ?B 1( ) 4 sin 24f x x ?C 1( ) 4 sin 34f x x ?D. 2( ) 4 sin 34f x x ?9.设 aR? ，若函数 lny x a x? 在区间 1,ee?上 有极值点，则 a 的 取值范围为（ ） A 1,ee?B . ? ?1,ee? ?UC 1,ee?D ? ? 1,ee? ? ? ?U10.已知函数 23lo g (1 ) 1 , 1 0() 3 2 , 0xxfx x x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值域是 0,2 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ 0， 1 B . 13?， C 1， 2 D. 32?

6、， 11. 若 函数 ln , 0()ln ( ) , 0x x xfx x x x? ? ? ? ? ? ?，则关于 m 的不等式 11ln 22f m?的解集为（ ） A 10,2?B ? ?0,2 C 1,02?D 11,0 0,22? ? ? ? ? ? ? ? ? ?U12已知函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， ( ) ( 1)xf x e x?，给出下列命题： 当 0x? 时， ( ) ( 1)xf x e x? ? ?； 函数 ()fx有 2个零点； ( ) 0fx? 的解集为 ? ? ? ?, 1 0,1? ? U ， 12,x x R?，都有 12( )

7、 ( ) 2f x f x? 其中正确命题的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13.已知向量 ba, 夹角为 45 ，且 a 1， ba?2 10 ，则 b - 3 - 14. ? ?1 221 1x x dx? ? ? ? 15. 在 ABC? 中， cba, 为 CBA ? , 的对边， cba, 成等比数列， 33,cos 4a c B? ? ?，则 BCAB? 16.已知定义在 R 上的函数 ? ? ? ?0,1ln0,2xxxxxxf ，若函数 ? ? ? ? ? ?1? xaxfxg 恰有 2个零点，则实数 a 的

8、取值范围是 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17. （本小题满分 10分）已知正项等比数列 ?na 满足 6,2, 321 ?aaa 成等差数列 ， 且 5124 9 aaa ? （ ）求数列 ?na 的通项公式 ; （ ）设 ? ? nnn aab ? 1log3,求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 18. （本小题满分 12 分）在 ABC 中， A、 B、 C的对边分别为 a， b， c，已知 2A ? ，且3sinAcosB+12 bsin2A=3sinC （ I）求 a的值； （ ）若 A=23? ，求 ABC 周长的最

9、大值 19. （本小题满分 12 分）已知命题 p ：函数 32()f x x ax x? ? ?在 R 上是增函数； 命题 q ：函数 () xg x e x a? ? ?在区间 ? ?0,? 上 没有零点 （ 1）如果命题 p 为真命题，求实数 a 的取值范围； （ 2） 如果 命题 “ pq? ” 为真命题， “ pq? ” 为假命题，求实数 a 的取值范围 20. （本小题满分 12 分）已知向量 )1,sin3( xm ? ，设函数 bnmxf ?)( （ 1）若函数 ()fx的图像关于直线 6x ? 对称，且 0,3? 时，求函数 ()fx的单调增区间； （ 2）在（ 1）的条件下

10、，当 70, 12x ? 时，函数 ()fx有且只有一个零点，求实数 b 的取值范- 4 - 围 21. （本小题满分 12 分）某工艺品厂要设计一个如图 1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图 2所示，其周长为 4m，这种 材料沿其对角线折叠后就出现图 1的情况如图， ABCD（ AB AD）为长方形的材料，沿 AC 折叠后 AB? 交 DC于点 P，设 ADP 的面积为 2S ，折叠后重合部分 ACP 的面积为 1S （ ）设 AB x? m，用 x 表示图中 DP 的长度，并写出 x 的取值范围； （ ）求面积 2S 最大时，应怎样设计材料的长和宽？ （ ）求面积 ? ?122SS

11、? 最大时，应怎样设计材料的长和宽？ 22. （本小题满分 12 分）已知函数 1( ) lnf x x x?， ()g x ax b? （ 1）若函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x?在 ? ?0,? 上单调递增，求实数 a 的取值范围； （ 2）若直线 ()g x ax b?是函数 1( ) lnf x x x?图像的切线，求 ab? 的最小值； （ 3）当 0b? 时，若 ()fx与 ()gx的图像有两个交点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，求证： 2122xx e? （注： e 为自然对数的底数 ， 2.7,ln 2 0.7e ?） - 5

12、- 2017 2018 学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考 高三年级数学（理科）试卷答案 1-12.BBDA ABCB CBDC 13.32 14.232? 15. 32? 16.1-1 1 0a a ae? ? ? ?或 或 17.（ ）设正项等比数列 ?na 的公比为 ? ?0?qq 由 399923242235124 ? qaaqaaaa,因为 0?q ,所以 3?q .?2 分 又因为 6,2, 321 ?aaa 成等差数列 ,所以 ? ? 301269046 1111231 ? aaaaaaa .?3 分 所以 数列 ?na 的通项公式为 nna 3? .?4 分 （ ）依题意得

13、 ? ? nn nb 312 ? ,则 ? ? nn nT 312373533 321 ? ? ? ? ? 1432 3123123735333 ? nnn nnT 分 由 - 得 ? ? ? ? 2321 333323122 ? ? nnn nT ? ? 12121 32331 332312 ? ? nnn nn ?9 分 所以数列 ?nb 的前 n 项和 13? nn nT .?10 分 18.解 ：（ I） 3sinAcosB+ 12 bsin2A=3sinC， 3sinAcosB+ 12 bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB， .?3 分 bsinAcosA=3cosA

14、sinB ， ba=3b ， a=3 ； .?5 分 （ ） 由正弦定理可得 32 sin sinsin 3bcBC? ?， b= 23sinB， c=23sinC?7 分 C ABC =3+23（ sinB+sinC） =3+23sin（ 3? C） +sinC=3+23sin（ 3? +C） ? 8分 0 C 3? ， 3? 3? +C 23? ， 32 sin（ 3? +C） 1 ， .?10 分 ABC 周长的最大值为 3+23 .?12 分 19.解：（ 1）如果命题 p为真命题， 函数 f（ x） =x3+ax2+x在 R上是增函数， f （ x） =3x2+2ax+10 对 x

15、（ ， + ）恒成立 24 1 2 0 3 , 3aa ? ? ? ? ? ? ? .?5 分 （ 2） g （ x） =ex 10 对任意的 x0 ， + ）恒成立， g （ x）在区间 0， + ）递增 命题 q为真命题 g（ 0） =a+1 0?a 1? .? ?7 分 由命题 “pq” 为真命题， “pq” 为假命题知 p， q一真一假， .?8 分 - 6 - 若 p真 q假，则 33 3 , 11 a aa? ? ? ? ? ? ? ? ? .?10 分 若 p假 q真，则 ? ?33 3,1aa aa? ? ? ? ? ? ? ? 或? .?11 分 综上所述， ? ?3 , 1

16、 3 ,a ? ? ? ? ? .?12 分 20.解： （ 1）向量 )1,sin3( xm ? ， )1co s,(co s 2 ? xxn ? 函数 bxxxxbnmxf ? ? 2362s i n1c o sc o ss i n3)( 2 ?（ 1） 函数 f（ x）图象关于直线 6x ? 对称， ? ?2 + = 0 , 3 = 16 6 2k? ? ? ? ? ? ? ? ?且（ kZ ）， .?3 分 2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?由 解得： 36k x k? ? ? ?（ kZ ）， 所以函数 f（ x）的单调增区间为 36kk?，（ kZ ） .?5

17、 分 （ 2）由（ 1）知（ 2）由（ 1）知 ? ? 3s in 2 62f x x b? ? ? ?， 740 , 2 ,1 2 6 6 3xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Q 2 , , 0 ,6 6 2 6xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即函数 ?fx单调递增； .?7 分 472 6 2 3 6 1 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， 即函数 ?fx单调递减 . .?8 分 又 ? ?0 3ff? ?， 当 7003 1 2 6f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或时函数 f（ x）有且只有一个零点 即 4 3 5 3s i n s i n 1 0 ,3 2 6 2bb? ? ? ? ? ? ?或.? ?10 分 332,2b ? ? ? ? ? 52? .?12 分 21.解：（ ）