1、 1 大石桥市 2016-2017 学年度上 学期 期中 考试 高三 数学（ 理 ） 科 试卷 时间： 120分钟 满分： 150分 第 I卷 一、选择题 （每小题 5分，共 60 分） 1. 1. 设集合 22 | 1 , , | 3 , M y y x x R N x y x x R? ? ? ? ? ? ? ?，则 MN等于 A 3, 3? B 1, 3? C ? D ? 1, 3? ? 2. 设 i是虚数单位， 若复数 ia ?417（ Ra?）是纯虚数，则实数 a的值为（ ） A 4 B 1 C 4 D 1 3.下列叙述中正确的是（ ） A若 ,abc R?，则“ 2 0ax bx
2、c? ? ?”的充分条件是“ 2 40b ac?” B若 ,abc R?，则“ 22ab cb?”的充要条件是“ ac?” C命 题“对任意 xR?，有2 0x?”的否定是“存在 xR?，有2 0x?” D l是一条直线， ,?是两个平面，若 ,ll?，则 / 4若非零向量 ba, 满足 0)2(, ? bbaba ，则 a 与 b 的夹角为 ( ) A 30 B 60 C 120 D 150 5 已知函数 f(x) x21）（ ， a、 b (0， )， A )2( baf ? ， B f( ab)， C )2( baabf ? ，则 A、 B、C 的大小关系是 ( ) A A B C B
3、A C B C B C A D C B A 6将函数34 sin (6 )5yx?图象上所有点的横坐标变为原来的 3倍，再向右平移 5?个单位长度，得到函数 ()y gx?的图 象，则函数 ()y gx?图象的一条对称轴方程是（ ） A35x ?B310x ?C 320x ?D 710x ?7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A. 23B. 43C.4 D. 2 8. 已知等差数列 an的公差 d= ， 平面 A1BD 与平面 ABC所成二面角的余弦值为 。 ?.12 分 20 解： (I) 李师傅这 8 天 “健步走”步数的平均数为 （千步） . ?.4 分 （ II）
4、的各种取值可能为 800， 840， 880， 920. , 的分布列为： 800 840 880 920 21. 解：（） )0(1)( 22 ? xx axxaxxf 当 0?a时， )(,0)(),0( xfxfax ? 单调 递减， )(,0)(),( xfxfax ?单调递增。 当 0?a时， )(,0)(),0( xfxfx ? 单调递增。 ?4 分 （） 12ln2 2 ? mxxx ，得到 mxxx ? 221ln令已知函数 221ln)( xxxxg ?21ln1)( x xxxg ?8 xxxfa 1ln)(1 ? 时， )(,0)(),1,0( xfxfx ?单调递减，
5、)(,0)(),1( xfxfx ? 单调递增。 1)1()( ? fxf，即 11ln ?xx， 01ln1)( 2 ? x xxxg )(xg在 )(,0)(),0( xgxgx ? 单调递减， 在 ,1e， 21)1()( ? gxg，若 mxxx ? 221ln恒成立，则1?m。 ?12 分 22.解（ 1）直线 l 的极坐标方程 2 cos( ) 14? ? ?， ? 3分 曲线 C 普通方程 2xy? ? 5分 （ 2）将21222xtyt? ? ? ? 代入 2xy? 得 2 3 2 2 0tt? ? ?，? 8分 2| 21 ? ttMBMA ? 10分 23解： (1)?)123)211)232)(xxxxxxf( ( ( ， 所以解集 3,0 ? 5分 (2) 由 ababa 2? ， 得 )(|2 xfaa ? ，由 0?a ，得 )(2 xf? ， 解得 21?x 或 25?x ? 10 分
