山东省桓台第二中学2017届高三数学上学期期末考试试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 1 山东省桓台第二中学 2017届高三数学上学期期末考试试题 理 本试卷分 第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 2页。满分 150 分，考试时间 120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题 卡和答题纸规 定的地方。 第卷 （选择题 共 50分） 一、 选择题：本大题共 10 小题， 每小题 5 分，共 50 分 . 1 已知复数 iz 43? （ 是虚数单位） ，则复数1iz?的虚部为（ ） A21?BiC21D1i2?2. 已知集合 P= 931| ? xx ， )72ln (| 2 xxyZxQ ?

2、 ，则PQ?（ ） A B1, C,3D1,2,33. 已知函数66 9)(2? ? x xxf，则函数的奇偶性为 （ ） A既是奇函数也是偶函数 B既不是奇函数也不是偶函数 C是奇函数不是偶函数 D是偶函数不是奇函数 4. 在平行四边形 ABCD中， AD=2， BAD= 60o， E为 CD 的中点若 BEAC? =3，则 AB的长为 （ ） A 12 B 1 C 2 D 3 5. 已知?fx?为 的导函数，若? ? ln2xfx?，且? ?31 11212bb dx f a bx ? ? ?，则ab?的最小值为（ ） A42B22C9 22?D926. 已知,xy都是实数，命题 3|:|

3、 ?xp ；命题 032: 2 ? xxq ，则p是q的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 7. 若变量 ,xy满足条 0,2 1,4 3,yxyxy?则 22)1( yxz ? 的最小值是 （ ） A.1 B.2 C. 55 D. 552 2 8. 若 )sin()( ? ? xAxf （ 其中0,| | 2A ?） 的图象 如图 ，为了得到 )32sin()( ? xxg 的图象，则需将()fx的图象 （ ） A 向右平移6?个单位 B 向右平移 3? 个单位 C 向左平移 个单位 D 向左平移 3? 个单位 9. 已知双曲线? ?222 :

4、1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的一个顶点是抛物线21 :2C y x?的焦点 F，两条曲线的一个交点为 M， 32MF?，则双曲线2C的离心率是 （ ） A. 173B. 263C. 333D. 210. 函数? ? ? ? ? ? ? ?5 2log 1 12 2 1xxfx xx? ? ? ? ?，则方程? ? ? ?f x a a R?实根个数不 可能为 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4 个 第卷 （非选择题 共 100分） 二、填空题 :本大题共 5小题， 每小题 5分，共 25分 . 11. 若 奇函数 ?fx定义 域为 R， ? ? ? ?2f x f

5、x? ? ? 且 6)1( ?f ，则 )2017(f =_ 12 若 ( ax2+ 1x 5)的展开式中常数是 80? ，则实数 a=_ 13 某程序框图如图所示，当输出 y的值为 8? 时，则输出 x的值为 _ 14 已知 c， d为单位向量，且夹角为 60，若 a=c+3d ， b=2c ，则 b在 a 方向上的投影为 _ 15 给出以下四个结论： 函数? ? 211xx ? ?的对称中心是? ?1,2?； 若关于 x的方程? ?1 0 0 ,1k xx? ? ? ?在没有实数根，则 k的取值范围是2k?； 在ABC?中，“cos cosb A a B?”是“ABC?为等边三角形”的充分

6、不必要条件； 若? ? si n 2 3f x x ?的图象向 右平移? ?0?个单位后为奇函数，则?最小值是12?. 3 其中正确的结论是 _ 三、解答题 ： 本大题共 6小题，共 75 分 . 16（本小题满分 12分） 已知函数21( ) c os 3 si n c os2f x x x x? ? ?. （ 1）求()fx单调递增区间； （ 2）ABC?中，角,ABC的对边abc满足 bcacb 3222 ? ，求()fA的取值范围 . 17（本小题满分 12分） 某商场进行抽奖促销活动 , 抽奖箱中有大小完全相同的 4 个小球，分别标有 “ A”“ B”“ C”“ D” 顾客从中任意取

7、出 1 个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取 1 个球，重复以上操作，最多取 4次， 并规定若取出 “ D” 字球，则停止取球 获奖规则如下：依次取到标有 “ A”“ B”“ C”“ D” 字的球为一等奖；不分顺序取到标有 “ A”“ B”“ C”“ D” 字的球，为二等奖；取到的 4个球中有标有 “ A”“ B”“ C” 三个字的球为三等奖 （ 1）求分别获得一、二、三等奖的概率； （ 2）设摸球次数为 ? ，求 ? 的分布列和数学期望 18（本小题满分 12分） 在边长为 4的菱形ABCD中，60AB?，点,EF分 别是边CD，CB的中点，AC EF O?，沿 将 C?翻折到 PEF，

8、连接,PAPBPD，得到如图的五 棱锥，且10PB?. （ 1）求证： BD?平面POA; （ 2）求二面角B AP O?的余弦值 . 19（本小题满分 12分） 已知等比数列na的公比为q（1?），等差数列nb的公 差 也为q，且1 2 323a a a? （ 1） 求q的值； （ 2） 若数列nb的首项为 2，其前 项和为nT， 当2?时，试比较n与T的大小 . 20（本小题满分 13分） 已知椭圆 C： x2a2y2b2 1（ a b 0）经过点 M( 2， 1)，离心率为22 过点 M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆 C交于异于 M的另外两点 P、 Q 4 （ 1） 求椭圆 C的方程；

9、 （ 2） 试判断直线 PQ的斜率是否为定值，证明你的结论 21（本小题满分 14分） 已知函数 ( ) lnf x x x? , 2( ) 3g x x ax? ? ? ? （ 1） 求 函数 ()fx在 , 2( 0)t t t?上的最小值 ； （ 2）若存在0 1 , (x e ee?是自然对数的底数， 2.71828 )e? ，使不等式 002 ( ) ( )f x g x? 成立， 求实数 a 的取值范围 5 高三期末考试数学理科 试题 参考答案 一 .选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分） 二、填空题 :本大题共 5小题， 每小题 5分，共 25分 11.-6 12

10、. 16? 13. 16 14. 13135 15. 三 .解答题 16 解： （ 1） )62sin( ? xy 增区间为 32,3 ? kk ?5 , ,36k k k Z? ? ?（ 2）由题意可知 60 ?A , )21,21()( ?Af 17解： （ 1） 设“摸到 一等奖 、 二等奖 、 三等奖 ”分别为事件 A， B， C 则 ()PA? 1 1 1 1 14 4 4 4 256? ? ? ? 3341 5() 4 2 5 6pB A ? 三等奖 的 情况有： “ A， A， B， C” ； “ A， B， B， C” ； “ A， B， C， C” 三种情况 ()PC 222

11、4441 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4AAA? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?964?（ 2）设摸球 的 次数为 ? ，则 ?的 可 能 取 值 为 1、 2、 3、 4. 1( 1) 4P? ， 3 1 3( 2) 4 4 16P ? ? ? ? ?， 3 3 1 9( 3 ) 4 4 4 6 4P ? ? ? ? ? ?， 27( 4 ) 1 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 64P P P P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故取球次数 ? 的分布列为 ? 1 2 3

12、 4 P 14 316 964 2764 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C C D B D B C A 6 1 3 9 2 7 1 7 51 2 3 44 1 6 6 4 6 4 6 4E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18 解： （ 1） （ 2）设AO BD H?,连接, 60 ,BO D AB AB D? ? ? ?为等边三角形 ,4 , 2 , 2 3 , 3BD BH H A H O PO? ? ? ? ? ?, 在RtBHO?中 ,22 7BO BH H O? ? ?, 在PBO?中 ,2 2 210 , , , ,PO PB PO BO PO EF

13、EF BO O EF? ? ? ? ? ? ?平面 BFED PO?平面 BFED,以O为原点 ,OF所在直线为x轴 ,AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴 , 建立空间直角坐标系xyz?,则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 3 3 , 0 , 2 , 3 , 0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 3 , 0 . 0 , 3 3 , 3 , 2 , 2 3 , 0A B P H AP AB? ? ? ? ? ?19解： （ ） 由已知可得21 1 123a a q a q?， n是等比数列，1 0?23 2 1 0qq? ? ?. 解得q?或13q?. ?， (2）由 （

14、 ） 知等差数列nb的公差为13?， 7 72 ( 1 ) ( )33n nbn ? ? ? ? ?， 2132 ( 1 ) ( )2 3 6n n n nT n n ? ? ? ? ?， ( 1) ( 14)6nn nnTb ? ? ?， 当14n?时，?；当14n?时，?；当2 14n?时，Tb?. 综上，当2 14n?时，?； 当?时 ， ； 当14n?时 ，?. 20 解： （ 1）由题设，得 4a2 1b2 1， 且 a2 b2a 22 ， 由 、 解得 a2 6， b2 3， 椭圆 C的方程为 x26y23 1 （ 2）记 P(x1， y1)、 Q(x2， y2) 由题意知， 直线

15、 MP、 MQ的 斜率存在 设 直线 MP的方程 为 y 1 k(x 2)，与椭圆 C的方程联立，得 (1 2k2)x2 (8k2 4k)x 8k2 8k 4 0， 2， x1是该方程的两根，则 2x1 8k2 8k 41 2k2 ， x1 4k2 4k 21 2k2 设 直线 MQ的方程为 y 1 k(x 2)， 同理得 x2 4k2 4k 21 2k2 因 y1 1 k(x1 2)， y2 1 k(x2 2)， 故 kPQ y1 y2x1 x2 k(x1 2) k(x2 2)x1 x2 k(x1 x2 4)x1 x28k1 2k28k1 2k2 1， 因此直线 PQ 的斜率为定值 21解：

16、 （ 1） ( ) ln 1f x x? ()fx? 在 1(0, )e 为减函数 ，在 1( , )e? 为增函数 8 当 1t e? 时， ()fx在 1, )te 为减函数，在 1 , 2te ? 为增函数，m in 11( ) ( )f x f ee? ? ? ? 4分 当 1t e? 时， ()fx在 , 2tt? 为增函数， m in( ) ( ) lnf x f t t t? ? ? （ 2）由题意可知， 22 ln 3 0x x x ax? ? ? ?在 1 , ee 上有解，即 22 l n 3 32 l nx x xa x xxx? ? ? ?在 1 , ee 上有解 令 3( ) 2 lnh x x x x? ? ?，即 max()a h x? 22 2 22 3 2 3 ( 3 ) ( 1 )( ) 1 x x x xhx x x x x? ? ? ? ? ? ? ?()hx? 在 (0,1) 为减函数，在 (1, )? 为增函数，则在 1( ,1)e 为减函数，在 (1,)e 为增函数 ? 13分 1 1 3( ) 2 3 , ( ) 2h e h e ee e e? ? ? ? ? ? ? ? m a x 3( ) ( ) 2a h x h e e e? ? ? ? ? ?