安徽省六校教育研究会2021届高三理科数学上册第一次素质测试理数试题卷（含答案）.doc

1、 1 安徽省六校教育研究会安徽省六校教育研究会 20212021 届高三第一次素质测试届高三第一次素质测试 理科数学理科数学 注意事项： 1.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分， “试题卷”共 4 页， “答题卷”共 6 页；请务必在“答 题卷 ”上答题，在“试题卷 ”上答题无效。 2.请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。 3.回答选择题时，务必使用 2B 铅笔把你所选的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其它答案标号。 4.回答非选择题时，须在与题号对应的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚，卷面整洁。 一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分

2、60 分。 1.已知集合 Ax|x 22x30，集合 Bx|log 2(x1)0，则 AB A.x|2x3 B.x|2x3 C.x|1x3 D.x|1x2 2.设 2 (1) 1 i z i ，复数 z 的共轭复数z A.1i B.1i C.1i D.1i 3.已知非零向量a，b满足|a|b|则|2a3b|3a2b|是ab的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况。 而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施(见下表)，当水位达 到保证水位时，防

3、汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保 堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢 护和人员安全做好积极准备。 2 现已根据上表得到水位 y 的回归直线方程为y0.21x+3.217，据上表估计 A.第 8 日将要启动洪水橙色预警 B.第 10 日将要启动洪水红色预警 C.第 11 日将要启动洪水红色预警 D.第 12 日将要启动洪水红色预警 5.已知 x，yR，且满足 0 20(0) 2 yax yaxa x ，若由不等式组确定的可行域的面积为 1，则目标函数 zxay 的最大值为 A. 3 2 B.2 C.3 D.

4、4 6.已知直线l：ykx2x 与曲线 x sinx y=1 e 在 x0 处的切线平行，则实数 k 值为 A.4 B.3 C.2 D.1 7.已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1，F2，圆 O：x 2y2a2b20 与双 曲线的一个交点为 P，若|PF1|2|PF2|，则双曲线的离心率为 A.63 B. 63 2 C.61 D. 61 2 8.已知 Sn为数列an的前 n 项和，且满足 a12，an 2a n14(an1)(nN *)，则 S 20 A.0 B.4 C.74 D.80 9.已知 alog23，b 1 2 1 ( ) 2 ，c

5、1 3 1 ( ) 3 ，则 a，b，c 的大小关系是 A.abc B.acb C.bca D.cba 10.2013 年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。 孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数 p，使得 p2 是素数，素数对(p，p 2)称为孪生素数。在不超过 32 的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是 3 A. 1 22 B. 1 11 C. 3 22 D. 2 11 11.如图。在直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知ABC90，P 为侧棱 CC1上任意一点，Q 为棱 AB 上任意 一点，PQ 与

6、 AB 所成角为 ，PQ 与平面 ABC 所成的角为 ，则 与 的大小关系为 A. B. D.不能确定 12.已知函数 yf(x)在 R 上可导且 f(0)2，其导函数 f(x)满足 ( )( ) 2 fxf x x 0，对于函数 g(x) ( ) x f x e ，下列结论错误 的是 A.函数 g(x)在(2，)上为单调递增函数 B.x2 是函数 g(x)的极小值点 C.x0 时，不等式 f(x)2e x恒成立 D.函数 g(x)至多有两个零点 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分。 13.已知圆 C1：x 2y22x2y30 与圆 C 2：x 2y22ax4y0，若

7、圆 C 1关于一条直线l对称的圆是 圆 C2，则 a 。 14.已知点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，AB3，BC1，AC2，当四面体 ABCD 的体积的最 大值为 2 3 3 时，这个球的表面积为 。 15.在(x1)( 3 2020 1 x x 1) 9展开式中，x3的系数为 。(用数字作答)。 16.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1，0)，B(1，3)，动点 P 满足OPxOAyOB，且|x| |y|1，则动点 P 形成的轨迹长度为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1722 题均为必考题，每 个试题考生都必须作答。 17.(本小题

8、 10 分)已知数列an满足 123 123 2222 n n n aaaa ，nN *。 4 (I)求数列an的通项公式； (II)令 n nn+1 1 (2)(2) b aa ，数列bn的前 n 项和为 Tn，求证：Tn0)的距离之比 为定值 ，求 与 t 的值； (III)若直线l：ykxm(k0)与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，且线段 MN 的垂直平分线过定点(1， 0)，求实数 k 的取值范围。 22.(本小题 12 分)已知函数 f(x)e x(ax1) (I)讨论函数 f(x)的单调性； (II)当 a1 时，若 P 为直线 yx3 与函数 f(x)图像的一个公共点，其横坐标为 t，且 t(m，m 1)，求整数 m 的所有可能的值。 6 理科数学试题答案 1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13.1 14. 15.85 16. 17. 18. 7 19. 20. 8 21. 9 22.