四川省成都经济技术开发区实验高级中学校2017届高三数学一诊模拟（期末模拟）试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 1 成都经开区实验高级中学 2014 级高三上期期末考试模拟试题 数 学（文史类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150分，考试时间 120分钟。 第卷 (选择题，共 60分 ) 注意事项： 1 必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1、设集合 ? ?2 2,A x x x R? ? ? ?， ? ?2| , 1 2B y y x

2、 x? ? ? ? ? ?，则 ? ?RC A B 等于 A R B ? ?,0x x R x? C ?0 D ? 2若将复数 1i1i? 表示为 a + bi（ a， b R， i是虚数单位）的形式，则 a + b= A 0 B 1 C 1 D 2 3.在等差数列 na 中，若 4 6 8 6a a a? ? ? ，则7812aa?A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知 f（ x） =x2+2xf（ 1），则 f（ 0） = A 0 B 4 C 2 D 2 5.“1m?”是“函数? ? 2 66f x x mx? ? ?在区间? ?,3?上为减函数”的 A.必要不充分条件 B.充分

3、不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 6.若 x 表示不超过 x 的最 大整数，如 2.6 2, 2.6 3? ? ? ?，执行如图所示的程序框图，记输出的值为 0S ，则 103log S ?A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7.函数 )10()2(lo g)( ? axxf a 的图象必不过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为 2 A 12 B 1 C 32 D 3 9.已知函数? ? ? ? ? ?1 , 0 , 11, 0.x xxf x f fax? ? ? ? 若，则实数a的值等于 A.1

4、B.2 C.3 D.4 10执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为 A. 3 B. 32C. 12 D. 1 11、已知函数 ? ? ? ?3 2 2, 2 , 03af x x a x c x g x a x a x c a? ? ? ? ? ? ?，则它们的图象可能是 12经过双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的右焦点 F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于 ,MN两点，若 4|3aMN? ，则该双曲线的离心率是 A.2 或 233B.233C. 52D. 52或 5 第卷 (非选择题，共 90分 ) 3 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13.

5、向量 (1, 1)A ? ， (3,0)B ， (2,1)C ，若平面区域 D 由所有满足 AP AB AC?（ 12?，01?）的点 P 组成，则 D 的面积为 。 14.已知直线 y=kx与双曲线 4x2 y2 =16有两个不同公共点，则 k的取值范围为 15. 在 ABC 中， M 为边 BC 上任意一点， N 为 AM 中点， .AN AB AC? 则 ? 的值为 . 16.已知2| 1 |, 0() | log |, 0xxfx xx? ? ?，方程 ()f x a? 有四个不同的解 1 2 3 4, , ,x x x x ，且 1 2 3 4x x x x? ? ? ，则3 21

6、2 3 42()x x x x x? ?的取值范围为 . 三、解答题（本大题包括 6小题，共 70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17（本题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ? 2s in c o s c o s 2f x x x x? ? ?. (1)求 ?fx的最小正周期； (2)求 ?fx在区间 0,2?上的最大值和最小值 18.（本小题满分 12分） 某地区上年度电价为 0.8 元 /kw h,年用电量为 a kw h,本年度计划将电价降到 0.55 元 /kw h 至0.75元 /kw h之间，而用户期望电价为 0.4元 /kw h。经测算，下调电价后新增的用电量与实

7、际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为 k），该地区电力的成本价为 0.3元 /kw h （ 1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益 y与实际电价 x的函数关系式 ; （ 2）设 k=0.2a，当电价最低定为多少时仍保证比电力部门的收益比上年至少增长 20%（注：收益 =实际用电量 ? （实际电价 成本价） 4 19 (本小题满分 12分 ) 如图， 在四棱锥 P ABCD? 中 , E 为 AD 上一点， PE? 平面 ABCD . /AD BC ， AD CD? ，22BC ED AE? ? ?， 3EB? ， F 为 PC 上一点，且 2CF FP? （） 求证 : /PA BEF

8、平 面 ； （） 求三棱锥 P ABF? 与三棱锥 F EBC? 的体积之比 20.（本题满分 12分）已知 P 为椭圆 )0(1:2222 ? babyaxE 上任意一点， 21,FF 为左、右焦点，M 为 1PF 中点 .如图所示：若 11 22OM PF?，离心率 23?e . (1) 求椭圆 E 的标准方程； (2) 已知直线 l 经过 )21,1(? 且斜率为 21 与 椭圆交于 BA, 两点，求弦长 AB 的值 . 21.已知函数 .,22)( 2 Raaaxexf x ? (1)当 1?a 时，求 )(xf 在点 )0(,0( f 处的切线方程； (2)求函数 )(xf 的单调区

9、间； (3)若 0?x 时， 3)( 2 ?xxf 恒成立，求实数 a 的取值范围。 PABCFDEP 5 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .作答时请写清题号 . 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为?x 3 12t，y32 t(t 为参数 ).以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， C的极坐标方程为 2 3sin . (1)写出 C的直角坐标方程； (2)P为直线 l上一动点，当 P到圆心 C的距离最小时，求 P的直角坐标 . 23.（本题满分 10分）选修 4-5:不

10、等式选讲 设 a 0， | |x 1 a3， |y 2|a3， 求证： |2x y 4| a. 成都经开区实验高级中学 2014级高三上期期末考试模拟试题 数学 （文史类）参考答案 1 5 BBABB 6 10 AACBA 11 12 BD 13. 3 14.（ -2,2） 15. 1.2 16. 5(2, 2 17解 (1)因为 f(x) sin2 x cos2 x 2sin xcos x cos 2x 1 sin 2x cos 2x 2sin? ?2x4 1，所以函数 f(x)的最小 正周期为 T22 . 6 (2)由 (1)的计算结果知， f(x) 2sin? ?2x4 1. 当 x ?

11、 ?0，2 时， 2x4 ?4，54 ， 由正弦函数 y sin x 在 ? ?4，54 上的图象知， 当 2x4 2，即 x8时， f(x)取最大值 2 1； 当 2x4 54 ，即 x2时， f(x)取最小值 0. 18.（ 1） ( 0 .3 ) ( ) , 0 .5 5 , 0 .7 5 0 .4ky x a xx? ? ? ? （ 2） 0.6元 /kwh 19 （）证明：连接 AC 交 BE于点 M， 连接 FM 由 /EM CD 12AM AE PFM C ED FC? ? ? ? /FM AP? ? 4分 F M B E F P A B E F?面 ， 面， /PA BEF?

12、面 ? 6分 （） 12P A B F A P B F P B FF E B C E F B C F B CV V S PFV V S F C? ? ? ? ? ? ? ? 12分 20.（本小题满分 12分） 解：（）由 2211 ? PFOM，又221 PFOM ?得 ，2)(2112 ? PFPF?（ 2分） 2?a ?（ 3分） 又23?e1?b ?（ 4分） 所以，所求的椭圆方程为 14 22 ?yx? ?（ 6分） （）法一：设直线 )1(2121: ? xyl ? ? （ 7分） 联立直线与椭圆得： 022 ? xx ? （ 9分） 所以，直线与椭圆相交两点坐标为 )0,2()1

13、,0( ?、 ? （ 11 分） PABCFDE MH7 5? AB弦长 ?（ 12分） 法二：联立方程22 1412x yxy? ? ?得 2 02x x?（ 9分） 121220xxxx? ? ? 2 1215A B k x x? ? ? ? ?（ 12分） 21. /(1 ) ( ) 2 2 ,xf x e a?当 1?a 时 22)( ? xexf 则 4)0( ?f 又 1)0( ?f 则切线方程为 )0(41 ? xy 即 14 ? xy ? 3分 （ 2） /(1) ( ) 2 2 ,xf x e a?当 0?a 时， 0)(/ ?xf 恒成立，此时 )(xf 在 R上递增； 当

14、 0?a 时，由 0)(/ ?xf )ln( ax ? ；由 / ( ) 0 ln ( )f x x a? ? ? ? 此时 )(xf 在 )ln(,( a? 上递减，在 ),(ln( ?a 上递增。 ? 6分 (3)令 0,3)(23)()( 22 ? xaxexxfxg x 则 )(2)(/ axexg x ? ，又令 )(2)( axexh x ? ，则 0)1(2)(/ ? xexh )(xh? 在 ),0 ? 上递增，且 )1(2)0( ? ah 当 1?a 时， 0)(/ ?xg 恒成立，即函数 )(xg 在 ),0 ? 上递增， 从而须满足 05)0( 2 ? ag ， 解得 5

15、5 ? a ，又 1?a 51 ? a ? 7分 当 1?a 时，则 ,00?x 使 0)( 0 ?xh ，且 ),0( 0xx? 时 0)( ?xh 即 0)(/ ?xg 即 )(xg 递减， 0( , )xx? ?时 ( ) 0hx? 即 /( ) 0gx? 即 )(xg 递增。 03)(2)()( 200m i n 0 ? axexgxg x，又 0)(2)( 00 0 ? axexh x 从而 03)(2 200 ? xx ee 解得 3ln0 ?x ? 10分 由 00 00 xx exaaxe ? 令 3ln0,)( ? xexxM x 则 01)(/ ? xexM )(xM? 在

16、 3ln,0( 上递减，则 33ln)3(ln)( ? MxM 8 又 1)0()( ? MxM ，故 133ln ? a 综上 533ln ? a ? 12分 22.解 (1)由 2 3sin ，得 2 2 3 sin ， 从而有 x2 y2 2 3y，所以 x2 (y 3)2 3. (2)设 P?312t，32 t ，又 C(0， 3)， 则 |PC| ? ?312t2 ?32 t 32 t2 12， 故当 t 0时， |PC|取得最小值 ， 此时， P 点的直角坐标为 (3， 0). 23.证明 由 a 0， |x 1|a3可得 |2x 2|2a3， 又 |y 2|a3， |2x y 4| |(2x 2) (y 2)| |2x 2| |y 2|2a3a3 a. 即 |2x y 4| a.