全国高中数学赛课一等奖作品说课稿精品模板(一）.doc

1、全国高中数学赛课一等奖作品说课稿精品模板全国高中数学赛课一等奖作品说课稿精品模板( (一）一） 目录目录 说课稿：方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 课 题：3.3.1 1. .1 1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 教 材： 普通高中课程标准实验教科书数学必修 1 （人民教育出版社 A 版）第三章函数的应用 一、本课数学内容的本质、地位、作用分析一、本课数学内容的本质、地位、作用分析 普通高中课标教材必修 1 共安排了三章内容，第一章是集合与函数的概念 ，第二章 是基本初等函数（） ，第三章是函数的应用 。第三章编排了两块内容，第一部分是 函数与方程，第二部分是函数模型及其应

2、用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建 立和运用函数模型的大背景下展开的。 本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点 存在的判定依据， 这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务 的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册 综合成一个整体，学好本节意义重大。 函数在数学中占据着不可替代的核心地位， 根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛 的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机 地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整 体中研究，进而对整体和

3、局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为 后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。 二、教学目标分析二、教学目标分析 本节内容包含三大知识点： 一、函数零点的定义； 二、方程的根与函数零点的等价关系； 三、零点存在性定理。 结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下： 1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义； 2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系； 3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法. 本节课是学生在学习了函数的性质， 具备了初步的数形结合知识的基础上， 通过对特殊 函数

4、图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“ 数形结合思想”， “函 数与方程思想”的优质载体。 结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下： 1.通过化归与转化思想的引导， 培养学生从已有认知结构出发， 寻求解决棘手问题方法的习 惯； 2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识； 3.通过习题与探究知识的相关性设置， 引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区 间的方法； 4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。 由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观 目标如下： 1.让学生体验化归与

5、转化、 数形结合、 函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义 与价值； 2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。 3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。 三、教学问题诊断三、教学问题诊断 学生具备的认知基础： 1.基本初等函数的图象和性质； 2.一元二次方程的根和相应函数图象与 x 轴的联系； 3.将数与形相结合转化的意识。 学生欠缺的实际能力： 1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强； 2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄； 3.从直观到抽象的概括总结能力还不够； 4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。 对本节课的教学，教材是利用一组一元二

6、次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。 这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。 理解了像二次函数这样简单的函数零点， 再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。 但学 生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平 淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零 点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。 教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数 y=f(x)在（a，b）内有零点的一种 条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而 丧失

7、了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。 教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明， 这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握， 引导学生探究出只存在一个零点的条 件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。 四、本节课的教法特点以及预期效果分析四、本节课的教法特点以及预期效果分析 本节课教法的几大特点总结如下： 1 以问题为主线贯穿始终； 2 精心设置引导性的语言放手让学生探究； 3 注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想； 4 在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成 果的应用。 由于所设置的主线问题具有很高

8、的探究价值， 所以预期学生热情会很高， 积极性调动起 来，那整节课才能活起来； 由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言， 重在去挖掘学生内心真实的想法和 他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺 憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解； 因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会， 主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解； 因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认 识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。 正弦、余弦函数的周期性

9、正弦、余弦函数的周期性( (说课稿说课稿) ) 教材：普通高中课程标准实验教科书人教版 A 版必修四 一、教材分析一、教材分析 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用 正弦、 余弦函数的周期性 是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二 节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性本节课是学生学习了诱导 公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数又一深入探讨正弦、余弦函数的周期性是 三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充通 过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、 推理论证能力， 分析问题和解决问题 的能力， 而且能使学生把这些

10、认识迁移到后续的知识学习中去， 为以后研究三角函数的其它 性质打下基础所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启 后的作用 2、教学重点和难点、教学重点和难点 重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性 难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期 二、目标分析二、目标分析 学情分析： 学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上 已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力； 在思想方法上已经具有一定的数形结合、 类比、 特殊到一般等数学思想 本课的教学目标： (一)知识与技能 1理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性 2会求一些简单三角函

11、数的周期. (二)过程与方法 从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与 y=sinx 图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数 y=sinx 的 周期性，通过类比研究余弦函数 y=cosx 的周期性 (三)情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学 生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力 三、教法分析三、教法分析 1.教学方法教学方法:引导发现法、探索讨论法 为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学生思维发展,着 力于知识建构,就必须让学生有

12、观察、动手、表达、交流、表现的机会;为了激发学生学习的 积极性和创造性,分享到探索知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程 2.学法指导学法指导: 问题探究法 根据课程标准“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”理念，教材内容的特点以及学生 的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题探究法 3.教学手段：教学手段：借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性 四、教学过程四、教学过程 教学程序教学程序 教学内容教学内容 设计意图设计意图 创创 设设 问问 题题 情情 境境 生活中有哪些周而复始现象 ？ 学生举例 从实际问题引入，使学生了 解数学来源于生活 问题的提出为学生的思 维提

13、供强大动力， 激发学生的探 究欲望. 复复 习习 回回 顾顾 引导学生回顾： 1诱导公式（一） 2正弦线 3利用正弦线画正弦函数图象（动画演示） 引导学生回顾旧知为新课做 准备. 通过动画演示让学生直观感 知周而复始的变化规律 构构 建建 周周 期期 函函 数数 定定 义义 教学程序教学程序 由动画演示观察可得： 正弦函数图象具有周而复始的变化规律 问题：图象具有周而复始的变化规律如何用数学表达式来 表达？ 正弦函数正弦函数 y=sinx 图象图象 观察正弦函数 y=sinx 图象特征可知： 在区间 0,2 、 2 ,4 、 4 ,6 内重复 由三角函数图象和诱导公式可得：sin(2+x)=s

14、inx, 问: 对于 sin(2+x)=sinx,若记 f(x)=sinx,则对于任意 xR,都 有 f( )=f( ) 若记 f(x)=sinx,则对于任意 xR,都有 f(x+2)=f(x) 周期函数及周期的定义周期函数及周期的定义 周期函数定义如下：一般地，对于函数 f（x），如 果存在一个非零的常数 T， 使得定义域内的每一个 x 值， 都满足 f(x+T)=f(x)， 那么函数 f （x） 就叫做周期函数， 非零常数 T 叫做这个函数的周期 教学内容教学内容 通过对正弦函数y=sinx图 象观察、分析，结合诱导公式， 由生活中的周期现象到数学中 的周期现象， 由具体到抽象， 构 建出

15、周期函数的定义， 这样设计 主要是立足于从学生的最近思 维区入手， 着力于知识建构， 培 养学生观察、 分析和抽象概括能 力,并进一步渗透数形结合思想 方法. 设计意图设计意图 y 0 2 5 2 3 y O 22 x 正弦函数的周正弦函数的周 期和最小正周期和最小正周 期的定义期的定义. 函数 y=sinx 的周期：2、4、6、 2k(kZ 且 k0). 最小正周期的概念最小正周期的概念. 对于一个函数 f(x)，如果它所有的周期中存在一个最 小的正数，那么这个最小正数叫 f(x)的最小正周期. 上面的函数 y=sinx 的最小正周期为2. 让学生理解最小正周期的 定义，培养学生的数形结合能

16、 力 理理 解解 周周 期期 函函 数数 定定 义义 判断题： 1因为sin( )sin 424 ,所以 2 是 sinyx 的周期. 2.周期函数的周期唯一. 3.函数 f(x)=5 是周期函数. （分四人一组进行讨论,再由学生发表看法） 体会：体会： 1. 周期的定义是对定义域中的每一个x值来说的，只有 个别的x值满足： ()( )f xTf x ，不能说T是 ( )yf x 的周期 2.周期函数的周期不唯一 3.周期函数不一定存在最小正周期 说明：今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期. 设计判断题让学生去讨论 主要是为了帮助学生正确理解 周期函数概念， 防止学生以偏概 全，让学生学

17、会怎样学习概念； 培养学生透过现象看本质的能 力， 使学生养成细致、 全面地考 虑问题的思维品质 让学生在自主探索、 自由想 象和充分交流的过程中， 不断完 善自己的认知结构， 充分感受成 功与失败的情感体验 探探 究究 余余 弦弦 函函 数数 的的 周周 期期 问题：问题： 余弦函数y=cosx是周期函数吗？即能否找到非零常数 T， 使 cos(T+x)= cosx 成立？若是，请找出它的周期，若不是， 请说明理由 通过对定义的理解、 余弦函 数图象， 类比正弦函数， 可以得 到余弦函数是周期函数， 这样使 学生加深对定义的理解， 培养学 生类比思想和数形结合能力 教学程序教学程序 教学内容

18、教学内容 设计意图设计意图 应应 用用 例例 1求下列函数的最小正周期 T. （1）xxfsin3)(，xR； （2）xxf2sin)(，xR； （3）) 42 1 sin(2)( xxf，xR； 方法：方法：函数图象观察得到周期 周期函数定义 设计例 1 使学生加深对定 义的理解， 培养学生的数形结合 能力 课 堂 反 馈 1.等式 000 sin(30120 )sin30 是否成立?如果这个等式 成 立 , 能 否 说 0 120是 正 弦 函 数sinyx 的一个周期？ 2.求下列函数的周期: (1)cos4 , 1 (2)cos, 2 yx xR yx xR 通过课堂反馈能准确、 及时

19、 地了解学生对本节课的掌握情 况,做到及时反馈、 评价,及时查 漏补缺,达到堂堂清. 回回 顾顾 反反 思思 1.周期函数、周期概念 2.函数 y=sinx 和函数 y=cosx 是周期函数,且周期均为 2. 3.周期的求法： 图象法 定义法 4.探索问题的思想方法 引导学生对所学知识进行 小结,有利于学生对已有的知识 结构进行编码处理,加强记忆 课课 外外 作作 业业 与与 课课 外外 思思 考考 课外作业：课外作业： 求下列函数的周期： (1)3sin 4 x y ，xR；(2)sin() 10 yx ，xR； (3) cos(2) 3 yx ,xR(4) 1 3sin() 24 yx ，

20、xR 课外思考：课外思考： 1.求函数( )sin()f xAx和( )cos()f xAx （其中,A 为常数，且0,0A）的周期 2.求下列函数的周期： （1）|sin|xy ，xR； （2）|2cos|xy ，xR 课外作业的布置是为了进 一步巩固课堂所学知识； 课外思考题的布置是让学 生把课堂探索拓展到课外探索， 进一步激发学生探究欲望， 进一 步培养学生创造性思维 附：板书设计附：板书设计 课题：课题：正弦、余弦函数的周期性正弦、余弦函数的周期性 设计意图设计意图 1 周期函数定义 3. 例 1 版演及学生演示区 2 正弦函数 y=sinx 的周期为2 余弦函数 y=cosx 的周期

21、为2 . 为了使学生全 面系统地了解本节 内容的知识结构, 达到突出重点,简 洁明了的目的. 五五. .评价分析评价分析: : 1 个别学生建构周期函数概念时有困难， 特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际 上是函数值的周而复始变化”的本质学生感到有一定困难.上课时虽然借助了几何画板来 帮助学生从形象思维过渡到抽象思维,但是还是有部分学生理解起来有困难.这方面的训 练以后要加强. 2 部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难， 课后要及时对他们加强 辅导 3学生运用定义求函数周期掌握得不是很好. 上黑板板演的学生都出现了不同程度 的错误.在以后的教学中还需进一步加强 用二分法求方程的

22、近似解用二分法求方程的近似解 教学设计说明教学设计说明 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学 1 必修本 （A 版） 第三章第一单元第二节-用二分法求方程的近似解， 为更好地把握 这一课时内容，便于学生学习和理解，对本课时教学设计给予如下说 明。 一、一、本节课内容的数学本质本节课内容的数学本质 本节课的主要任务是探究二分法基本原理， 给出用二分法求方程 近似解的基本步骤， 使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的 方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透 逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确 则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理

23、解有关内 容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的 有机结合，使学生体会知识之间的联系。 所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思 想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。 二、本节课内容的地位、作用二、本节课内容的地位、作用 “二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节 课是上节学习内容方程的根与函数的零点的自然延伸；是数学必 修 3 算法教学的一个前奏和准备； 同时渗透数形结合思想、 近似思想、 逼近思想和算法思想等。 三、学生情况分析三、学生情况分析 学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系， 具备一定的 用数形结合思想解决问

24、题的能力， 这为理解函数零点附近的函数值符 号提供了知识准备。 但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点 的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识 比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成 一定困难。 四、教学目标定位四、教学目标定位 根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下： 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件， 了解二分法是求 方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中 体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。 借助计算器用二分法求方程的近似解， 让学生充分体验近似的思 想、逼近的思想和程序化地处理

25、问题的思想及其重要作用，并为下一 步学习算法做知识准备 通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。 通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。 五、教学诊断分析五、教学诊断分析 “二分法”的思想方法简便而又应用广泛，所需的数学知识较少， 算法流程比较简洁，便于编写计算机程序；利用计算器和多媒体辅助 教学，直观明了；学生在生活中也有相关体验，所以易于被学生理解 和掌握。 但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解，精确度 概念不易理解。 六、教学方法和特点六、教学方法和特点 本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法。 通过分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点的学习指导

26、方法 把问题逐步推进、拾级而上，并辅以多媒体教学手段，使学生自主探 究二分法的原理。 本节课特点主要有以下几方面： 1、以问题驱动教学，激发学生的求知欲，体现了以学生为主的 教学理念。 2、注重与现实生活中案例相结合，让学生体会数学来源于现实 生活又可以解决现实生活中的问题。 以李咏主持的幸运 52 猜商品价格来创设情境，不仅激发学生学 习兴趣，学生也在猜测的过程中体会二分法思想。 3、注重学生参与知识的形成过程，使他们“听”有所思，“学” 有所获。 本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生， 在学生合作探究 中解决，使学生经历了完整的学习过程，培养合作交流意识。 4、恰当地利用现代信息技术，

27、帮助学生揭示数学本质。 本节课中利用计算器进行了多次计算， 逐步缩小实数解所在范围， 精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活 动的有效性。整个课件都以 PowerPoint 为制作平台，演示 Excel 程序求方程的近似解，界画活泼，充分体现了信息技术与数学课程有 机整合。 七、预期效果分析七、预期效果分析 以方程的根与函数的零点知识作基础， 通过对求方程近似解的探 究讨论，使学生主动参与数学实践活动；采用多媒体技术，大容量信 息的呈现和生动形象的演示，激发学生学习兴趣、激活学生思维，掌 握二分法的本质，完成教学目标。 另外尽管使用了科学计算器， 但求一个方程的近似解也是

28、很费时 的，学生容易出现计算错误和产生急躁情绪；况且问题探究式教学跟 学生的学习程度有很大关系，各小组的探究时间存在差异，教师要适 时指导。 向量的加法教学设计说明向量的加法教学设计说明 向量的加法是人教版高一下第五章第二节第一课时向量的加法 。下面，我从三个方 面来对本节课的设计进行说明： 1. 教材分析 教材的地位和作用教材的地位和作用 向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其 工具作用主要体现在向量的运算方面 向量的加法运算是向量运算的基础， 它在学生已学物 理知识后，以力的合成、位移的合成等物理模型为背景抽象出的一种数学运算向量的加法 不同于数的加法

29、，运算中包含大小与方向两个方面，向量加法的法则画图求和法，是一 种全新的数学技术，从这个角度来看，研究向量加法是学生学习过程中的一种突破是学习 向量的减法、 数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础， 为进一步理解其他的数学运 算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，因此我认为，向量的加法在这里 起着承上启下的作用。 教学目标教学目标 根据学生已有的知识结构及本节课教材的作用和地位，依据新课程标准的具体要求，我 从三方面确定本节课的教学目标: （1）知识与技能方面：使是学生经历从实际问题抽象为数学问题的过程，掌握向量的加法 定义， 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个

30、向量的和向量； 掌握向量加法 的运算律，并会用它们进行向量计算，养成敢高于探索勇于创新的良好习惯，以及善于用数 学方法解决实际问题的能力 （2）能力目标 在具体的分析过程中，使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类 讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和 创新意识。 （3）情感目标 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学 习数学的信心。 教学重点和难点教学重点和难点 重点：向量加法的两个法则及其应用； 难点：对向量加法定义的理解。 突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合

31、的思想，使学生从感 性认识升华到理性认识。 2. 学情分析 本节内容总体来说比较简单， 学生理解接受的难度也不大。 学生在高一学习物理中的位移和 力等知识时，已初步了解了矢量的合成，认识了矢量与标量的区别，在生活中对位移与路程 也有了一定的体验， 这为学生学习向量知识提供了实际背景。 所以对数学中向量与数量的概 念是比较容易理解接受的 并能够从物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含义， 总 结出向量加法的三角形法则和平行四边形法则 通过与数的加法的类比， 学生也能够较容易 的猜想出向量加法的交换律与结合律 学生在学习过程中会遇到的困难学生在学习过程中会遇到的困难 由于学生对向量的理解还处于

32、初级阶段， 会有部分学生忽略零向量与数零的区别， 以及 向量的表示不是很规范 有些学生对向量加法法则的运用还停留机械模仿的水平， 表现在平 移向量时， 不能够根据情况灵活地选择起点， 特别是共线反向向量在求和向量的时候会遇到 问题。对交换律与结合律的验证，学生也存在一定的误区，在具体操作过程中，他们往往不 能在同一个图形中来研究这个问题， 这就给说明两个向量的相等带来了困难 对向量式的化 简过程中，对交换律、结合律运用不够灵活，不善于抓住向量式的特点来解决问题我会在 在课堂教学过程中给学生以适时的点拨与提醒 教法特点： 1. 内容重组 教学的过程， 不能只是对教材上知识点和结论的简单罗列与再现

33、， 而应是对教材知识的重 组，是一个再加工，再创造的过程，是把已经浓缩为结论的这一本来富有生命力的知识的 形成过程重新演绎的过程，因此在本节课中，我对教材的知识进行了重组，根据学生在已 有的平行四边形法则求合力的知识基础上，引出不共线的两个向量用平行四边形求和向 量，再让学生自己发现，对于共线向量，平行四边形法则不适用，则要用三角形法则。 2.不断探究 让学生随意画出两个向量， 长度和方向由学生自己确定， 然后用平行四边形法则求和向 量，此时我发现在这个过程中，有的同学画成不共起点、不平行；共起点、不平行；同向； 反向几种情况， 此时的情况刚好是我想要的。 让同学们自己去黑板上展示怎样用平行四

34、边形 法则去求它们的和向量。在此过程中，同学们不仅自己能总结出平行四边形法则的特点，还 发现：对于共线向量，此法则已经不适用了，顺势引出向量加法的定义：三角形法则。 引导学生发现平行四边形法则与三角形法则在作图时的区别，通过动画演示：两者在 求和的本质上是相同的，当向量不共线时，两种法则都适用，同时在动画演示平行四边形变 三角形的过程中，让学生发现向量加法的运算律 3.大胆创新 本节课最大的亮点就是实现让学生大胆创新。 在给学生的巩固练习中， 学生很顺利地完成 向量加法的运算，我通过引导让学生发现，任何一个向量都可以拆成多个向量的和向量。 以此激发学生的好奇心与求知欲。 这是一个逆向思维的训练

35、过程， 并且这种思维在立体几 何里面得到加强，为学生学习以后的知识奠定了基础。 总体来说，本课围绕学生的发展进行教学设计，使问题贯穿始终，思想贯穿始终，探究 贯穿始终，联系，发展贯穿始终学生在老师的启发下发现当前所面临的问题，成为探究活 动的主线，沿着这条主线带领学生找区别、找联系关注学生的成长发展的全过程，使他们 在过程中形成能力，在过程中掌握方法，在过程中发展基本数学能力，在过程中培养健康向 上的情感、态度和价值观 通过本节课教学， 可使不同层次的学生都能掌握给定任意两个向量求和的基本方法， 能 够视具体情况灵活地作出两个或者多个向量的和； 能运用向量加法的交换律和结合律解决向 量式的化简

36、和计算问题；并能运用向量的加法法则解决了一些实际问题 2.2.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义教学设计说明教学设计说明 向量是近代数学中极其重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角 的一种工具，其工具作用主要体现在运算方面，本节课正是学生对于向量的运算 体系所进行的第一次探索和尝试 下面，我将从教学目标设计、教法学法设计、教学过程设计三方面对教学设 计进行说明 一、教学目标设计一、教学目标设计 教学目标的分析与确定是教学设计的起点， 它是教师对学生学习内容所达水 平程度的期望， 基于本节课的特点， 我从以下三个方面设定了本节课的教学目标： 知识目标：理解向量加法的含义

37、，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形 法则；会用向量加法的交换律与结合律进行向量运算 能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程；通过观察、实验、类比、 归纳等方法培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力 情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程；在动手探究、合作 交流中培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质 同时，本节课的知识结构层次清晰 重点： 运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则， 作两个向量的和向量 难点：理解向量的加法法则及其几何意义 二、教法学法设计二、教法学法设计 “教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导”这是叶圣陶先生告诉我们的 教书之道 我在本节课中设计了 6

38、个贯穿始终的问题作为教学主线，这些问题找 准学生的思维最近发展区，激发学生探究的兴趣，引导学生探求新知 在教学时，主要运用“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅 助教学法” 由于新课程所倡导的学习是学生自主探究和建构知识的过程，所以，在学法 上，我引导学生采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式 三、三、教学过程教学过程设计设计 本节课的教学过程就是：提出问题、分析问题、解决问题的过程，通过 6 个贯穿教学的各个环节的问题作为教学的主线，下面我结合这些问题进行说明 【问题【问题 1】位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位】位移求和时，两次位移的位置关系是

39、什么？如何作出它们的和位 移？移？ 教材指出：位移的合成问题是三角形法则的物理模型，问题 1 正是在创设了 台球线路和飞机航线的问题情境后提出的，受到问题情境的启发，学生自然很容 易回答，从而，为引导学生建构加法概念奠定了良好的基础 【问题【问题 2】如图所示，对于向量】如图所示，对于向量a和和b如何求解它们的和呢？如何求解它们的和呢？ 问题 2 的探究正是本节课的重点和难点，因此，我鼓励学生开展小组合作、 自主探究，使他们亲历三角形法则概念的建构过程，培养学生的探索精神和实践 能力，使他们在轻松愉快的氛围中突破难点，在过程中收获自信，体验成功！ 【问题【问题 3】平行四边形法则有何特点？平行

40、四边形法则有何特点？ 由于学生对于平行四边形法则已经非常熟悉， 所以他们关心的两个法则的联 系和区别，问题 3 正是注意到学生的需求而设置的，使学生加深了对于两个法则 的特点的记忆 【问题【问题 4】想想想想你遇到过一些可以用向量求和来解释生活现象吗？你遇到过一些可以用向量求和来解释生活现象吗？ 数学是源于生活、用于生活的，通过问题 4 的讨论，拉近了学生和抽象的数 学知识之间的距离， 激发了他们学习的兴趣， 同时增强了他们学习好数学的动力 【问题【问题 5】请类比实数加法的性质完成表格，并通过画图的方法验证你的结请类比实数加法的性质完成表格，并通过画图的方法验证你的结 论论 通过“类比”的方

41、法引入向量的加法运算律，是利用了学生已有知识的正迁 移，是符合建构主义的认识的同时，对于结论的验证使学生进一步认识的数学 的严谨之美，也欣赏到了两个法则的和谐统一之美 【问题【问题 6】同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？留给你印象最深的是同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？留给你印象最深的是 什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？ 问题 6 作为本节课的收官之问， 其功能除了使学生再次回顾本节课所学习的 知识和技能之外，还在于使学生学会思考、乐于探究、有所感悟，这往往是一个 学生能否可持续发展的重要因素 以上是我本人对于本节课设计的一

42、些做法和想法，由于水平有限，难免有许 多的不足之处，恳请各位专家批评指正！ 比较大小比较大小教案说明教案说明 1 1、授课内、授课内容的数学本质与教学目标定位容的数学本质与教学目标定位 本节课是北师大版普通高中课程标准实验教科书必修 5 第三章 1.2 节，主要内容是比较大小，包括比较两个实数大小的方法差 值比较法， 不等关系的传递性以及比较实数大小的方法在实际问题中 的应用。数学它来源于客观实际又服务于现实生活，本节以实际问题 作为知识背景来进行探究，充分体现数学知识的应用性。本节的关键 在于引导学生通过对具体问题的分析归纳总结比较实数大小的方法 差值比较法，目的在于使学生体会数学的应用价值

43、，培养数学的 应用意识，增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决实际 问题的能力，知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。因此， 本节的三维教学目标定位在（1）知识技能方面，掌握比较实数大小 的方法；理解不等关系的传递性 ；能够运用比较实数大小的方法比 较两实数的大小。（2）过程方法方面，通过对具体问题的分析，培 养学生的分析归纳能力,培养学生代数变形的能力，提高学生解决实 际问题的能力。（3）情感态度价值观方面，通过设立问题情境，激 发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对 问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。通过 教师对例题的讲解培养学生良好

44、的学习习惯及科学的学习态度， 培养 学生热爱家乡的高尚情操。 2 2、学习本内容的基础、地位以及应用、学习本内容的基础、地位以及应用 本节内容安排在第一节不等关系的第二部分， 学生已经在初中以 及第一节的学习中接触了生活中形形色色的不等关系， 并对不等式的 基本性质有所了解，在此基础上学习比较两个实数大小的方法，不等 关系的传递性以及比较大小在实际问题中的应用， 是对不等关系的深 入体会，探究本节内容，为以后学习一元二次不等式的解法以及基本 不等式等知识提供了基础。本节内容知识点较少，对理论要求较低， 关键起到一个承上启下的作用。 3 3、教学诊断分析及学习本内容时容易了解与、教学诊断分析及学

45、习本内容时容易了解与误解的地方误解的地方 在本节课中， 通过对具体情境的分析， 总结比较实数大小的方法， 是教学的重点。解决好这一问题，正确理解问题情境是基础。学生对 于具体的实数很容易比较大小， 继而引导学生对复杂的代数式比较大 小的方法进行归纳。 比较实数大小方法过程中的代数变形以及比较实 数大小在实际生活中的应用应是本节课的难点。 实际问题中的不等关 系往往有许多条件限制， 取值范围也要切合实际， 学生初学容易忽略， 尤其是当条件有所改变时反映出的数学表达方式容易误解， 甚至会搞 不明白是怎么回事。 教学中尽量寻找学生身边的、 熟悉的情景来探究， 指导学生从多种角度思考，借助图象、表格、

46、式子等进行分析，寻找 最易的切入点。 4 4、本节课的教法特点以及预期效果分析、本节课的教法特点以及预期效果分析 考虑到学生在学习本节内容之前， 已经对不等式的知识有了初步 的认识，有了一定的知识基础，具备了自主探究问题的条件，故在教 法选择上，教学过程中以教师为主导,学生为主体，创设和谐、愉悦 教学环境，根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感 性体验法、 多媒体辅助教学。 在具体教学过程中学生能讲的教师不讲， 学生能讨论解决的教师给予肯定，充分相信学生，给他们以成功的体 验，必要时对学生加以点拨。 本节中我以江西的旅游景点庐山为情境入手， 通过设置情境， 激发学生的学习热情,培养

47、学生学习数学的兴趣， 在情境中提出问题, 引导学生探究问题，这样在课堂中调动了学生的积极性，使他们以强 烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识.庐山为江西旅游的一个品 牌，以此为背景可以培养学生热爱家乡的高尚情操。第二部分设计的 三个例题，均为比较两个代数式的大小，三个例题在变形的过程中分 别采用了不同的方法。 这一步的目标在于学生总结差值比较法的一般 步骤。紧接着设置了三个练习，这三个练习的设计与例题相呼应，练 习源于例题，以本为本，由学生独立完成，然后交流讨论辨明是非， 最后出示参考答案由学生自我校正，从而使学生既掌握了知识，又得 到了自主学习的方法提高了分析问题和解决问题的能力。 然后以一个 学生已经学习过的比较两个指数大小的问题引出不等关系的传递性。 接着给出例题 4，该例题是一个以建筑设计为背景，研究采光条件的 应用题，考虑到学生对此背景较为生疏，故在此之前先放映几张房子 的装修效果图，让学生对具体情境有一个较为直观的认识，有利于问 题的解决并总结出问题中的一个重要的不等式， 下一部分为思考交流 问题，通过一段芭蕾舞视频，引导学生分析生活中的一些常见现象， 为什么芭蕾舞演员要踮起脚尖，为什么女士们喜欢穿高跟鞋，并布置 实践作业，要让学生从生活实际中感受到数学知识的应用，同时要使 学生从感性认识上升到理性认识，达到由实践到理论，再由理论指导 实践的目的。最后让学生