四川省2024届高三下学期九市二诊试题（广安、眉山、遂宁、雅安、资阳、乐山、广元、自贡、内江）数学（文） Word版含答案.docx

1、秘密启用前雅安市高2024届第二次诊断性考试数学（文科）本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名座位号和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.复数，则（ ）A. B. C.2 D.3.某公司收集了某商品销售

2、收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据，绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）A.决定系数变小B.残差平方和变小C.相关系数的值变小D.解释变量与预报变量相关性变弱4.已知分别为的边的中点，若，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.5.已知数列满足，则（ ）A.-3 B. C. D.26.已知平面区域则的最大值为（ ）A.8 B.4 C.3 D.27.在区间随机取1个数，则使得的概率为（ ）A. B. C. D.8.已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）A.的最小值为-1B.在区间上单调递增C.的最小

3、正周期为D.的图象可由的图象向右平移个单位得到9.如图，菱形的对角线与交于点是的中位线，与交于点，已知是绕旋转过程中的一个图形，且平面.给出下列结论：平面；平面平面；“直线直线”始终不成立.其中所有正确结论的序号为（ ）A. B. C. D.10.已知函数，给出下列4个图象：（ ）其中，可以作为函数的大致图象的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.411.已知分别是双曲线的左右焦点，若过的直线与圆相切，与在第一象限交于点，且轴，则的离心率为（ ）A. B.3 C. D.12.已知均为正数，且，则的大小关系为（ ）A. B.C. D.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数

4、则的值为_.14.已知，则曲线在点处的切线方程为_.15.已知数列的前项和为，且，则_.16.一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为_.三解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：文化艺术类体育锻炼类合计男100300400女50100150合计150400550（1）通过计算判断，有没有的把握认为该校学

5、生所选择课外活动的类别与性别有关系？（2）为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了6名同学.若在这6名同学中随机抽取2名，求所抽取的2名同学中至少有1名女生的概率.附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中.18.（12分）如图，在三棱锥中，为边上的一点，.（1）证明：平面；（2）设点为边的中点，试判断三棱锥的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.19.（12分）已知的内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若是的角平分线，的面积为，求的值.20.（12分）在直

6、角坐标系中，设为抛物线的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.（1）求的方程；（2）当时，如果直线与抛物线交于两点，直线的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.21.（12分）已知函数.（1）若存在极值，求的取值范围；（2）若，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设直线与轴相交于点，动点在上，点满足，点的轨迹为，试判断曲

7、线与曲线是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知均为正数，且.（1）是否存在，使得，说明理由；（2）证明：.文科数学参考答案及评分细则一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9.B 10.D 11.D 12.B二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16.三解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生依据要求作答.17.【解析】1，因此，有

8、的把握认为该校学生选择课外活动类别与性别有关系.（2）这6名同学中女生有2名，记为，男生有4名，记为.从这6名同学中随机抽取2名的所有基本事件有：，共15个.其中，至少有1名女生的基本事件有9个.所以，所抽取的2名同学中至少有1名女生的概率为即.18.【解析】（1）证明：因为在中，所以.又因为，所以，所以.在中，由余弦定理可得，所以.因此，即.又，所以平面.（2）因为点为边的中点，所以.由（1）知平面，而平面，所以平面平面.又平面平面，过点作平面于点，则点必在直线上.于是，当点与点重合时，点到平面的距离最大，且最大距离为.因为，所以，故，所以三棱锥的体积有最大值，最大值为.19.【解析】（1）

9、由得，根据正弦定理可得，因为，所以，因为，所以，所以，由，所以.（2）由，所以，又，因为为角平分线，所以，又，所以有，所以，由余弦定理得，所以.20.【解析】（1）由题意得.由，得.从而的面积，则.所以，抛物线的方程为.（2）设，则.由，得，即.所以，此时.由题意可知，斜率必不等于0，于是可设.由可得.上述方程的判别式满足，即.设.根据韦达定理有：.因为，所以，于是.所以，即.故直线的方程为，即，所以直线恒过定点.21.【解析】（1）由，得，当时，则单调递增，不存在极值.当时，令，则，若，则单调递减；若，则单调递增.所以是的极小值点.所以，当时，存在极值，综上所述，存在极值时，的取值范围是.（2）欲证不等式在时恒成立，只需证明在时恒成立.设，则，令，则.可知，时，则即单调递增，所以.因为，所以，故，则单调递增.所以，即时，不等式恒成立.选考题22.【解析】（1）由知，则曲线的普通方程为.因为直线的方程为，即.由可得.所以直线的直角坐标方程为.（2）由（1）可知，点的坐标为.因为，所以是线段的中点.由题意，可设，则即代入曲线的方程，可得，即.解之可得，.此时，.由此可知，两曲线有两个公共点，其直角坐标为.23.【解析】（1）不存在，使得.理由如下：因为都是正数，且，所以，所以，当且仅当，即时取等号，即的最小值为，所以，不存在，使得.（2）【证明】.当且仅当时等号成立，所以.11