小升初数学热点题型 二 数的运算.pdf

1、【要要点点归归纳纳】【重点】四则运算的计算方法1.加减法的计算方法-都是把相同位数上的数相加减。2.乘法的计算方法-计算小数乘法时，先按着整数乘法的计算方法算出积，再看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。如果小数的数位不够，就在前面用“0”补足。计算分数乘法时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。3.除法的计算方法-除数是整数时，按着整数除法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时，先移动小数点变成整数，被除数的小数点同时移动相同位数（位数不够时，用“0 补足”），然后按着整数除法计算。【难点】四则混合运算的计算顺序的掌握。一、

2、复杂的分数、百分数应用题【重点小升初数学热点题型小升初数学热点题型二数的运算二数的运算】【难点】如何找出标准量与比较量二、复合应用题的类型及解题步骤【重点】1.行程问题-类型及数量关系如表基基本本类类型型已知甲、乙两数，求甲数比乙数多百分之几已知甲、乙两数，求乙数比甲数少百分之几已知一个数，求比这个数多（少）几（百）分之几的数是多少。已知比一个数多（少）几（百）分之几的数是多少，求这个数。基基本本公公式式（甲数-乙数）乙数（甲数-乙数）甲数标准量1几（百）分之几比较量1几（百）分之几类型数量关系式同时异地相向而行两地路程=速度和相遇时间同时同地背向而行路程=速度和时间12.工程问题的基本数量关

3、系式如下：、工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率【难点】如果把工作总量看作单位“1”，那么工作效率可以表示为“1/工作时间”。3.倍数应用题-已知各数量间的倍数关系及其他条件，求各个数量大小的问题，叫倍数问题。【重点】（1）和倍应用题-基本公式两数和（倍+1）=较小数（1 倍数）较小数倍数=较大数（几倍数）两数和-较小数=较大数（几倍数）（2）差倍应用题-基本公式差（倍-1）=较小数（1 倍数）较小数倍数=较大数两数和+差=较大数【难点】解决问题的一般步骤-（1）读懂题目；（2）找出题目中的数量关系；（3）选择解决问题的方法，列式计算；（4）检验并写出

4、答语。（检验时不但要看答案是否正确，还要看是否符合实际）。三、估算与运算律【重点】估算-按着取近似数的方法粗略地口算出结果。【难点】“进一法”在取近似数时，在保留部分的末位加上 1.如每个箱子装 75kg食盐，有 1900kg 食盐，需要多少个箱子？190075=25（个）.25（kg）这剩下的25kg 的食盐还要用去一个箱子，所以需要 26 个箱子。“去尾法”在取近似数时，在舍去部分去掉后，所保留的数不变。如做一件衣服需要 1.2 米布，5.6 米布最多可以做多少这样的衣服？5.61.2=4（件）.0.8（m），剩下的 0.8m 布不够做一件衣服，就要去掉。【重点】运算律-在计算整数、分数、

5、百分数混合运算时，在积不变的情况下，可以使两个（多个）算式中含有相同的因数，以便运用乘法分配律。同时异地同向而行（速度慢前、快后）追及路程=速度差追及时间同时同地同向而行相差路程=速度差时间2【热点题型】【热点题型】例 1计算 0.5515（3-2.578）【答案】原式=0.5265（3-5278）=0.5265（3-3516）=0.52651316=0.52651613=1 65【解题思路】根据四则混合运算法则，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外边的。【考点点拨】本题综合考查四则混合运算的顺序，难度适中。例 2下面各题怎样简便就怎么算。（1）4735+3753（2）3.74.6+

6、6.43.7-3.7【答案】（1）35；（2）37【解题思路】（1）先把除法改为乘积，然后利用分配律；（2）把最后一项变成3.71 的形式，然后利用分配律。【全程解析】（1）原式=4735+3537（2）原式=3.74.66.43.7-3.71=（47+37）35=3.7（4.66.4-1）=35=3.710=37【考点点拨】本题综合考查关于利用运算律进行简便计算，此类试题为小升初常3见易考题型，难度适中。例 3希望小学有男生 450 人，女生人数是男生人数的89，女生人数比男生人数少百分之几？男生人数比女生人数多百分之几？（百分号前保留一位小数）【答案】女生人数比男生人数约少 11.1%；男

7、生人数比女生人数多 12.5%.【解题思路】方法一：根据“求一个数的几倍或几分之几是多少，用乘法计算”可以先求出女生人数。求“女生人数比男生人数少百分之几”，就是求女生人数比男生人数少百分之几，是把男生人数看作单位“1”。同理。求“男生人数比女生人数多百分之几”就是求男生人数比女生人数多百分之几，是把女生人数看作单位“1”。方法二：求“女生人数比男生人数少百分之几”，就是求女生比男生少的份数是男生份数的百分之几。同理，求“男生人数比女生人数多百分之几”，也就是求男生比女生多的份数是女生份数的百分之几。【全程解析】方法一：45089=400（人）方法二：（9-8）9=1911.1%（450-40

8、0）450（9-8）8=18=12.5%=5045011.1%（450-400）400=50400=12.5%答：女生人数比男生人数约少 11.1%；男生人数比女生人数多 12.5%.【考点点拨】本题是对确定单位“1”和解百分数应用题这两个知识点的综合应用，此类试题是小升初解决问题中经常出现的必考题，难度适中。例 42 台织布机 3 小时可以织布 108 米，照这样计算，8 台织布机 9 小时可以织布多少米？【答案】8 台织布机 9 小时可以织布 1296 米.【解题思路】照这样计算，就是以“单一量”为标准，即先求出 1 台织布机 1 小时织布的米数，再求出 8 台织布机 9 小时织布的米数。

9、【全程解析】10823=18（m）1889=1296（m）答：8 台织布机 9 小时可以织布 1296 米.来源:学#科#网【考点点拨】本题是对归一问题知识点的应用，解题关键就是先求出“单一量”，再解答问题，是考试中常见题型之一，难度易。4例 5淘气家距学校 850m，他以每分钟 60m 的速度往学校走，在他距学校 730m处时，他妈妈发现他没有带文具盒，于是以每分钟 90m 的速度追赶。淘气的妈妈需要几分钟能追上淘气？【答案】淘气的妈妈需要 4 分钟能追上淘气.【解题思路】淘气每分钟走 60m，他的妈妈每分钟走 90 米，则淘气的妈妈每分钟比淘气多走（90-60）m，也就是说淘气妈妈每分钟呢

10、追上淘气（90-60）m，即速度差；淘气距学校 730m 时，淘气妈妈才走出家门，则淘气妈妈在淘气后面（850-730）m 处，即追及路程；（850-730）m 里包含几个（90-60）m，就需要几分钟才能追上。【全程解析】（850-730）（90-60）=12030=4（分）答：淘气的妈妈需要 4 分钟能追上淘气.来源:学|科|网 Z|X|X|K【考点点拨】此题是对行程问题这一知识点的应用，解决追及问题需要两个条件，一是速度差，二是追及路程，此类型题为小升初常见易考题型，难度较难。例 6甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修 12 天可以修完；乙队先单独修，8 天修完这段路的13。余下的两队

11、合修，还要几天可以修完？【答案】还要修163天可以修完。【解题思路】把一段路看作单位“1”，即工作总量。甲队单独修，12 天可以完成工作量，所以甲队的工作效率是112；乙队单独修，8 天可以完成了这段路的13，所以乙队的工作效率是138=124；余下的两队合修，再分别求出剩余的工作量和两队的工作效率和，用“剩余的工作量两队的工作效率和”即可求出还要用的天数。【全程解析】（1-13）（112+138）=2318=163（天）答：还要修163天可以修完。5【考点点拨】此题是对工程问题这一知识点的运用。解题关键就是求出剩余工作量与甲乙两队的工作效率和，此类型题为小升初常见较难试题，难度较难。例 7学

12、校买一套办公桌椅，桌子的价钱是椅子的 2.5 倍，桌子比椅子贵 225 元。学校买这套桌椅要花多少钱？【答案】学校买这套桌椅要花 525 元。【解题思路】把椅子的价钱看作 1 倍数，则桌子的价钱就是 2.5 倍数，桌子比椅子多（2.5-1）倍数，这个倍数的价钱差 225 元，用价钱差多出的倍数就可以求出椅子的价钱，再与 2.5 相乘，求出桌子的价钱，最后两数相加即可求出一套桌椅的价钱。【全程解析】225（2.5-1）=150（元）150+1502.5=525（元）答：学校买这套桌椅要花 525 元。【考点点拨】此题是对差倍问题这一知识点的运用。解题关键就是求出 1 倍数是多少，即用具体量除以相

13、对应的的倍数，难度稍难。【易错诊断】【易错诊断】例 13899=3890+389 计算简便（）【错解】（）【错误辨析】此题判断的时候，没有合理的运用好乘法分配律。不应该把 99 变成 90+9,这样不但没有简便，反而增加了解题步骤。来源:学。科。网【正确答案】3899=38（100-1）=38100-381=3800-38=3762【考点点拨】主要考查学生关于合理利用乘法运算律进行简便计算，是小升初考试中经常出现的题型，也是最容易出错的地方，难度稍难。例 2六年二班同学植树节时去植树，先种了 100 棵，有 5 棵没有活，接着又补种了 5 棵，全部成活，这次植树的成活率为 100%（）【错解】

14、（）【错误辨析】此题同学们在运算中最容易混淆成活率的概念及计算原则。不能认为把没成活的补上成活率就是 100%，成活率=成活的颗数树苗总数。【正确答案】成活率=（100-5+5）（100+5）=10010595.2%【考点点拨】此题主要考查学生对于各种“率”的求解及概念是否清楚，经常出现在判断、选择、解决问题试题中，难度一般。6例 31.523-2334=0（）【错解】（）【错误辨析】此题出现错误是同学们在进行四则混合运算时候，没有理解和掌握先算乘除，后算加减运算法则，先进行了减法运算。【正确答案】1.523-2334=3223-2334=1-12=12。【趁热打铁】【趁热打铁】一、填空欢乐谷

15、1.把1520的分子减去 3，要使分数的大小不变，分母应减去（）。2.把 8kg 糖平均分给 5 个学生，每名同学分得这些糖的（），每名同学分得（）kg 糖。3.99 件产品全部合格，产品的合格率是（）。4.天津到北京的距离是 120km，在一幅地图上量得两地的距离是 2.4cm，这幅地图的比例尺是（）。5.3g 糖溶入 100g 水中，糖占糖水的（）。6.一项工程，甲单独做要 4 小时，乙单独做要 3 小时，甲乙合作 1 小时可以完成这项工程的（）。7.甲粮仓存粮的34和乙粮仓存粮的23相等，乙粮仓存粮与甲粮仓存粮的数的比是（）：（）。已知两粮仓共存粮 360 吨，甲粮仓存粮（）吨，乙粮仓存

16、粮（）吨。8.一台录音机 79 元，买 21 台这样的录音机大约要带（）元。9.在里填上“”或“2.3.4.【解析】两个数比较大小的时，对于乘积关系的式子，先找出相同数，再比较不同数，不同数中，哪个数大，结果一定大（包括一个数与（包括一个数与 1 比较时比较时）；反之，结果一定小。对于除法关系的式子，同样先找出相同数，当相同数是被除数时，只需要比较除数，除数越大结果越小（包括一个数与（包括一个数与 1 比较时比较时）；反之，结果一定大。二、判断快车。1.【答案】【解析】要判断此题正确与否，先要找出解题关键，即单位“1”。这里面女生人数是单位“1”，男生人数是单位“1”的35，那么全体学生总数就

17、是 1+35，求女生人数是全体学生总数的百分之几也就是女生人数全体学生总数即可。1（1+35）=185=158=62.5%。2.【答案】【解析】本题主要错误在于找标准量与比较量的时候出现错误，这里面应该以大客车为标准量，那么大客车比轿车少 3 辆，也就是轿车比大客车多 3 辆，所以轿车为 15+3=18（辆）。113.【答案】【解析】本题是考查关于如何找出单位“1”能力培养。题中的单位“1”为乙数，甲数比乙数少 5%，甲数就是用乙数减去甲比乙少的 5%部分即可，即1-5%=100%-5%=95%4.【答案】【解析】此题出现判断错误的原因，通常都是在考虑这两个两位数的时候，忽略了较大的两个两位数

18、相乘的结果，如 9999=9801 类似于这样的数还有很多。5.【答案】【解析】此题是考查学生关于奇数、偶数的和、差、倍、比后奇偶性的判断。奇数+奇数+奇数的结果一定还是奇数。6,。【答案】【解析】此题是考查学生除法运算知识点的掌握程度。当被除数小于除数时，所得的结果一定是小于 1 的，被除数与除数的差越大，结果越小。三、选择超市1.【答案】AB【解析】本题要求长、宽，先要知道长、宽分别占周长的几分之几即可。长和宽的比是 4:1，也就是把周长平均分成 5 份，其中长占其中的 4 份，宽占其中的 1 份。长=60245=24（m）宽=60215=6（m），所以选长选 A，宽选 B.2.【答案】B

19、【解析】本题要求平均每天卖几套内衣，先要知道 3 天一共卖了多少套就能求出一天的了。（250-40）3=70（套）。3.【答案】C【解析】照这样计算，就是以“单一量”为标准，即先求出 1 小时装订多少本书，再求出剩下的书用几个小时装订完。先用 2403 求出 1 小时装订的本数，然后用总的 2640 本书减去装订完的 240 本，是剩下需要装订的书，再除以 1 小时的装订数量即可，即（2640-240）（2403）.4.【答案】B【解析】本题主要是考查学生对于结合律的应用能力，学会把数字转换成整十整12百的数。所以 29625=74425=74（425）=74100=7400。5.【答案】C【

20、解析】本题考查学生对于自然数的因数的有多少个的知识点。18 的因数一共有 1、2、3、6、9、18 六个因数，所以有 6 种填法。6.【答案】A【解析】本题主要考查学生对于长方形面积公式的理解掌握情况及乘法分配律的运用。这道题的大长方形是由两个小长方形组成的，长方形的面积=长宽=ac+bc=（a+b）c。四、【答案】1.907002.431003.434.2470【解析】这些计算都是考查学生对于运算律的掌握和理解运用能力。1.原式=907（99+1）=907100=907002.原式=431（291-191）=431100=431003.原式=43000（1258）=430001000=434

21、.原式=24.7（16.5+78.6+4.9）=24.7100=2470五、解答竞技场1.【答案】3 天【解析】本题是关于工程问题的相关运用，也是小升初的常见易考题型之一。解决这道题的关键是要所求的是工作时间，那就必须知道工作时间=工程总量工作效率。这里面的工程总量是单位“1”甲乙共同工作的工作效率是112+115,工作时间是 5 天，甲单独工作时效率是112，工作量=1-（112+115）5，还需要的工作时间=1-（112+115）5112=3（天）。2.【答案】21 千克【解析】本题主要考查学生的综合分析问题的能力，过程比较复杂、繁琐，要仔细读题，认真分析。第一筐 35 千克，从中取出 1

22、1 千克后还剩 35-11=24（千克），剩下的橘子第一筐是第二筐的 2 倍，所以（35-11）2=12（千克）就是第二筐橘子剩下的数量；原来第二筐有（35-11）2（1-37）=1247=21（千克）。3.【答案】1323m【解析】求第一组每天比第二组多织多少布，也就是第一组每天织布数量-第二13组每天织布数量。第一组每天织布数量=158763=5292（m），第二组每天织布数量=15876368=529268=3969（m），第一组每天比第二组多织布=158763-15876368=5292-3969=1323（m）。4.【答案】66.7%【解析】本题的解题关键是计划和实际完成的工作量是一

23、样的。原计划的工作量=工作时间工作效率=3.310=33（千米），实际完成工作量的效率=工作量工作时间=3.3106=5.5（千米）；工作效率提高的百分比=（实际效率-计划效率）计划效率=（5.5-3.3）3.366.7%。5.【答案】40（千克）【解析】本题的解题关键在于求出第二天吃的大米占的分比是多少。通过分析可知：第一天吃了310，两天共吃了这袋大米的25，第二天吃的=25-310=110，第二天吃了 10 千克是分量，25总量=分量分比25=1011025=40（千克）。六、闯关我能行1.【答案】赔 150 元【解析】解题关键要先知道进价是多少。1800（1+20%）=1500（元）1800（1-20%）=2250（元）所以一台赚了 1800-1500=300（元）另一台赔了2250-1800=450（元）450-300=150（元）因此赔了 150（元）2.【答案】张叔叔剩下的钱多，多 71.5 元【解析】本题解题关键在于要清楚张叔叔比王叔叔多花了多少钱。张叔叔比王叔叔多花了 123.5-115=8.5（元），然后用多带的钱去掉多花的钱就是剩下的钱了 80-（123.5-115）=71.5（元）。14