2010年北京市夏季普通高中会考（（数学试卷）北京会考2010-2019）.doc

1、20102010 年北京市夏季普通高中会考年北京市夏季普通高中会考 数数 学学 试试 卷卷 一、 选择题（每小题 3 分，共 60 分） 1.已知集合 A=1,2,3，B=3,4,5，那么集合 AB=（ ） A. 3 B. 1,2,3,4,5 C. 1,2,4,5 D. 2.不等式 2 230 xx的解集是（ ） A.31xx B. 13xx C.3,1x xx 或 D. 1,3x xx 或 3.如果函数 a f(x)=x 的图像经过点（2，8） ，那么 a 等于（ ） A. 1 B. 2 C.3 D. 4 4.函数sin2yx的最小正周期是（ ） A. 4 B. 2 C. D.2 5.已知四

2、个函数 2 2 ,2 ,log x yx yx yyx，其中偶函数是（ ） A.2yx B. yx C. 2xy D. 2 logyx 6.函数( )cosf xxx的一个零点是（ ） A.0 B. 1 C. D 2 7.已知直线xc和圆 22 1xy相切，那么 c 等于（ ） A. 1 或-1 B. 2 或-2 C. 3 或-3 D. 0 8在ABC中，M 是 BC 的中点，设ABa，Acb，如果用, a b表示AM，那么AM等于 A. 1 () 2 ab B. ab C. 1 () 2 ab. D. ab 9.已知向量(1,2),( 1,2)ab ，那么与2ab共线的一个向量是（ ） A.

3、（6,4） B. （4,6） C.（0,4） D（1,6） 10.cos80 cos20sin80 sin20 oooo 的值是 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 . D.1 11 设数列 n a的前n项和为 n s，如果 11 5,2 nn aaa ，那么 1 s， 2 s， 3 s， 4 s中最小的是 A 1 s B 2 s C 3 s D 4 s 12 当3,0 x 时，函数 2 23yxx的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13.如果函数 2 2 ,0 ( ) log,0 x x f x x x 那么(2)f等于 A.0 B. 1 4 C. 1 2 D.1 14

4、.为应对自然灾害，某市应急救援指挥中心筹建医疗专家组，现要从甲，乙，丙 3 位脑外科专家中随机选取 2 位进 入专家组，那么甲被选中的概率是 A. 1 4 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 3 15.已知圆 C 的圆心在 Y 轴上，半径为 1，且经过点（1,2） ，那么圆 C 的方程为 A. 22 (1)1xy B. 22 (1)1xy C. 22 1xy D. 22 (2)1xy 16.已知两点 O（0,0） ，P（1,4） ，如果直线 OP 与直线30axy平行，那么a等于 A.-4 B. 4 C. 1 4 D. 1 4 17.在长度为 6 的线段 AB 上任取一点 C，那么线段 AC

5、 的长度不超过 2 的概率是 A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 18. 函数 4 f xx x 的值域是（ ） A.(, 11,) B. (, 22,) C. (, 33,) D. (, 44,) 19 一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积 为 A. 100 B. 128 C.144 D.152 20.已知点 P（, x y）的坐标满足1xy， 那么2xy的最小值是 A. -3 B. -2 C. -1 D. 2 俯视图俯视图 侧视图侧视图 主视图主视图 8 4 6 33 46 8 二、填空题（共 2 小题，每小题 3 分，共 12 分） 21.为普及环保知识，

6、某校组织了以“节能减排我能行”为 主题的知识竞赛，经统计，全校 500 名同学的成绩全部介 于 60 分与 100 分之间.将成绩以 10 为组距分成以下 4 组： 60,70)，70,80)，80,90)，90,100)，得到如图所示 的频率分布直方图，那么成绩大于或等于 80 分的同学人数 为 . 22.已知 4 cos 5 ，且(, ) 2 ，那么sin ,tan() 23.已知函数( )2xf x ，如果a=lg3,lg2,b 那么( )f a ( )f b（填上“” ， “=”或“0,m0. （1）当 k=m=1 时，证明OAOB； （2）求向量,OA OB夹角的大小； （3）设3A

7、B ，求OAOB最大值。 27（本小题满分 10 分） 已知数列 n a的前n项和为 n s31 n ，数列 n b满足 11 1,3(2) nnn bbba n ，记数列 n b的前n项和为 n T （1） 证明 n a为等比数列； （2） 求 n T； （3）设 nnn PST，若对于任意nN ,都有 1 1 ( 1)1 ( 1) nn n n P P 成立，求实数的取值范围。 数学试题参考答案： 第一部分 选择题（共 60 分） 选择题选择题（每小题 3 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C B A A C A A 题号 11 12 1

8、3 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B D D D B C D B B 第二部分 非选择题（共 40 分） 一一、填空填空题题（每小题 3 分，共 12 分） 21. 350 22. 3 5 , 3 4 23. 24. 14 二二、解答解答题题（共 3 个小题，共 28 分） 25.（本小题满分 9 分） 如图，三棱柱 111 ABCA B C中， 1 A A底面ABC， ABAC，D是BC的中点. （）求证 ：BC 平面 1 A AD； （）若90BAC, 1 4BCA D, 求三棱柱 111 ABCA B C的体积. （）证明 ： 因为 1 A A底面ABC，且BC 底

9、面ABC， 所以 1 A ABC. 因为 ABAC，D是BC的中点， 所以 ADBC. 因为 1 A AADA， 所以 BC 平面 1 A AD. 5 分 （）解 ： 因为 90BAC,D是BC的中点，4BC ， 所以 1 2 2 ADBC. B1 C1 A1 D CB A 所以 1 4 2 ABC SBC AD . 因为 1 A A 底面ABC，且AD 底面ABC， 所以 1 A AAD. 在Rt 1 A AD中， 1 4A D , 所以 22 11 2 3A AA DAD. 所以 三棱柱 111 ABCA B C的体积 1 8 3 ABC VSA A . 9 分 26 （本小题满分 9 分

10、） 在直角坐标系xOy中，已知向量( , )OAk k ， (3 ,3 )OBmm mm ， 其中00km，. （）当1mk时，证明OAAB； （）求向量OA和OB夹角的大小； （）设3AB ，求OAOB的最大值 . （）证明 ： 因为 1mk， 所以 (1 1)OA ，(13 13)OB ，. 所以 (33)ABOBOA ，. 因为 330OA AB ， 所以 OAAB. 2 分 （）解 ： 因为 ()OAk k，(33)OBmm mm，且00km， 所以 2OAk，2 2OBm，2OA OBkm. 设向量OA和OB的夹角为， 所以 1 cos 2 OA OB OA OB . 所以向量OA和

11、OB的夹角等于 3 . 5 分 （）解 ： 在OAB中，由余弦定理得 22 2cos3 3 OAOBOA OB. 因为 2 4 OAOB OA OB ， 所以 2 22 3 33 4 OAOB OAOBOA OBOAOB . 所以 2 12OAOB，当且仅当3OAOB时，等号成立. 所以 OAOB的最大值为2 3. 9 分 27.（本小题满分 10 分） 已知数列 n a的前n项和31 n n S ，数列 n b满足 1 1b ， 1 3(2) nnn bban ，记数列 n b的前n项 和为 n T （）证明 n a为等比数列 ； （）求 n T； （）设 nnn PST，若对于任意 * n

12、N，都有 1 1 ( 1)1 ( 1) n nn n P P 成立， 求实数的取值范围 （）证明 ： 因为 数列 n a的前n项和31 n n S ， 所以 11 1 (31)(31)2 3 nnn nnn aSS (2)n 因为 1n 时， 11 2aS，也适合上式， 所以 1 2 3n n a * ()nN 因为 1 1 2 3 3 2 3 n n n n a a ， 所以 数列 n a是首项为2，公比为3的等比数列 2 分 （）解 ： 当2n时， 1 1 32 3n nn bb ， 将其变形为 1 12 2 33 nn nn bb ，即 1 12 2 33 nn nn bb 所以 数列

13、1 3 n n b 是首项为 1 0 1 3 b ，公差为2的等差数列 所以 1 1 2(1)21 3 n n b nn 所以 1 (21) 3n n bn * ()nN 因为 0121 1 33 35 3(21) 3n n Tn ， 所以 123 31 33 35 3(21) 3n n Tn 两式相减得 121 21 2(333)(21) 3 nn n Tn 整理得 (1) 31 n n Tn * ()nN 6 分 （）解 ： 由 3n nnn PSTn ， 得 1 1 3 (1) 333 n n n n P nn Pnn 于是 1 1 ( 1)1 ( 1) n nn n P P 化为 1 ( 1)1 ( 1) 33 nn n n （） 当n是正奇数时， （）式可化为 21 333n ， 显然， 1 33n 大于 0，且随着正奇数n的增大而减小 由于（）式对任意正奇数n恒成立， 所以 2 3 当n是正偶数时， （）式可化为 41 333n ， 显然， 1 33n 随着正偶数n的增大而减小 由于（）式对任意正偶数n恒成立， 所以 4111 33 239 综上，实数的取值范围是 11 2 ( 93 ， 10 分