人教版数学八年级下册-18.2.2菱形-课件(1).pptx

1、我们已经学习了特殊的平行四边形我们已经学习了特殊的平行四边形矩形，它矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？平行四边形的性质平行四边形的性质矩形的性质矩形的性质对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分对角线把平行四边对角线把平行四边形分成四个面积相形分成四个面积相等的三角形等的三角形对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分对角线把矩形分成四个对角线把矩形分成四个个面积相等的等腰三角形个面积相等的等腰三角形特殊化特殊化学习目标：学习目标：1掌握菱形概

2、念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力4根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想学习重点：菱形的性质1、2学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用 把平行四边形的把平行四边形的特殊化特殊化得到特殊的平行得到特殊的平行四边形四边形矩形矩形；平行四边形的；平行四边形的边特殊化边特殊化，我们得到，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？探究一、菱形的定义探究一、菱形的定义如果从边的角度如果从边的角度

3、,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它让它有有一组邻边相等一组邻边相等,这个特殊的平形四边形叫什么这个特殊的平形四边形叫什么呢呢?角角在平行四边形中，如果内角大小保持不在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的平行四边形？平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形邻边相等邻边相等有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形

4、 三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏例例1：如图，梯形：如图，梯形ABCD中，中，ABCD，BD平分平分ABC,DEBC交交AB于点于点E，求证：四边形，求证：四边形BCDE是是菱形菱形 v思考：思考：v v 因为菱形是平行四边形，所以它具有因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它的一组平行四边形的所有性质，由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平形四边形邻边相等，它是否具有一般平形四边形不具有的一些特殊性质呢？不具有的一些特殊性质呢？我们可以这样做：将一张长方形的我们可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可下，

5、打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？折一折折一折 剪一剪剪一剪AB BCDO12345 56 6781 1、相等的线段：、相等的线段：AB=CD=AD=BC AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD2 2、相等的角：、相等的角：DAB=BCD ABC=CDA DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 1=2=3=4 5=6=7=85=6=7=8理一理：理一理：

6、已知四边形已知四边形ABCDABCD是菱形是菱形3.菱形有什么对称性？菱形有什么对称性？ABCDO猜想菱形具有哪些性质？猜想菱形具有哪些性质？（1 1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2 2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3 3）菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；（4 4）菱形是轴对对称图形）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；也是中心对称图形；探究、菱形的性质探究、菱形的性质 命题：命题：菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。已知：如图已知：如图,四边四边ABCDA

7、BCD是菱形是菱形求证：求证：AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 AB=CD AD=BC(AB=CD AD=BC(平行四平行四 边形的两组对边分别相等）边形的两组对边分别相等）AB=BCAB=BC AB=BC=CD=AD AB=BC=CD=ADABCDAB=BC推理证明推理证明已知：菱形已知：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDOAB=AD AB=AD，BO=DOACBDACBDACAC平分平分BADBAD同理：同

8、理：ACAC平分平分BCDBCD；BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求证：求证：ACBD ACBD；AC平分平分BAD和和BCD；BD平分平分ABC和和ADC 命题：命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；菱形的对边平行菱形的对边平行边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的对角相等菱形的对角相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角并且每一条对角线平分一组对角。ADCBO性质性质2：菱形的两条对角线互相垂直，菱形

9、的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。菱形特有的性质：菱形特有的性质：BDAC性质性质1：菱形的四条边都相等。：菱形的四条边都相等。ADCBO四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，练习：说说理由练习：说说理由ADBC，ABCD()AB=BC=CD=DA ()OA=OC，OB=OD ()ACBD ()ADB=CDB=ABD=CBD=ADC=ABC()你 都 掌 握你 都 掌 握了吗？了吗？1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线AC=10AC=10

10、，BD=24BD=24，则，则ABAB_._.3cm3cm1313 3.3.如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，已知中，已知 ABD ABD2020，则则 ABCABC_,C_,C_._.活动四：练一练活动四：练一练CABCD4040140140菱形ABCDOES菱形ABCD=BCAE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利利用对角线能用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗?S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为什么为什么?S菱形ABCD=SABD+SBCD=ACBD 活动：活动：注意：对角线互相垂直的任意四边注意：对角线互

11、相垂直的任意四边形的面积等于两对角线乘积的一半形的面积等于两对角线乘积的一半例例2.2.如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m，ABCABC6060，沿着菱形的对角线修建了两，沿着菱形的对角线修建了两条小路条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛的，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.1m0.1m2 2 ）BAOCv1.四边形四边形ABCD菱形，菱形，AC=6,BD=8,AEBC于点于点E.则则AE的的长为长为能力提升能力提升菱形ABCDE4.8 2.2.在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，求证：求证：EC=FCEC=FC能力提升能力提升若改为 求证：AE=AF 呢?对自己说我有哪些收获？对自己说我有哪些收获？对老师说你还有哪些困惑？对老师说你还有哪些困惑？对同学有哪些温馨提示？对同学有哪些温馨提示？活动六：活动六：