1、上海市2021年中考数学试题一、选择题1. 下列实数中，有理数（ ）A. B. C. D. 2. 下列单项式中，同类项是（ ）A. B. C. D. 3. 将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）A. 开口方向不变B. 对称轴不变C. y随x变化情况不变D. 与y轴的交点不变4. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）A. /包B. /包C. /包D. /包5. 如图，已知平行四边形ABCD中，E为中点，求（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知长方形中，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（ ）A. 点C
2、在圆A外，点D在圆A内B. 点C在圆A外，点D在圆A外C. 点C在圆A上，点D在圆A内D. 点C在圆A内，点D在圆A外二、填空题7. 计算：_8. 已知，那么_9. 已知，则_10. 不等式的解集是_11. 的余角是_12. 若一元二次方程无解，则c的取值范围为_13. 有数据，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为_14. 已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚_元16. 如图，已知，则_17. 六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直
3、角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_18. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为_三、解答题19. 计算： 20. 解方程组：21. 已知在中，为边上的中线（1）求的长；（2）求的值22. 现手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如下图（1）求三月份共生产了多少部手机?（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部电影，比要快190秒，求手机的下载速度23. 已知：在圆O内，弦与弦交于点分别是和的中点，联结
4、（1）求证：；（2）联结，当时，求证：四边形为矩形24. 已知抛物线过点（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；若C落在抛物线上，求C的坐标25. 如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E（1）当点E在边上时，求证：；若，求的值；（2）若，求的长参考答案1-6. CBDAAC7. 8. 9. 5 10. 11. 12. 13. 14. （且即可）15. 16. 17. 18. 19. 解：，=，=，=220. 解：由题意：，由方程(1)得到：，再代入方程(2)中：得到：，进一步整理为
5、：或，解得，再回代方程(1)中，解得对应的，故方程组的解为：和21.【详解】（1），AB=10=；（2）过点F作FGBD，为边上的中线F是AD中点FGBD，FG是ACD的中位线FG=3CG=在RtBFG中，=22. 【详解】（1）3月份的百分比=三月份共生产手机数=（万部）答：三月份共生产了36万部手机（2）设手机的下载速度为x/秒，则下载速度为/秒，由题意可知： 解得：检验：当时，是原分式方程的解答：手机的下载速度为100/秒23. 【详解】证明：（1）连结，M、N分别是和的中点，OM，ON为弦心距，OMBC，ONAD，在中， ，在RtOMG和RtONG中，; （2）设OG交MN于E，即，在
6、CMN和ANM中，CNOG，AMCN，是平行四边形，四边形ACNM是矩形24. 解：（1）将两点分别代入，得解得所以抛物线的解析式是（2）如图2，抛物线的对称轴是y轴，当点A与点重合时，作于H是等腰直角三角形，和也是等腰直角三角形，点C到抛物线的对称轴的距离等于1如图3，设直线PQ的解析式为y=kx+b，由，得解得直线的解析式为，设，所以所以将点代入，得整理，得因式分解，得解得，或（与点P重合，舍去）当时，所以点C的坐标是25. 【详解】（1）由，得由，得因为是斜边上的中线，所以所以所以所以若，那么在中，由可得作于H设，那么在中，所以所以所以（2）如图5，当点E在上时，由是的中点，可得，所以四边形是平行四边形又因为，所以四边形是矩形，设，已知，所以已知，所以在和中，根据，列方程解得，或（ 舍去负值）如图6，当点E在上时，设，已知，所以设，已知，那么一方面，由，得，所以，所以，另一方面，由是公共角，得所以，所以等量代换，得由，得将代入，整理，得解得，或（舍去负值）11
