自然演绎逻辑导论[1-3章] 课后答案.pdf

1、习题习题 312一、1、假言易位；2、双否；7、移出；12、移出；3、没有；8、交换；13、没有；4、蕴涵；9、等值；14、德摩根；5、重言；10、没有；15、结合；6、分配；11、没有；16、分配。二、1、（1）JKN前提前提前提（2）（3），否后（1）（4），否后（5），德摩根（6）（2）M（3）NM（4）N（5）（JK）（6）J K（7）K，化简2、(1)（AS）（TA）前提前提（2），德摩根（3），双否（1），化简（2）(TS)（3）T S（4）T S（5）AS（6）S A（7）SA（8）TA（9）AA（10）（5），假易（6），双否（1），化简A（4）（7）（8），二难（9），重言3

2、、（1）MB（LS）前提前提（2），交换（3），结合（4）（1），三段论（5）（2）S（BL）（OS）（3）（BL）S（OS）（4）B（LS）（OS）（5）M（OS）（6）MOS，移出4、（1）J（KL）前提前提前提（2）（3），肯前（1），移出（2）S L（3）S（4）L（5）JKL（6）（JK)（7）J K（8）J K（4）（5），否后（6），德摩根（7），蕴涵5、（1）R ST前提前提（1）（2）T（R S）（3）R（ST），蕴涵 （3），分配（4），化简（5），蕴涵（2），分配（7）2，化简（8），双否（9），蕴涵（4）（R S）（RT）（5）RT（6）RT（7）（TR）（T S）（8

3、）TR（9）TR（10）TR（11）TT（12）TT（13）TT（14）（6）（10），三段论T（11），蕴涵（12），双否（13），重言6、（1）L前提前提前提前提（3），德摩根（5），双否（1）（6），否析（2）IJK（3）（K L）（4）IU（5）K L（6）KL（7）K（8）（IJ）（9）I J（10）I（11）（2）（7），否后（8），德摩根（9），化简U（4）（10），肯前7、（1）M前提前提前提（1）（2），合取（4），德摩根（3），等值（6），化简（5）（7），否后（2）Q（3）MQ N（4）M Q（5）（MQ）（6）（MQN）（NMQ）（7）NMQ（8）N（9）N S（10）

4、（NS）（8），附加（9），德摩根8、（1）（P Q）R前提前提（1），结合（2）P（Q P）（3）P（QR）（4）（PQ）（P P）（5）P P（6）P（7）QR（8）QR（2），分配（4），化简（5），重言（3）（6），否析（7），蕴涵 9、（1）RS3T前提前提前提（2），附加（4），德摩根（2）S（3）RU（4）ST（5）（ST）（6）R（7）（RU）（UR）（8）UR（9）（5）（1），否后（3），等值U（7），化简（6）（8），否后10、（1）ACK前提前期（1），交换（3），蕴涵（2）（AK）R（3）CAK（4）C（AK）（5）CR（2）（4），三段论11、（1）B（CJ）前提前

5、提前提（1），分配（2），移出（3），德摩根（4）（5）（6）（2）B（CKT）（3）BJ（KT）（4）（BC）（BJ）（5）BCKT（6）BJ K T（7）（KT）（K T），二难12、（1）J（HRST）前提前提前提（1），移出（4），交换（5），交换（6），肯前（2）（7）（2）S（3）（RH）J（4）J（HR）ST（5）（HR）JST（6）（RH）JST（7）ST（8）T，否析13、（1）（MO）N前提前提前提（1），德摩根（4），交换（5），移出（3）（6），肯前（2），假易（2）MU（3）O（4）M ON（5）O MN（6）O（MN）（7）MN（8）U M（9）UN（10）UN（1

6、1）UN（7）（8），三段论（9），蕴涵（10），双否 14、（1）HI4K前提前提前提（1），蕴涵（4），分配（5），化简（2）IOH（3）O（4）H（IK）（5）（HI）（HK）（6）HI（7）HI（8）I（OH）（9）I（HO）（10）（IH）O（11）IH（12）IH（13）（HI）（IH）（14）H（6），蕴涵（2），蕴涵（8），交换（9），结合I（3）（10），否析（11），蕴涵（7）（12），合取（13），等值三、1、令：A：世界上存在着邪恶；B：上帝愿意清除邪恶；C：上帝能清除邪恶；D：上帝是仁慈的；E：上帝是全能的；F：上帝存在；G：世界上有战争；原推论是：A B CDBEC

7、FDE GAG F前提前提前提（1）A B C（2）DB（3）EC（4）FDE（5）GA（6）G（7）G（8）A（9）B C（10）B D（11）C E（12）D E（13）（DE）（14）前提F前提前提（6），双否（5）（7），双否（1）（8），肯前（2），假易（3），假易（9）（10）（11），二难（12），德摩根（4）（13），否后2、：A：人有自由意志；B：人的行为是因果性的；C：人的行为能被预料；D：人的行为后果能被预料；E：功利主义是一种完善的伦理学理论；原推论是：A BA（B C）B（C D）EDA5E前提前提前提前提（2），移出（5），双否（6），德摩根（7），蕴涵（8），双否

8、（9），交换（10），交换（11），双否（12），蕴涵（1）（13），三段论（14），蕴涵（15），移出（16），重言（17），蕴涵（1），蕴涵（18）（19），合取（20），分配（21），蕴涵（3），移出（22）（23），三段论（1）A B（2）A（B C）（3）B（C D）（4）ED（5）A B C（6）（A B）C（7）（AB）C（8）（AB）C（9）（AB）C（10）（B A）C（11）B（A C）（12）B（A C）（13）B A C（14）A A C（15）A（A C）（16）AA C（17）A C（18）A C（19）A B（20）（A C）（A B）（21）A（B C）（22）

9、A B C（23）B C D（24）A D（25）D E（26）A（4），假易E（24）（25），三段论3、：A：某甲有一份全日制工作；B：某甲进行全日制学习；C：某甲不能在今年毕业；D：某甲用钱不仔细；E：某甲要交纳学费；原推论是：(AB)BCC AD(EA)E D（1）(AB)（2）BC（3）C A前提前提前提 前提（1），德摩根（5）6，蕴涵（2）（6），三段论（3）（7），三段论（8），蕴涵（9），重言（4），移出（10）（11），否后（4）D(EA)（5）A B（6）A B（7）AC（8）A A（9）A A（10）A（11）DEA（12）（DE）（13）D E（14）E D（15）E

10、（12），德摩根（13），交换D（14），蕴涵4、：A：X 市的政策是被精心制定的；B：X 市的政策是被有力贯彻的；C：告状的人会少得多；D：机关人员将减少；E：机关工作效率将提高；原推论是：ABC（BC）DE E A（1）ABC（2）（BC）DE（3）E（4）A（BC）（5）ADE（6）E D（7）（ED）（8）（DE）（9）A前提前提前提（1），移出（2）（4），三段论（3），附加（6），德摩根（7），交换（5）（8），否后5、：A：工人信赖他；B：他说话算数；C：他是经理；D：他没有组织能力；E：工人服从他；F：他苦恼；原推论是：AB（C B）（CD）D E（AE）F CF（1）AB（2

11、）（C B）（CD）（3）D E（4）（AE）F（5）C（BD）（6）前提前提前提C前提（2），分配（5），化简 （7）BD（8）B A（9）A E（10）（AE）（11）F（12）C7F（5），化简（1），假易（3）（7）（8），二难（9），德摩根（4）（10），肯前（6）（11），合取 习题习题 1 111一、1、“政治权利”的内涵：宪法和法律规定公民参加国家政治生活的权利。“政治权利”的外延：选举权、被选举权和言论、通信、出版、集会、结社、游行、示威的自由。2、“宇宙速度”的内涵：物体摆脱地球或太阳引力的束缚作用，从而飞向星际空间必须具有的速度。“宇宙速度”的外延：第一宇宙速度，即 7.

12、9 公里/秒；第二宇宙速度，即 11.2 公里/秒；第三宇宙速度，即 16.7 公里/秒。“第一宇宙速度”的内涵：作为人造地球卫星环绕地球运行必须具有的速度；外延是：7.9 公里/秒。“第二宇宙速度”的内涵：作为人造行星环绕太阳运行必须具有的速度；外延是：11.2 公里/秒。“第三宇宙速度”的内涵：脱离太阳系飞向星际空间必须具有的速度；外延是：16.7 公里/秒。3、“天气现象”的内涵：大气中的各种物理现象；外延是：云、雾、降水、雷暴等。4、“宗教”的内涵：对神灵、偶像等超人间力量的崇拜，具有一定的组织和议式；外延是：基督教、佛教、伊斯兰教和中国的道教、日本的神道教、印度的印度教、犹太人的犹太

13、教。二、1、普 遍 词 项；属 性 词 项。2、单独词项；个体词项。3、普 遍 词 项；属 性 词 项。4、单独词项；个体词项。5、普遍词项；属性词项。7、普遍词项；属性词项。四、1、4、6、7、9、10、11、12、14三、1、内涵定义。2、内涵定义。3、外延定义。4、内涵定义。5、前半句是内涵定义，后半句是外延定义。五、1、前提：我们的朋友遍天下。结论：在西班牙有我们的朋友。2、前提：只有一张票。结论：如果他去，那么我就不去。3、前提：李四比王五大。结论：既然张三比李四大，那么张三比王五大。4、前提：明天下雨或者下冰雹；明天不可能下冰雹。结论：明天下雨。5、前提：所有天主教徒都信上帝，王明

14、不信上帝。结论：王明不是天主教徒。6、前提：除非有一个好前锋，甲队才能获胜；甲队没有好前锋。结论：甲队不能获胜。7、前提：或者是反权威主义者自己不知所云；如果是这样，那他们只是在散布糊涂观念；或者他们是知道的；如果是这样，俄他们就是背叛无产阶级运动。结论：在这两种情况下，他们都只是为反动派效劳。六、1、前提：所有画家是艺术家。2、结论：我们的事业必定胜利。3、前提：我刻苦学习，或者我不刻苦学习。4、前提：当今的世界存在帝国主义。5、前提：世界上有军队。6、前提：如果圣经中说上帝存在，那么上帝存在。（或者，前提：圣经 中说的都是真的。）七、演绎：1、3、6、7、9、10、12、13。归纳：2、4

15、、5、8、11。习习题题答案答案 1 122一、1、如果 p，那么 q2、p 或者 q并非 q所以，非并非 pp所以，q3、所有 p 是 q4、如果 p，那么 q所有 p 是 r所以，有些 r 是如果 q，那么 rq所以，如果 p 那么 r5、所有 p 不是 q6、如果 p，那么 q所有 r 是 p所以，所有 r 不是 q如果 r，那么 sp 或者 r所以，q 或者 s7、pq8、如果 p，那么 qp 并且 q如果 q，那么 p所以，p 当且仅当 q9、如果 p，那么 q所以，如果并非 q那么并非 p二、1、可能。因为推论的有效性取决于推论形式，而有效的推论形式仅仅不可能有一种例子，即所有前提

16、为真而结论为假的例子。但是，该推论不属于此种推论，因此，它有可能是一个有效推论形式的例子。如果该推论是一个有效推论形式的例子，那么它就是有效的。2、可能。理由同上。3、不可能。因为它不可能是任何有效推论形式的例子。4、不一定。因为它可能是一个无效推论形式的例子。如果他是一个无效推论形式的例子，那么它就是无效的。5、不一定。因为可靠的推论不仅是有效的，而且前提全为真。而一个有效推论不一定前提全为真。6、一定。因为推论的有效形式推论的可靠性的必要条件。7、不。因为只有前提为真而结论为假的例子是范例，而一个无效推论形式除了之中例子外还有其他种例子，例如：如果聂卫平是围棋大师，那么聂卫平聪明；聂卫平聪

17、明；所以，聂卫平是围棋大师。是无效推论形式：如果 p，那么3qq所以 p的一个例子，但它不是一个反例。8、对的。因为有效推论形式没有前提真而结论假的例子。9、对的。因为有效推论形式没有范例，因此，任何有反例的推论形式都不是有效的。三、1、a、爱恩斯坦活着或者爱恩斯坦死了；并非爱恩斯坦活着；所以，爱恩斯坦死了。（可靠）b、爱恩斯坦是举重运动员或者爱恩斯坦是拳击运动员；（假）并非爱恩斯坦是举重运动员；所以，爱恩斯坦是拳击运动员。（假）（不可靠）2、a、所有自然数是大于零的；所有负数不是大于零的；所以，所有负数不是自然数。（可靠）b、所有自然数是小于零的；（假）所有负数不是小于零的；（假）所以，所有

18、负数不是自然数。（不可靠）3、a、如果橡胶是金属，那么橡胶是导电的；并非橡胶是导电的；所以，并非橡胶是金属。（可靠）b、如果橡胶是金属，那么橡胶时可塑的；并非橡胶是可塑的；（假）所以，并非橡胶是金属。（不可靠）4、a、如果天上下雨，那么地上潮湿；如果地上潮湿，那么路很滑；所以，如果天上下雨，那么路很滑。（可靠）b、如果地上潮湿，那么天上下雨；如果天上下雨，那么雨是红色的；（假）如果地上潮湿，那么雨是红色的。（不可靠）四、1、李白是诗人或者杜甫是诗人；李白是诗人；所以，并非杜甫是诗人。2、所有中国人是亚洲人；所有日本人是亚洲人；所以，所有日本人是中4国人。3、如果河是海，那么河中有水；并非河是海

19、；所以，并非河中有水。4、如果会跑步那么会走路；如果会走路那么会站立；所以，如果会站立那么会跑步。5、所有行星是天体；所有恒星不是行星；所以，所有恒星不是天体。6、如果天上下雨，那么天阴；所以，如果天阴，那么天上下雨。习题习题 13一、（略）二、（略）三、（略）四、1、违反同一律，其中的“语言”显示指语言所表达的思想，后是指语言本身，犯了偷换概念的错误。2、违反矛盾律，乙开始否认信念的存在，后来又承认自己有信念。3、乙违反排中律，乙即不承认自己没有完成任务，又不承认自己完成任务。4、违反充足理由律，犯了循环论证的错误。5、违反同一律，其中的第一个“人”表示人的整体，第二个“人”表示某一个人。犯

20、了偷换概念的错误。6、违反充足理由律，前提“如果地球旋转，那么我们将被甩出地球”是假的，因而犯了虚假论据的错误。五、普罗达哥拉斯的论题是：欧提勒士应给我另一半学费。论据是：如果欧提勒士这次官司打胜，那么按照合同，他应给我另一半学费。如果他这次官司打败，那么按照法庭判决，他也应给我另一半学费。他这次官司或者打胜或者打败。论证方式是二难推论。普罗达哥拉斯的论证错误在于，他在推论中采取了两个不同的标准，一个是法庭判决，一个是合同。这样才能得出“他都应给我钱”这个结论。如果只用其中任何一个标准，普罗达哥拉斯的论证中有一个论据是假的，因而，普罗达哥拉斯的论证犯了虚假论据的错误。欧提勒士的论证方式也是二难

21、推论。其论证错误与普罗达哥拉斯的论证错误相同，尽管他的论据和论题与普罗达哥拉斯的不同，甚至相反。六、论题：DCDA。论据：在ABC 中，C90，DADB。论证方式：间接证明和归缪法，即通过归谬法反驳与论题矛盾的命题即“DCDA”，既然“DCDA”为假，根据排中律，“DCDA”为真5。习题习题 21一、（略）。二、1、真。2、假。3、假。4、真。5、假。6、真。7、假。8、真。9、真。10、真。11、真。12、假。13、真。14、假。习题习题 222、AB3、（A B）4、A（BC）一、1、（AB）5、ADB8、FAGH6、（AD）（DB）9、A（DE7、（AD）E）二、1、A：甲队获胜；B：乙

22、队获胜。（BA）（AB）。2、A：此地气候潮湿；B：此地天阴；C：此地下雨。A（BC）。3、A：学习好；B：锻炼身体；C：关心社会；D：成为三好学生。（AD）（DBC）。4、A：人不知；B：己莫为。AB5、A：人犯我；B：我犯人。（A B）（AB）或 AB6、A：我懂的古文；B：我精通古代哲学。（BA）B7、A：他出门；B：他买书；C：他看电影；D：他的钱多。（ABC）D8、A：甲上场；B：乙上场；C：丙上场；D：我队失败。D（AB）C）9、A：他获得奖学金；B：他唱歌；C：他跳舞；D：他抽烟；E：他烦躁；F：他考试不及格；（A BC）（DE F）习题习题 2 23 3一、1、矛盾式2、偶然式

23、KKKKTFFTFF3、偶然式。4、偶然式NLNN NL LTTTFTTFFFTFFTFTFJJ J JTFFTTFDJ(DJ)(JD)TTTFTFTTFT 5、重言式6。6、偶然式。BHR(BH)(HR)(BR)TTTTTFTFTTFFFTTFTFFFTFFFTTFFTTTTTFFFTFTTTFTTTFTTTTTTTTTTTFTFTTTT7、矛盾式8、重言式EFG(EFG)(G F)E)TTTTTFTFTTFFFTTFTFFFTFFFTTFFFFFFTTTFTFTFFFFFFFFFFF FTT FFT TTT TFF FTT FFT TTT TFTTTFFFF二、重言等值的命题对是：2、3、

24、5、6。它们的真值表如下：2、DJ 和(D J)3、KM 和 KKMDJDJ (D D J)J)TTTFFTFFTTTFTTTTTFF FTFF TTTF FFTT T5、BE 和(BE)(B E)BE(BE)(BE)(BE)E)FTFFTTFFTTAOA O ATTTFFTFFTTTTTFFTPQP (Q(Q P)P)TTTFFTFFTTTTTTFTKM(KM)(KKM)TTTFFTFFTFTTTTTTTTFFTFTF TTTFFTF7FTFFTTTTTTFFFTFF FFFF TFTF FTTT T6、I（MO）和 M（IO）IMOI（MO）M（IO）TTTTTFTFTTFFFTTFTFF

25、FTFFFTFTTTTTTTFTTTFTTTTTTTTTTTFTTTTTTTFTFTTTT三、题二中第一个命题重演蕴含第二个命题的命题对是：2、3、4、5、6、7、8。四、略。习题习题 24一、略。二、有效的推论有：1、2、4、6、7、9、11、12。无效的推论有：3、5、8、10。1、令：W：王波学好外语；Y：王波考上研究生。此推论符号化为：YW W Y相应的蕴涵式是：（Y W）W Y真值表如下：在此真值表中，主联结词“”下面的每一行都是 T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。2、令：P：10 是偶数；Q：10 能被 5 整除。此推论符号化为：PQPQ相应的蕴涵式是：PQ PQ

26、真值表如下：在此真值表中，主联结词“”下面的每一行都是 T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。3、令：L：李强学习优秀；B：李强受到表扬。W此推论符号化为：Y（YW）W YTTFFTFTFTTFTF FF FF TT TTFTTTFTTPQPQ PQTTTFFTFFTFFFTTTTTFFF 8PPB相应的蕴涵式是：P PB真值表如下：在此真值表中，主联结词见它不是一个重言式。由此可以4、令“”下面的第二行是 F，可判定，此推论是无效的。：D：大连在东北；H：大连是海滨城市。此推论符号化为：DHH相应的蕴涵式是：DH H真值表如下：在此真值表中，主联结词“”下面的每一行都是 T，可

27、见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。5、令：S：发展经济；C：提高社会生产力。此推论符号化为：S C S C相应的蕴涵式是：（S C）（S C）真值表如下：在此真值表中，主联结词“”下面的第三行是 F，可见它不是一个重言式。由此可以判定，此推论是无效的。6、令：L：他去旅游；Y：他去疗养。此推论符号化为：LY YL相应的蕴涵式是：（LY）Y L真值表如下：在此真值表中，主联结词“”下面的每一行都是 T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。7、令：J：刘英考试及格；Y：刘英考试优秀。P此推论符号化为：BP PBTTTFFTFFTFTTTFFFDHDH HTTTFFTFTFT

28、FFFTTFTTTFSC（SC）（S S C C）TTTFFTFFTFTTTTFTFFTTT FT TF FT TLY（LY）Y LTTTFFTFFTTTFF FT TF FF TTTTTJYJ JYTTTT 9JJY相应的蕴涵式是：J JY真值表如下：在此真值表中，主联结词“”下面的每一行都是 T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。8、令：S：他工作顺利；C：他心情舒畅。此推论符号化为：SC S C相应的蕴涵式是：（S C）S C真值表如下：在此真值表中，主联结词“”下面的第三行是 F，可见它不是一个重言式。由此可以判定，此推论是无效的。9、令：K：张老师出考题；P：学生害怕考

29、试。此推论符号化为：K P K P K相应的蕴涵式是：（K P）（K P）K真值表如下：在此真值表中，主联结词“”下面的每一行都是 T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。10、令：Q：这本书饶有趣味；Z：这本书富有哲理。此推论符号化为：QZZ Q相应的蕴涵式是：（QZ）Z Q真值表如下：在此真值表中，主联结词“”下面的第一行和第三行是 F，可见它不是一个重言式。由此可以判定，此推论是无效的。11、令：J：他激动；C：他的实验成功；S：他升为教授。TFFTF此推论符号化为：FTTTTTFSC（SC）S CTTTFFTFFTFTTF FT FT TT TT FT TF FT TKP（

30、KP）（K P）KTTTFFTFFTFTTFFTTFF FFT TTT FTT TTFTFTTTTQZ（QZ）Z QTTTFFTFFTTTFTFTFFFTTFFTTJCS(JC)(JS)(J（CS）)JCJ10SJ（CS）相应的蕴涵式是：（JC）（JS）（J（CS）真值表如下：在此真值表中，主联结词“”下面的每一行都是 T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。12、令：B：掌握辩证唯物主义；M：成为马克思主义者。此推论符号化为：B MMB相应的蕴涵式是：（B M）M B真值表如下：在此真值表中，主联结词“”下面的每一行都是 T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。三、略

31、。四、有效的推论有：1、2、3、5、6、8、9；无效的推论有：4、7、10。1、令：P：进甲车间；Q：工作繁忙；S：对身体有害；R：进乙车间；H：工资微薄；T：没有假日。此推论可符号化为：PQSRHTPRQH短真值表：（PQS）（RHT）（PR）QHFT F FTF T F FTT T FFF F FP 的赋值既是 T 又是 F，由于此赋值导致矛盾，相应的推论是有效的。2、令：A：明天是假日；B：明天放假；C：我们上课。此推论符号化为：B A A CB CA短真值表：（BA）（AC）（B C）AF TFTT F T TTF T TFFFTTTTTFTFTTFFFTTFTFFFTFFC 的赋值既

32、是 T 又是 F，由于此赋值导致矛盾，相应的推论是有效的。FTTFFTTTTTTFFFTFFTTTTTTTTTTTTTTTTTFFFTTTTTFFFTFFFBM（BM）M BTTTFFTFFTFFTTFFFTTTT 3、令：A：甲出席会议；B：乙出席会议；C：丙出席会议。此推论符号化11为：ABA C C B短真值表：（AB）（AC）（CB）TTFTT T TFT F F FC 的赋值既是 T 又是 F，由于此赋值导致矛盾，相应的推论是有效的。4、令：A：甲出席会议；B：乙出席会议；C：丙出席会议。此推论符号化为：ABACC B短真值表：（AB）（AC）C BT TTTT T TT TFFT由

33、于此赋值没有导致矛盾，所以相应的推论是无效的。5、令：A：生产下降；B：人口过多；C：物资短缺；D：通货膨胀；E：人民遭受苦难；F：政府失去人心。此推论符号化为：ABCCDEEF D FA短真值表：（ABC）（CDE）（EF）（D F）AT TT TTT T F T TTT T TTT F TT FFFTF 的赋值既是 T 又是 F，由于此赋值导致矛盾，相应的推论是有效的。6、令：A：汽车厂赢得这场诉讼；B：机械厂签订了合同；C：合同是合法的；D：机械厂不履行合同；E：机械厂缺乏原料；F：机械厂缺乏劳动力。此推论符号化为：ABCDEF BEA短真值表：（ABCD）（EF B）E AT T T

34、T T T TTTTT FTTFFTB 的赋值既是 T 又是 F，由于此赋值导致矛盾，相应的推论是有效的。7、令：A：老王身体好；B：老王有空闲；C：老王去旅游；D：老王乘火车；E：老王乘轮船；F：老王乘飞机。此推论符号化12为：ABCCDEF D F E A B短真值表：（ABC）（CDEF）（D F E）A BTTT TTTTTTFF T F FT当 D 赋值是 T，E 和 F 的赋值为 F 时，没有导致矛盾，因此相应的推论是无效的。8、令：A：天下雨；B：天刮风；C：天很冷。此推论符号化为：A（CB）B（AC）短真值表：（A（CB）（B（AC）T TF T FFTFT FFB 的赋值既是

35、 T 又是 F，由于此赋值导致矛盾，相应的推论是有效的。9、令：A：今天游泳；B：明天跑步；C：明天爬山。此推论符号化为：A（BC）（AB）（AC）短真值表：A（BC）（AB）（AC）TFFFF当 A 的赋值是 T 时，B 和 C 的赋值是 F，赋值没有导致矛盾，因此相应的推论无效。10、令：A：小张比小李大；B：小张比王五小；C：小张和小赵同岁；D：小张与小陈同岁；E：小陈比小刘大。此推论符号化为：CABCDDE EAC短真值表：（CAB）（CD）（DE）E ACT T T T TTT T FTF TFT T FFF F TE 的赋值既是 T 又是 F，由于此赋值导致矛盾，相应的推论是有效的

36、。习习题题答案答案 1 112一、1、如果 p，那么 q2、p 或者 q并非 q所以，非并非 pp所以，q3、所有 p 是 q4、如果 p，那么 q所有 p 是 r所以，有些 r 是如果 q，那么 rq所以，如果 p 那么 r5、所有 p 不是 q6、如果 p，那么 q所有 r 是 p所以，所有 r 不是 q如果 r，那么 sp 或者 r所以，q 或者 s7、pq8、如果 p，那么 qp 并且 q如果 q，那么 p所以，p 当且仅当 q9、如果 p，那么 q所以，如果并非 q那么并非 p二、1、可能。因为推论的有效性取决于推论形式，而有效的推论形式仅仅不可能有一种例子，即所有前提为真而结论为假

37、的例子。但是，该推论不属于此种推论，因此，它有可能是一个有效推论形式的例子。如果该推论是一个有效推论形式的例子，那么它就是有效的。2、可能。理由同上。3、不可能。因为它不可能是任何有效推论形式的例子。4、不一定。因为它可能是一个无效推论形式的例子。如果他是一个无效推论形式的例子，那么它就是无效的。5、不一定。因为可靠的推论不仅是有效的，而且前提全为真。而一个有效推论不一定前提全为真。6、一定。因为推论的有效形式推论的可靠性的必要条件。7、不。因为只有前提为真而结论为假的例子是范例，而一个无效推论形式除了之中例子外还有其他种例子，例如：如果聂卫平是围棋大师，那么聂卫平聪明；聂卫平聪明；所以，聂卫

38、平是围棋大师。是无效推论形式：如果 p，那么2qq所以 p的一个例子，但它不是一个反例。8、对的。因为有效推论形式没有前提真而结论假的例子。9、对的。因为有效推论形式没有范例，因此，任何有反例的推论形式都不是有效的。三、1、a、爱恩斯坦活着或者爱恩斯坦死了；并非爱恩斯坦活着；所以，爱恩斯坦死了。（可靠）b、爱恩斯坦是举重运动员或者爱恩斯坦是拳击运动员；（假）并非爱恩斯坦是举重运动员；所以，爱恩斯坦是拳击运动员。（假）（不可靠）2、a、所有自然数是大于零的；所有负数不是大于零的；所以，所有负数不是自然数。（可靠）b、所有自然数是小于零的；（假）所有负数不是小于零的；（假）所以，所有负数不是自然数

39、。（不可靠）3、a、如果橡胶是金属，那么橡胶是导电的；并非橡胶是导电的；所以，并非橡胶是金属。（可靠）b、如果橡胶是金属，那么橡胶时可塑的；并非橡胶是可塑的；（假）所以，并非橡胶是金属。（不可靠）4、a、如果天上下雨，那么地上潮湿；如果地上潮湿，那么路很滑；所以，如果天上下雨，那么路很滑。（可靠）b、如果地上潮湿，那么天上下雨；如果天上下雨，那么雨是红色的；（假）如果地上潮湿，那么雨是红色的。（不可靠）四、1、李白是诗人或者杜甫是诗人；李白是诗人；所以，并非杜甫是诗人。2、所有中国人是亚洲人；所有日本人是亚洲人；所以，所有日本人是中国人。3、如果河是海，那么河中有水3；并非河是海；所以，并非河

40、中有水。4、如果会跑步那么会走路；如果会走路那么会站立；所以，如果会站立那么会跑步。5、所有行星是天体；所有恒星不是行星；所以，所有恒星不是天体。6、如果天上下雨，那么天阴；所以，如果天阴，那么天上下雨。习题习题 113一、（略）二、（略）三、（略）四、1、违反同一律，其中的“语言”显示指语言所表达的思想，后是指语言本身，犯了偷换概念的错误。2、违反矛盾律，乙开始否认信念的存在，后来又承认自己有信念。3、乙违反排中律，乙即不承认自己没有完成任务，又不承认自己完成任务。4、违反充足理由律，犯了循环论证的错误。5、违反同一律，其中的第一个“人”表示人的整体，第二个“人”表示某一个人。犯了偷换概念的

41、错误。6、违反充足理由律，前提“如果地球旋转，那么我们将被甩出地球”是假的，因而犯了虚假论据的错误。五、普罗达哥拉斯的论题是：欧提勒士应给我另一半学费。论据是：如果欧提勒士这次官司打胜，那么按照合同，他应给我另一半学费。如果他这次官司打败，那么按照法庭判决，他也应给我另一半学费。他这次官司或者打胜或者打败。论证方式是二难推论。普罗达哥拉斯的论证错误在于，他在推论中采取了两个不同的标准，一个是法庭判决，一个是合同。这样才能得出“他都应给我钱”这个结论。如果只用其中任何一个标准，普罗达哥拉斯的论证中有一个论据是假的，因而，普罗达哥拉斯的论证犯了虚假论据的错误。欧提勒士的论证方式也是二难推论。其论证

42、错误与普罗达哥拉斯的论证错误相同，尽管他的论据和论题与普罗达哥拉斯的不同，甚至相反。六、论题：DCDA。论据：在ABC 中，C90，DADB。论证方式：间接证明和归缪法，即通过归谬法反驳与论题矛盾的命题即“DCDA”，既然“DCDA”为假，根据排中律，“DCDA”为真。习题习题 211一、（略）。二、1、真。2、假。3、假。4、真。5、假。6、真。7、假。8、真。9、真。10、真。11、真。12、假。13、真。14、假。习题习题 222、AB3、（A B）4、A（BC）一、1、（AB）5、ADB8、FAGH6、（AD）（DB）9、A（DE7、（AD）E）二、1、A：甲队获胜；B：乙队获胜。（B

43、A）（AB）。2、A：此地气候潮湿；B：此地天阴；C：此地下雨。A（BC）。3、A：学习好；B：锻炼身体；C：关心社会；D：成为三好学生。（AD）（DBC）。4、A：人不知；B：己莫为。AB5、A：人犯我；B：我犯人。（A B）（AB）或 AB6、A：我懂的古文；B：我精通古代哲学。（BA）B7、A：他出门；B：他买书；C：他看电影；D：他的钱多。（ABC）D8、A：甲上场；B：乙上场；C：丙上场；D：我队失败。D（AB）C）9、A：他获得奖学金；B：他唱歌；C：他跳舞；D：他抽烟；E：他烦躁；F：他考试不及格；（A BC）（DE F）习题习题 2 23 3一、1、矛盾式。真值表如下：KKKK

44、TFFTFF2、偶然式。真值表如下：JJ J JTFFTTF3、偶然式。真值表如下：NLN N N 2L LTTTFTTFFFTFFTFTF4、偶然式。真值表如下：DJ(DJ)(JD)TTTFTFTTFTFTFFTTFFTT5、重言式。真值表如下：BHR(BH)(HR)(BR)TTTTTFTFTTFFFTTFTFFFTFFFTTFFTTTTTFFFTFTTTFTTTFTTTTTTTTTTTFTFTTTT6、偶然式。真值表如下：AOA O ATTTFFTFFTTTTTFFT7、矛盾式。真值表如下：EFG(EFG)(G F)E)TTTTTFTTFFFFFF FTT FFT TFTTFFFTTFTF

45、FFTFF3FFFFFTTTFTFTFFFFFFFFT TTT TFF FTT FFT TTT TTTFFFF8、重言式。真值表如下：PQP (Q(Q P)P)TTTFFTFFTTTTTTFT二、重言等值的命题对是：2、3、5、6。它们的真值表如下：2、DJ 和(D J)DJDJ (D D J)J)TTTFFTFFTTTFTTTTTFF FTFF TTTF FFTT T3、KM 和 KKMKM(KM)(KKM)TTTFFTFFTFTTTTTTTTFFTFTF5、BE 和(BE)(B E)BE(BE)(BE)(BE)E)TTTFFTFFTFFTTTTTTFFFTFF FFFF TFTF FTTT

46、 T6、I（MO）和 M（IO）IMOI（MO）M（IO）TTTTTFTFTTFFFTTFTFFFTFF4FTFTTTTTTTFTTTFTTTTTTTTTTTFTTTTTTTFTFTTTT三、题二中第一个命题重演蕴含第二个命题的命题对是：2、3、4、5、6、7、8。四、略。习题习题 24一、略。二、有效的推论有：1、2、4、6、7、9、11、12。无效的推论有：3、5、8、10。1、令：W：王波学好外语；Y：王波考上研究生。此推论符号化为：YW W Y相应的蕴涵式是：（Y W）W Y真值表如下：WY（YW）W YTTFFTFTFTTFTF FF FF TT TTFTTTFTT在此真值表中，主联

47、结词“”下面的每一行都是 T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。2、令：P：10 是偶数；Q：10 能被 5 整除。此推论符号化为：PQPQ相应的蕴涵式是：PQ PQ真值表如下：PQPQ PQTTTTT TFFTF5FFFFTTTFFF在此真值表中，主联结词“”下面的每一行都是 T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。3、令：L：李强学习优秀；B：李强受到表扬。此推论符号化为：PPB相应的蕴涵式是：P PB真值表如下：PBP PBTTTFFTFFTFTTTFFF在此真值表中，主联结词“”下面的第二行是 F，可见它不是一个重言式。由此可以判定，此推论是无效的。4、令：D

48、：大连在东北；H：大连是海滨城市。此推论符号化为：DHH相应的蕴涵式是：DH H真值表如下：DHDH HTTTFFTFTFTFFFTTFTTTF在此真值表中，主联结词“”下面的每一行都是 T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。5、令：S：发展经济；C：提高社会生产力。此推论符号化为：S C S C相应的蕴涵式是：（S C）（S C）真值表如下：S6C（SC）（S S C C）TTTFFTFFTFTTTTFTFFTTT FT TF FT T在此真值表中，主联结词“”下面的第三行是 F，可见它不是一个重言式。由此可以判定，此推论是无效的。6、令：L：他去旅游；Y：他去疗养。此推论符号

49、化为：LY YL相应的蕴涵式是：（LY）Y L真值表如下：LY（LY）Y LTTTFFTFFTTTFF FT TF FF TTTTT在此真值表中，主联结词“”下面的每一行都是 T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。7、令：J：刘英考试及格；Y：刘英考试优秀。此推论符号化为：JJY相应的蕴涵式是：J JY真值表如下：JYJ JYTTTFFTFFTTTTTTTF在此真值表中，主联结词“”下面的每一行都是 T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。8、令：S：他工作顺利；C：他心情舒畅。此推论符号化为：SC 7S C相应的蕴涵式是：（S C）S C真值表如下：SC（SC）S

50、CTTTFFTFFTFTTF FT FT TT TT FT TF FT T在此真值表中，主联结词“”下面的第三行是 F，可见它不是一个重言式。由此可以判定，此推论是无效的。9、令：K：张老师出考题；P：学生害怕考试。此推论符号化为：K P K P K相应的蕴涵式是：（K P）（K P）K真值表如下：KP（KP）（K P）KTTTFFTFFTFTTFFTTFF FFT TTT FTT TTFTFTTTT在此真值表中，主联结词“”下面的每一行都是 T，可见它是个重言式。由此可以判定，此推论是有效的。10、令：Q：这本书饶有趣味；Z：这本书富有哲理。此推论符号化为：QZZ Q相应的蕴涵式是：（QZ）