1、 习 题6.1 已知系统状态方程为，试设计状态反馈增益矩阵使得闭环极点配置为。解：根据题意可知：能控性矩阵为 ，系统能控。可以通过状态反馈实现极点配置，设，则系统的状态方程为：，其中矩阵系统的特征多项式为：根据给定的极点值，得到期望特征多项式为：比较各对应项系数，可解得：则有：。6.2 已知系统状态方程为，试设计状态反馈增益矩阵使得闭环极点配置为。解：根据题意可知： ，系统能控。可以通过状态反馈实现极点配置，设，则系统的状态方程为：，其中矩阵系统的特征多项式为：根据给定的极点值，得到期望特征多项式为：比较各对应项系数，可解得：则有：。6.3 已知系统状态方程为(1) 画出模拟结构图；(2) 若
2、动态性能不能满足，可否任意配置极点(3) 若指定极点为，求状态反馈增益矩阵。解：（1）系统模拟结构图如下：（2）系统采用状态反馈任意配置极点的充要条件是系统完全能控。 对于系统有： ，系统能控，故若系统动态性能不满足要求，可任意配置极点。 （3）系统的特征多项式为：则将系统写成能控标准型，则有。引入状态反馈后，系统的状态方程为：，设，则系统的特征多项式为：根据给定的极点值，得到期望特征多项式为：比较各对应项系数，可解得：。6.4 已知系统的传递函数为，试问可否能用状态反馈将其传函变为，若有可能，试求状态反馈矩阵，并画出系统结构图。解：解： 由于传递函数无零极点对消，因此系统为能控且能观。能控标
3、准型为令为状态反馈阵，则闭环系统的特征多项式为由于状态反馈不改变系统的零点，根据题意，配置极点应为-2，-2，-3，得期望特征多项式为比较与的对应项系数，可得即系统结构图如下：6.5 设计一前馈补偿器，使系统解耦，且解耦后的极点为。解：6.6 已知系统(1) 判断系统能否用状态反馈实现解耦；(2) 设计状态反馈使系统解耦，且解耦后的极点为。解：(1) 可知：系统不可逆，不能用状态反馈实现解耦。6.7 已知系统，设状态变量不能测量，试设计全维和降维观测器，使得观测器极点为。解：已知系统,系统能观。(1) 全维观测器 设观测器增益为则期望特征多项式为比较系数得：，则观测器方程(2) 降维观测器，
4、做线性变换则可得到 降维观测器为1维，设反馈矩阵为为了使观测器的极点为-3，则 令则 6.8 已知系统，设计一降维观测器，使得观测器极点为。解：已知系统能观，可设计观测器实现极点任意配置。由于 可设计降维观测器， 做线性变换则可得到 对子系统设计全维观测器，设反馈矩阵为系统特征多项式 理想特征多项式 可知，令观测器方程为：6.9 已知系统的传递函数为；(1) 设计状态反馈，使得闭环极点配置在；(2) 设计极点为的降维观测器。解：系统的状态空间方程为：(1) 由题意可知,系统能控，可以通过状态反馈实现极点任意配置。设，则系统的状态方程为：，其中矩阵系统的特征多项式为：根据给定的极点值，得到期望特征多项式为：比较各对应项系数，可解得：则有：。(2)由于 可设计降维观测器， 做线性变换则可得到 对子系统设计全维观测器，设反馈矩阵为系统特征多项式 理想特征多项式 可知，令观测器方程为：
