2021广东省数学学业水平合格考试总复习讲义学案：第1章　集合与函数概念 （含答案）.doc

1、 考纲展示 考情汇总 备考指导 (1)集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集 合的属于关系. 能用自然语言、图形语言、 集合语言(列举法或描述法)描 述不同的具体问题. (2)集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等 的含义，能识别给定集合的子 集. 在具体情境中，了解全集与 空集的含义. (3)集合的基本运算 理解两个集合的并集与交 集的含义，会求两个简单集合 的并集与交集. 理解在给定集合中一个子 集的补集的含义，会求给定子 集的补集. 能使用韦恩图(Venn)表达集 合的关系及运算. 2017 年 1 月 T1 2018 年 1 月 T1 2019 年 1 月 T1 2020 年 1

2、 月 T1 本章的重点是集合的运算， 函 数的定义及表示，函数的图 象，性质及其应用，难点是函 数的图象和性质的应用， 学习 本章时要深刻理解函数的性 质， 会用数形结合的思想方法 解决问题. 函数 了解构成函数的要素，会求 一些简单函数的定义域和值 域；了解映射的概念. 在实际情境中，会根据不同 的需要选择恰当的方法(如图 象法、 列表法、 解析法)表示函 数. 了解简单的分段函数，并能 简单应用. 理解函数的单调性、最大 值、最小值及其几何意义；结 合具体函数，了解函数奇偶性 的含义. 会运用函数图象理解和研 究函数的性质. 2017 年 1 月 T2， 2017年1月T14， 2018

3、年 1 月 T3 2018 年 1 月 T14 2019 年 1 月 T3 2019 年 1 月 T19 2020 年 1 月 T5 2020 年 1 月 T7 集合的基本运算 基础知识填充 1集合的概念与性质 集合是指定的某些对象的全体集合中元素的特性有：确定性(集合中的元 素应该是确定的，不能模棱两可)、互异性(集合中的元素应该是互不相同的)、无 序性(集合中元素的排列是无序的)元素和集合的关系是属于或不属于关系表 示集合的方法要掌握字母表示法、列举法、描述法及 Venn 图法根据元素个数 的多少集合可分为：有限集、无限集 2集合间的基本关系及基本运算 关系或运算 自然语言 符号语言 图形

4、语言 AB(或 B A) 集合 A 中任意一个元素 都是集合 B 中的元素. A B(或 B A) (xAxB) AB 由所有属于集合 A 且属 于集合 B 的所有元素所 组成的集合. ABx|xA 且 xB AB 由所有属于集合 A 或属 于集合 B 的元素组成的 集合. ABx|xA 或 xB UA 已知全集 U， 集合 AU， 由 U 中所有不属于 A 的 元素组成的集合， 叫做 A 相对于 U 的补集. UAx|xU，且 xA 学考真题对练 1 (2018 1 月广东学考)已知集合 M1,0,1,2， Nx|1x0，而 x20，BA 5 (2018 东莞市高一期末)若集合 Ax|x|1

5、， xR， By|yx2， xR， 则 AB 等于( ) Ax|1x1 Bx|x0 Cx|0 x1 D C Ax|1x1，By|y0，所以 ABx|0 x1 6(2018 佛山市高一期末)已知全集 UR，则正确表示集合 A1,0,1 和 Bx|x2x关系的韦恩图是( ) B 集合 Bx|x2x，集合 B0,1， 集合 A1,0,1，BA 7 (2019 广州高一月考)已知集合 Ax|2x3， 集合 Bx|x1， 则 AB ( ) A(2,1) B(2,3) C(，1) D(，3) D Ax|2x3，Bx|x1，ABx|x3(，3)选 D 8(2019 潮州高一期末)已知集合 A3,4,5,6，

6、Ba，若 AB6，则 a( ) A3 B4 C5 D6 D AB6，6B，a6. 函数及其表示 基础知识填充 1函数的概念 设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中 的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 2函数的三要素 定义域、值域和对应关系 3函数的表示 解析法、列表法、图象法 学考真题对练 1(2018 1 月广东学考)已知函数 f(x) x31，x0 2x，x0，x2. 3(2020 1 月广东学考)函数 f(x)x24x的定义域是( ) A(0,4) B0,4 C

7、(，0)(4，) D(，0 4，) D 要使 f(x)有意义，则 x24x0，解得 x0 或 x4， f(x)的定义域是(，0 4，)故选 D 1.常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零 (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为 R. (4)yx0的定义域是x|x0 (5)yax(a0 且 a1)，ysin x，ycos x 的定义域均为 R. (6)ylogax(a0 且 a1)的定义域为(0，) (7)ytan x 的定义域为 x xk 2， kZ . 2分段函数两种题型的求解策略 (1)根据分段函数的解析式求函数值 首先确

8、定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解 (2)已知函数值(或范围)求自变量的值(或范围) 应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是 否符合相应段的自变量的取值范围 最新模拟快练 1(2019 揭阳学考模拟题)函数 f(x)ln(x2x)的定义域为( ) A(，0)(1，) B(，01，) C(0,1) D0,1 A 由题意得： x2x0， 解得： x1 或 x0， 则 f(2)f(1) ( ) A3 B6 C7 D10 B f(2)f(1)336. 3 (2019 深圳高一月考)下列图象中， 不可能成为函数 yf(x)图象的是( ) A A 选项中，

9、当 x0 时，有两个 y 与之对应，与定义矛盾 4(2018 东莞市高一月考)若函数 f(x)满足 f(3x2)9x8，则 f(x)的解析式 是( ) Af(x)9x8 Bf(x)3x2 Cf(x)3x4 Df(x)3x2 或 f(x)3x4 B 设 t3x2，xt2 3 ，所以函数式转化为 f(t)3(t2)83t2， 所以函数式为 f(x)3x2. 5(2018 汕头市高一期中)下列各组函数中，表示同一函数的是( ) Ay1，yx x Byx1 x1，yx21 Cyx，y3x3 Dy|x|，y( x)2 C A 选项 y1， yx x定义域不同， 不表示同一函数； B y x1 x1， y

10、 x21定义域不同，不表示同一函数；Dy|x|，y( x)2定义域不同，不 表示同一函数，选 C 6(2019 广州高一期末)函数 yx|x|的图象大致是( ) C y x2，x0， x2，x0， 所以选 C 函数的基本性质 基础知识填充 1函数的最值 函数最大(小)值首先应该是某一个函数值，即存在 x0I，使得 f(x0)M；其 次函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的 xI，都有 f(x)M(f(x)M) 2函数的单调性 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1， x2， 当 x1x2时， 都有 f(x1)()f(x2)，那么就说 f(x)在区间

11、 D 上是增(减)函数，函数的单调性是在 定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质 3函数的奇偶性 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)f(x)f(x)， 那么函数 f(x)就称为偶(奇)函数偶函数的图象关于 y 轴对称，奇函数的图象关 于原点对称 函数的奇偶性是一个整体的概念 函数具有奇偶性的一个前提条件 是定义域关于原点对称 学考真题对练 1 (2018 1 月广东学考)设函数 f(x)是定义在 R 上的减函数， 且 f(x)为奇函数， 若 x10，则下列结论不正确的是( ) Af(0)0 Bf(x1)0 Cf x2 1 x2 f(2) Df x1 1

12、x1 f(2) D 对于 A 项，f(x)为 R 上的奇函数，f(0)0，正确； 对于 B 项，f(x)为 R 上的减函数，x1f(0)0，正确； 对于 C 项，x20，x2 1 x22 x2 1 x22(当且仅当 x2 1 x2，即 x21 时等 号成立)， f x2 1 x2 f(2)，正确； 对于 D 项，x10 时，f(x)x24x， 当 x0，f(x)x24x， 又yf(x)是定义在(，)上的奇函数， f(x)f(x)， f(x)f(x)x24x. (1)关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期 性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题 (2)掌握以下两个结论

13、，会给解题带来方便：f(x)为偶函数f(x)f(|x|) 若奇函数在 x0 处有意义，则 f(0)0. 最新模拟快练 1(2019 佛山高一月考)定义域为 R 的四个函数 yx3，y2x，yx21，y 2sin x 中，奇函数的个数是( ) A4 B3 C2 D1 C 函数 yx3，y2sin x 为奇函数，y2x为非奇非偶函数，yx21 为偶 函数，故奇函数的个数是 2，故选 C 2(2020 广东学考模拟)已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满 足 f(2x1)f(1)的 x 取值范围是( ) A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(1,1) B 根据题意，f(x)为偶函数

14、，则 f(2x1)f(1)f(|2x1|)f(1)， 又由函数在区间0，)上单调递增， 则 f(|2x1|)f(1)|2x1|1， 解得：0x1，故选 B 3(2018 东莞市高一月考)已知函数 f(x)1 x在区间1,2上的最大值为 A，最 小值为 B，则 AB 等于( ) A1 2 B1 2 C1 D1 A 函数 f(x)1 x在区间1,2上单调递减，A1，B 1 2，AB 1 2，故 选 A 4(2019 揭阳高一期末)f(x)为奇函数，当 x0 时，f(x)log2(1x)，则 f(3) . 2 f(3)f(3)log242. 5 (2019 中山学考模拟题)若函数 y3x2ax5 在

15、1,1上是单调函数， 则 实数 a 的取值范围是 (，66，) 因为函数 y3x2ax5 在1,1上是单调函数， 所以a 61 或 a 61， 解得 a6 或 a6.实数 a 的取值范围是(， 66， ) 6(2018 广州市学考模拟题)已知指数函数 yg(x)满足：g(2)4，定义域为 R 的函数 f(x)gxn 2gxm 是奇函数 (1)确定 yg(x)的解析式； (2)求 m，n 的值； (3)若对任意的 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 且 a1，则 g(2)a24，解得 a2，所以 yg(x)2x. (2)由(1)知：f(x)2 xn 2x 1m，因为 f(x)是奇函数，所以 f(0)0，即 n1 2m0 n1，f(x) 12x 2x 1m，又由 f(1)f(1)知 12 4m 11 2 m1m2. (3)由(2)知 f(x) 12x 22x 11 2 1 2x1， 易知 f(x)在(，)上为减函数 又因 f(x)是奇函数，从而不等式： f(t22t)f(2t2k)0 等价于 f(t22t)k2t2，即对一切 tR 有：3t22t k0，从而判别式 412k0k1 3.