2021广东省数学学业水平合格考试总复习讲义学案：第10章　三角函数 （含答案）.doc

1、 考纲展示 考情汇总 备考指导 (1)任意角的概念、弧度制 了解任意角的概念 了解弧度制概念，能进行弧度 与角度的互化. 本章的重点是三角函数的 定义、图象和性质，难点 是三角恒等变换与三角函 数图象、 性质的综合应用， 学习时熟练掌握三角函数 的图象和性质是前提条 件，熟练掌握和应用三角 函数公式，三角恒等变换 的方法与技巧是保障. (2)三角函数 理解任意角三角函数(正弦、 余弦、正切)的定义 能利用单位圆中的三角函数 线推导出 2 ， 的正弦、余 弦、正切的诱导公式，能画出 y sin x，ycos x，ytan x 的图 象，了解三角函数的周期性 理解正弦函数、余弦函数在区 间0,2的

2、性质(如单调性、最大 值和最小值以及与 x 轴的交点 等)理解正切函数在区间 2， 2 的单调性 理解同角三角函数的基本关 系式： sin2xcos2x1，sin x cos xtan x 了解函数 yAsin(x)的物 2017 年 1 月 T8 2018 年 1 月 T12 2018 年 1 月 T17 2019 年 1 月 T16 2020 年 1 月 T6 理意义；能画出 yAsin(x) 的图象，了解参数 A， 对 函数图象变化的影响 了解三角函数是描述周期变 化现象的重要函数模型，会用三 角函数解决一些简单实际问题. 三角函数的定义 基础知识填充 1任意角和弧度制 (1)角的概念及

3、分类：角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一个位置转到 另一个位置所成的图形按旋转方向可分为正角、负角、零角；按终边落在平面 直角坐标系中的位置，可分为象限角、轴线角 (2)终边相同角的表示：凡是与角 终边相同的角，都可以表示成 k 360 (kZ)的形式，特例：终边在 x 轴上的角的集合为|k 180 ，kZ，终 边在 y 轴上的角的集合为|90 k 180 ，kZ，终边在坐标轴上的角的集合 为|k 90 ，kZ (3)弧长和扇形的面积公式：在弧度制下，扇形的弧长公式为 lr，扇形的面 积公式为 S1 2lr 1 2r 2，其中 (02)为弧所对圆心角的弧度数 2任意角的三角函数的定义 利用

4、直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数， 设 P(x，y)是角 的终边上任意一点(与原点不重合)，记 r|OP|x2y2，则 sin y r，cos x r，tan y x(x0) 学考真题对练 1(2017 1 月广东学考)已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴， 终边过点 P( 5，2)，下列等式不正确的是( ) Asin 2 3 Bsin()2 3 Ccos 5 3 Dtan 5 2 D r x2y2 52223，sin y r，cos x r，tan y x. A，B，C 正确，D 错误tan y x 2 5 2 5 5 . 2(2020 1 月广东学

5、考)若 sin0，且 cos0，可得 为第一、第二及 y 轴正半轴上的角； 由 cos0)，则 sin y r，cos x r.当已知 的终边上一点求 的三角函数值时，用该方法更方便 最新模拟快练 1 (2018 深圳市学考模拟题)已知角 的终边经过点 P(1， 2)， 则 sin ( ) A2 B1 2 C2 5 5 D 5 5 C 角 的终边经过点 P(1，2)，x1，y2，|OP| 5，因此根据 三角函数的定义可得 sin 2 5 2 5 5 ，故选 C 2(2019 东莞学考模拟题)已知角 的终边与单位圆交于点 4 5， 3 5 ，则 tan 等于( ) A4 3 B4 5 C3 5

6、D3 4 D 根据三角函数的定义，知 tan y x 3 4. 3(2019 揭阳市学考模拟题)设角 终边上一点 P(4a,3a)(a0)，则 2sin cos 的值为( ) A2 5 B2 5或 2 5 C2 5 D与 a 有关 C a0，r 4a2 3a25|a|5a， cos x r 4 5，sin y r 3 5，2sin cos 2 5. 4(2019 佛山高一期中)已知点 P(tan ，cos )在第三象限，则角 的终边在 第 象限 二 因为点 P(tan ，cos )在第三象限，则 tan 0 且 cos 0，故角 的终 边在第二象限 5(2018 揭阳高一月考)已知角 的终边经

7、过点 P(m，2 2)，sin 2 2 3 且 为第二象限 (1)求 m 的值； (2)若 tan 2，求 sin cos 3sin 2 sin coscos3sin sin 的值 解 (1)由三角函数定义可知 sin 2 2 3 2 2 m28，解得 m 1， 为第二象限角，m1. (2)由(1)知 tan 2 2， sin cos3sin 2 sin coscos3sin sin sin cos 3cos sin cos cos 3sin sin tan 3tan 13tan tan 2 23 2 12 23 2 2 11. 三角函数的基本关系与诱导公式 基础知识填充 1同角三角函数的基本

8、关系式 2三角函数的诱导公式 利用三角函数的定义，可以得到诱导公式，即 k 2(kZ)与 之间函数值的 关系，主要有六组常用的诱导公式： 公式一：sin(k2)sin ，kZ， cos(k2)cos ，kZ， tan(k)tan ，kZ. 公式二：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan . 公式三：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan . 公式四：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan . 公式五：sin 2 cos ，cos 2 sin . 公式六：sin 2 cos ，cos 2 sin . 学考真题对练 (2018 1 月广东学考)

9、若 sin 2 2 3，且 0，则 tan . 5 2 sin 2 cos 2 3，且 0sin 50 Bsin 220 cos 220 Dcos(40 )cos 310 C A 中 sin 400 sin 40 sin 40 ， 所以 sin 220 sin 310 ； C 中 cos 220 cos 140 cos 130 ； D 中 cos(40 )cos 40 ，cos 310 cos 50 ，由于 cos 50 cos 310 ，故选 C 7(2019 潮州高二月考)若函数 f(x)sin 1 2x 是偶函数，则 . 2k，kZ 由诱导公式得若 f(x)是偶函数，则 2k，kZ. 函

10、数 yAsin(x)的图象 基础知识填充 函数 yAsin(x)的图象 (1)作函数 yAsin(x)(其中 A0，0)的图象主要有以下两种方法： 用“五点法”作图：用“五点法”作 yAsin(x)(其中 A0，0)的 简图，主要是通过变量代换，设 zx，由 z 取 0， 2， 3 2 ，2 来求出相应 的 x，通过列表，计算得出五点的纵坐标，描点、连线后得出图象 用“图象变换法”作图：由函数 ysin x 的图象通过变换得到 yAsin(x )(其中 A0，0)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩 后平移” ()先平移后伸缩： ysin x 的图象 向左0或向右0 平移|个单位

11、长度 ysin(x)的图象横坐标变为原来的1 倍,纵坐标不变 ysin(x)的图象 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 yAsin(x)的图象 ()先伸缩后平移： ysin x 的图象横坐标变成原来的1 倍,纵坐标不变 ysin x 的图象 向左 0或向右 0 平移 个单位长度 ysin(x)的图象 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 yAsin(x)的图象 (2)函数 yAsin(x)，A0，0 中各参数的物理意义： 最新模拟快练 1(2019 深圳高一月考)为了得到函数 ysin 2x 3 的图象，只需把函数 y sin 2x 的图象上所有的点( ) A向左平行移动 3个单位长度 B向右平行移

12、动 3个单位长度 C向左平行移动 6个单位长度 D向右平行移动 6个单位长度 D ysin 2x 3 sin 2 x 6 ， 需要将 ysin 2x 的图象向右平移 6个单位得到 ysin 2x 3 的图象 2(2019 佛山市学考模拟题)把函数 ysin 2x 4 的图象向右平移 8个单位， 所得图象对应的函数是( ) A非奇非偶函数 B既是奇函数又是偶函数 C奇函数 D偶函数 D ysin 2x 4 图象向右平移 8个单位得到 ysin 2 x 8 4 sin 2x 2 cos 2x 的图象，ycos 2x 是偶函数 3(2019 东莞市学考模拟题)下列函数中，图象的一部分如图所示的是(

13、) Aysin x 6 Bysin 2x 6 Cycos 4x 3 Dycos 2x 6 D 由图知 T4 12 6 ，2 T 2.又 x 12时，y1，经验证，可 得 D 项解析式符合题目要求 4(2019 清远市学考模拟题)设函数 f(x)cos x 3 ，则下列结论错误的是 ( ) Af(x)的一个周期为2 Byf(x)的图象关于直线 x8 3 对称 Cf(x)的一个零点为 x 6 Df(x)在 2， 单调递减 D 函数 f(x)cos x 3 的图象可由 ycos x 的图象向左平移 3个单位得到， 如图可知，f(x)在 2， 上先递减后递增，D 选项错误 5(2018 广东省普通高中

14、数学学业水平考试模拟题)已知函数 f(x)sin(x ) 0， 2 2 的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 2 2，则 . 2 由已知两相邻最高点和最低点的距离为 2 2，由勾股定理可得T 2 2 2222，T4， 2. 6(2018 深圳市高一期中)函数 f(x)sin(2x)(其中 为常数，| 2)的部分 图象如图所示，则 . 3 由 2 3 得 3. 7(2018 广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知函数 f(x)2 sin 2x 4 1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)在如图所示坐标系中画出函数 yf(x)在 2， 2 上的图象 解 (1)f(x) 2sin

15、 2x 4 1 的振幅为 2，最小正周期 T2 2 ，初相为 4. (2)列表并描点画出图象： x 2 3 8 8 8 3 8 2 2x 4 5 4 2 0 2 3 4 y 2 1 1 2 1 1 2 2 故函数 yf(x)在区间 2， 2 上的图象是 8(2018 韶关市高一期末)实验室某一天的温度(单位：)随时间 t(单位：h) 的变化近似满足函数关系：f(t)4sin 12t 3 ，t0,24 (1)求实验室这一天上午 10 点的温度； (2)当 t 为何值时，这一天中实验室的温度最低 解 (1)依题意 f(t)4sin 12t 3 ，t0,24 实验室这一天上午 10 点，即 t10

16、时，f(10) 4sin 1210 3 4sin 24， 所以上午 10 点时，温度为 4 . (2)因为 0t24，所以 3 12t 3 5 3 ， 令 12t 3，即 3 5 3 ，所以 y4sin ， 3， 5 3 故当 3 2 时，即 t22 时，y 取得最小值， ymin4sin 3 2 4 故当 t22 时，这一天中实验室的温度最低 三角函数图象变换的两种方法的注意点 三角函数图象变换的方法一先平移后伸缩和方法二先伸缩后平移需要注意以 下两点： (1)两种变换中平移的单位长度不同，分别是|和 ，但平移方向是一致的 (2)虽然两种平移单位长度不同，但平移时平移的对象相同，所以得到的结果 是一致的.