2021广东省数学学业水平合格考试总复习讲义学案：第16章　常用逻辑用语 （含答案）.doc

1、 考纲展示 考情汇总 备考指导 (1)命题及其关系 理解命题的概念 了解“若 p，则 q”形式的 命题及其逆命题、否命题与逆 否命题，会分析四种命题的相 互关系 理解必要条件、充分条件与 充要条件的意义. 2017 年 1 月 T4 2018 年 1 月 T5 2019 年 1 月 T10 本章的重点是四 种命题及其关系， 复合命题真假的 判断， 充分条件和 必要条件的判定， 特称命题， 全称命 题的否定， 难点是 充分必要条件的 判定， 解决本章问 题， 要注意与其它 章节知识的结合. (2)简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词 “或”“且”“非”的含义. (3)全称量词与存在量词 理解全称量词

2、与存在量词 的意义 能正确地对含有一个量词 的命题进行否定. 命题及其关系、全称量词和存在量词 基础知识填充 1四种命题及相互关系 2全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任 给等 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、 有些、某些等 学考真题对练 (2019 1 月广东学考)命题“xR，sin x10”的否定是( ) Ax0R，sin x010 BxR，sin x10 有解”等价于( ) A存在 xR，使得 f(x)0 成立 B存在 xR，使得 f(x)0 成立 C任意 xR，f(x)0 成立 D任意 xR，f(x)0 成立 A

3、“对 xR，关于 x 的不等式 f(x)0 有解”的意思就是存在 xR，使得 f(x)0 成立，故选 A 3(2019 潮州学考模拟题)若“xy，则 x2y2”的逆否命题是( ) A若 xy，则 x2y2 B若 xy，则 x2y2 C若 x2y2，则 xy D若 xy，则 x2y2 C 由互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题 的结论的否定作为条件即可得逆否命题 4(2018 广州市高二期中)命题“如果 xa2b2，那么 x2ab”的逆否命题 是( ) A“如果 xa2b2，那么 x2ab” B“如果 x2ab，那么 xa2b2” C“如果 x2ab，那么 xa2b2”

4、D“如果 xa2b2，那么 x0 BxN*，(x1)20 Cx0R，lg x00 恒成立，故是真命题；B 中命题是全 称命题，当 x1 时，(x1)20，故是假命题；C 中命题是特称命题，当 x1 时， lg x0，故是真命题；D 中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题 6(2019 肇庆高二月考)已知命题 p：x0，总有(x1)ex1，则綈 p 为( ) Ax00，使得(x01)ex01 Bx00，使得(x01)ex01 Cx0，总有(x1)ex1 Dx0，总有(x1)ex1 B “x0，总有(x1)ex1”的否定是“x00，使得(x01)ex01” 7(2019 中山高二期中)命

5、题“x0R,2x00”的否定是 xR,2x0 特称命题的否定是全称命题，故“x0R,2x00”的否定是 “xR,2x0” 充分、必要条件的判定 基础知识填充 充分条件与必要条件 (1)如果 pq，则 p 是 q 的充分条件，同时 q 是 p 的必要条件 (2)如果 pq，但 qD/p，则 p 是 q 的充分不必要条件； (3)如果 pq，且 qp，则 p 是 q 的充要条件； (4)如果 qp，且 pD/q，则 p 是 q 的必要不充分条件； (5)如果 pD/q，且 qD/p，则 p 是 q 的既不充分又不必要条件 学考真题对练 (2017 1 月广东学考)命题甲： 球的半径为 1 cm；

6、命题乙： 球的体积为4 3 cm 3， 则甲是乙的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 C 充分性： 若 R1 cm， 则 V4 3R 34 3 cm 3； 同样利用此公式可证必要性 充要条件的三种判断方法： (1)定义法：根据 pq，qp 进行判断 (2)集合法：根据 p，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断 (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为 其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是 “x1 或 y1”的某种条件，即可转化为判断“x1 且 y1”是“xy1”的某 种条件 最新模

7、拟快练 1(2019 肇庆市学考模拟)“x，y 均为奇数”是“xy 为偶数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A 当 x，y 均为奇数时，一定可以得到 xy 为偶数；但当 xy 为偶数时， 不一定必有 x，y 均为奇数，也可能 x，y 均为偶数 2(2018 广东省普通高中数学学业水平考试模拟题)已知向量 a(1，m)，b (m,1)，则“m1”是“ab”成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A 当 m1 时，ab 可以推出 ab，当 ab 时， 1 m m 1m 21，m 1， 不能推出 m1.所

8、以，“m1”是“ab”成立的充分不必要条件选 A 3(2019 广州高二月考)设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递 增数列”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 C an为等比数列，ana1 qn 1，由 a 1a2a3，得 a1a1q0，q1 或 a10,0q2，则下列判 断正确的是( ) A“pq”为假，“綈 q”为假 B“pq”为真，“綈 q”为假 C“pq”为假，“綈 p”为假 D“pq”为真，“pq”为假 B 显然 p 假 q 真， 故“pq”为真， “pq”为假， “綈 p”为真， “綈 q” 为假，故选 B 判断命题真假的三个步骤 (1)明确命题的结构，即命题是“pq”“pq”，还是“綈 p”； (2)分别对命题 p 和 q 的真假作出判断； (3)由“pq”“pq”“綈 p”的真假判断方法给出结论.