2021广东省数学学业水平合格考试总复习讲义学案：第4章　空间几何体 （含答案）.doc

1、 考纲展示 考情汇总 备考指导 空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简 单组合体的结构特征，并能运 用这些特征描述现实生活中 简单物体的结构. 能画出简单空间图形(长方 体、球、圆柱、圆锥、棱柱等 的简易组合)的三视图，能识 别上述三视图所表示的立体 模型，会用斜二测法画出它们 的直观图. 会用平行投影与中心投影 两种方法，画出三视图与直观 图，了解空间图形的不同表示 形式. 会画某些建筑物的视图与 直观图(在不影响图形特征的 基础上，尺寸、线条等不作严 格要求). 了解球、棱柱、棱锥、台的 表面积和体积的计算公式. 2017 年 1 月 T21 2018 年 1 月 T8 2019 年 1 月

2、 T9 2019 年 1 月 T21 2020 年 1 月 T14 本章的重点是求 几何体的体积和 表面积， 难点是三 视图的识别及应 用， 学习本章时要 注意提高空间想 象能力， 计算几何 体的体积或表面 积时要注意和空 间中点、 直线、 平 面间的位置关系 相结合. 多面体与旋转体的概念 基础知识填充 空间几何体的结构 (1)柱、锥、台、球的结构特征 棱柱：有两个面互相平行(即底面平行且全等)，其余各面(即侧面)都是四边 形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体 棱锥：有一个面(即底面)是多边形，其余各面(即侧面)都有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的多面体 棱

3、台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分 圆柱 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋 转体 轴：旋转轴叫做圆柱的轴 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转，形 成的面所围成的旋转体 圆台：用平行于底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分 球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做 球体，简称球 (2)简单组合体的结构特征 定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体 组合形成(如图)： 学

4、考真题对练 (2019 1 月广东学考)如图，长方体 ABCD- A1B1C1D1中，ABAD1，BD1 2，则 AA1( ) A1 B 2 C2 D 3 B BD21AB2AD2DD21，DD1 2，AA1DD1 2. 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善 于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即 可 (2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截 面中各元素的关系 (3)棱(圆)台是由棱(圆)锥截得的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台 为锥”的解题策略 最

5、新模拟快练 1(2019 惠州高一期末)下面多面体中，是棱柱的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 D 根据棱柱的定义进行判定知，这 4 个图都满足 2(2019 江门学考模拟)观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是 ( ) A是棱柱 B不是棱锥 C不是棱锥 D是棱台 B 结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台， 不是棱锥，故 B 错误 3(2019 广州学考模拟)下列说法中正确的是( ) A棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 A

6、棱柱的两底面互相平行，故 A 正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正 方体)，故 B 错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时， 它的侧棱就不是棱柱的高，故 C 错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四 边形但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故 D 错 4(2018 汕头市学考模拟)下列说法不正确的是( ) A圆柱的侧面展开图是一个矩形 B圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D圆台平行于底面的截面是圆面 C 由圆锥的概念知直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所围成 的几何体是圆锥，即旋转轴为直角三

7、角形的一条直角边所在的直线，因而 C 错 5.下列几何体中，能截出面是如图所示的形状的有( ) A球体 B圆柱 C棱柱 D棱锥 B 用过圆柱的底面且不与母线平行的平面截圆柱 6(2019 佛山高一月考)用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形， 这个几何体可能是( ) A圆柱 B圆台 C球体 D棱台 D 圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)， 不可能截出三角形只有棱台可以截出三角形，故选 D 7.如图，长方体 ABCD- A1B1C1D1中，ABAD1，BD12，则 AA1( ) A1 B 2 C2 D 3 空间几何体的三视图 基础知识填充 空间几何体的三视图

8、(1)正视图 光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图，它能反映几何体的高度 和长度 (2)侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图，它能反映几何体的高度 和宽度 (3)俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图，它能反映几何体的长度 和宽度 最新模拟快练 1(2019 蛇口学考模拟)如图是一个几何体的三视图，则该几何体为( ) A球 B圆柱 C圆台 D圆锥 D 根据三视图可知，该几何体为圆锥 2(2018 阳江市学考模拟)正视图为矩形的几何体是( ) A 选项 A 中圆柱的正视图是矩形 3(2019 河源市高一期末)如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三

9、视图，根 据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( ) A 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 C 如图(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱； (2)三视图复原的几何体是四棱锥； (3)三视图复原的几何体是圆锥； (4)三视图复原的几何体是圆台 所以(1)(2)(3)(4)的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 4(2018 惠州市高一月考)如图中几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图 相同的几何体是( ) A圆锥 B正方体 C正三棱柱 D球 A 选项 A 中圆锥的正视图和侧视图相同，与俯视图不同，故选

10、 A 5(2019 广州学考模拟)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体 的俯视图不可能是( ) D 由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间 无实线和虚线，因此俯视图不可能是 D 6(2019 梅州高一月考)如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该 几何体的侧视图为( ) B 由三视图的概念易知答案选 B 7(2018 广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷(考前压题篇)若如图 是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A圆锥 B棱柱 C圆柱 D棱锥 C 圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个圆，该几何体是圆 柱故选 C 三视图问题的常见类型及解题

11、策略： (1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向， 注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示 (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图， 还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作 为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合 (3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图， 明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图 空间几何体的表面积和体积 基础知识填充 空间几何体的表面积与体积 下表中，c，c 分别表示上、下底面的周长，h 表示高，h表示斜高，l 表示母

12、 线长，r 表示圆柱、圆锥底面半径，r1，r2分别表示圆台的上、下底面半径，R 表 示球半径 名称 S侧 S全 V 直棱柱 ch S侧2S底 S底 h 正棱锥 1 2ch S侧S底 1 3S 底 h 正棱台 1 2(cc) h S侧S上底S下底 1 3h(S 上S下 S上 S下) 圆柱 2rl 2r(lr) r2 h 圆锥 rl r(lr) 1 3r 2 h 圆台 l(r1r2) (r21r22r1lr2l) 1 3h(r 2 1r1r2r22) 球 4R2 4 3R 3 学考真题对练 1(2018 1 月广东学考)如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩 形，俯视图是正方形，则该几何体

13、的体积为( ) A1 B2 C4 D8 C 由图象可知该空间几何体为长方体， 长和宽为 2， 高为 1， 体积 V221 4，故选 C 2(2020 1 月广东学考)一个棱长为 2 的正方体，其顶点均在同一球的球面上， 则该球的表面积是( ) (参考公式：球的表面积公式为 S4R2，其中 R 是球的半径) A3 B4 C8 D12 D 由于正方体的顶点均在同一球的球面上，即其体对角线为球的直径：2R 2222222 3， R 3， 球的表面积为 S4R212，故选 D 3(2019 1 月广东学考)如图，三棱锥 P- ABC 中，PAPB，PBPC，PCPA， PAPBPC2，E 是 AC 的

14、中点，点 F 在线段 PC 上 (1)证明：PBAC； (2)若 PA平面 BEF，求四棱锥 B- APFE 的体积 (参考公式：锥体的体积公式为 V1 3Sh，其中 S 是底面积，h 是高) 解 (1)PAPB，PBPC，PCPAP， PB平面 PAC，又 AC平面 PAC，PBAC (2)PA平面 BEF，PA平面 PAC，平面 PAC平面 BEFEF，EFPA， 四边形 PAEF 为梯形，又PAPC，四边形 PAEF 为直角梯形， 又E 是 AC 的中点，F 为 PC 的中点， PF1 2PC1，EF 1 2PA1， 直角梯形 APFE 的面积 SAPEF 2 PF3 2. 由(1)知

15、PB平面 APFE. 四棱锥 B- APFE 的体积 V1 3S PB1. 1.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利 用公式进行求解 (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、 补形法等方法进行求解 (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图， 然后根据条件求解 2空间几何体表面积的求法： (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中 各元素之间的位置关系及数量 (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处 理 (

16、3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用 最新模拟快练 1(2018 揭阳学考模拟题)某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图 均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是( ) A4 B5 C6 D24 C 由三视图知该几何体为高为 2， 直径为 2 的圆柱， 其表面积是 S122 2126. 2(2018 广州市高中二年级学生学业水平模拟测试)一个空间几何体的三视图 及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是( ) A3 B5 2 C1 2 D3 2 D 由三视图知该几何体是底面为两直角边分别为 3，1 的直角三角形，高 为 3的直三棱柱，其体积为1 2 31 3 3 2，故选

17、D 3(2019 韶关市学考模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A16 3 B48 C64 3 D64 A 由三视图可得， 该几何体为圆锥， 该圆锥的底面半径为 2， 圆锥的高为 4， 由圆锥的体积公式可得该几何体的体积为1 32 2416 3 . 4(2019 东莞市学考模拟)已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆 柱的表面积与侧面积的比是( ) A12 2 B14 4 C12 D14 2 A 设圆柱底面半径、母线长分别为 r，l，由题意知 l2r，S侧l242r2. S表S侧2r242r22r22r2(21)， S表 S侧 2r221 42r2 12 2 . 5(2020 广东学考模拟)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体 的体积是( ) A8cm3 B12cm3 C32 3 cm3 D40 3 cm3 C 由三视图可知几何体是下部为棱长为 2 的正方体，上部是底面边长为 2 的正方形高为 2 的正四棱锥， 所求几何体的体积为：231 3222 32 3 cm3. 故选 C 6 (2019 潮州高一月考)某几何体的三视图如图所示， 则其表面积为 3 由三视图可知，该几何体是一个半径为 1 的半球，其表面积为半个球面 面积与截面面积的和，即1 243.