1.2 一定是直角三角形吗课件 北师大版数学八年级上册.pptx

1、2 一定一定是直角三角形吗是直角三角形吗学习目标1.通过通过学习勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念，学习勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念，能根据所给定三角形三边的条件判断三角形是不是直角能根据所给定三角形三边的条件判断三角形是不是直角三角形，发展应用意识三角形，发展应用意识2通过经历勾股定理的逆向思维所推出的勾股定理逆定理通过经历勾股定理的逆向思维所推出的勾股定理逆定理的理解过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力的理解过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力3通过体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生通过体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用

2、数学的兴趣，发展活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣，发展模型观念模型观念重点难点新知导入故事导入据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.用用13个等距的结把一根绳子分成等长的个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住段，一个工匠同时握住绳子的第绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个结和第个结和第8个个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第其直角在第1个结处个结处.情境导入同学们：小红没有量角的工具，只有一把能测量长度的尺，同学们：小红没有量角的工具，只有

3、一把能测量长度的尺，你能不能帮小红判断一个三角形的形状？带着这个问题开始你能不能帮小红判断一个三角形的形状？带着这个问题开始今天的学习之旅今天的学习之旅吧吧!视频导入请同学们请同学们观看观看有有关勾股定理逆定关勾股定理逆定理发源史的视频理发源史的视频自主探究阅读课本阅读课本P910的内容，完成下列问题的内容，完成下列问题以下列三组数为边长能组成直角三角形吗？请画出这样的三角以下列三组数为边长能组成直角三角形吗？请画出这样的三角形形(为了方便作图，可按比例缩小为了方便作图，可按比例缩小)5，12，13；7，24，25；8，15，17.问题问题1：用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？：用量角器量

4、一量，它们都是直角三角形吗？问题问题2：这三组数在数量关系上有什么相同点？：这三组数在数量关系上有什么相同点？是直角三角形是直角三角形前两个数的平方和等于第三个数的平方前两个数的平方和等于第三个数的平方问题问题3：古埃及人用来画直角三角形的三边长满足这个等式吗：古埃及人用来画直角三角形的三边长满足这个等式吗？问题问题4：据此你有什么猜想呢：据此你有什么猜想呢？满足满足如果如果三角形的三边长三角形的三边长a，b，c满足满足a2b2c2，那，那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形小组讨论如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2b2c2，那么这个三角形，那么这个三角形是

5、直角三角形提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同是直角三角形提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服意这个发现你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？力的理由吗？正确先作直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜正确先作直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边边A1B1c，再通过三边对应相等的两个三角形全等可证，再通过三边对应相等的两个三角形全等可证小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识讲解如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 a2 b2 c2，那么这个三角形，那么这个三角形是直角三角

6、形是直角三角形符号语言符号语言：如如图，在图，在ABC中，中，a2 b2 c2，则则ABC是直角三角形是直角三角形知识点知识点1 1：勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理(难点难点)注意：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，最长边所对的角为直角勾股定理与其逆定理的关系勾股定理与其逆定理的关系：勾股定理勾股定理是已知直角三角形，得到三边长的关系，它是直是已知直角三角形，得到三边长的关系，它是直角三角形的重要性质之一；而勾股定理的逆定理是由三角形三角三角形的重要性质之一；而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断该三角形是不是直角三角形，这是直角三角形边长的关系判断该三角形是不是直角三角形，这

7、是直角三角形的判定，也是判断两直线是否垂直的方法之一二者的条件和的判定，也是判断两直线是否垂直的方法之一二者的条件和结论刚好相反结论刚好相反满足满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数常见勾股数：常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26知识点知识点2 2：勾股数：勾股数(重点重点)勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数典例精讲题型题型一一 利用利用直角三角形的判定进行判断直角三角形的判定进行判断例例1：以下列各组数为边长作三角形，不能构成直

8、角三角形的是：以下列各组数为边长作三角形，不能构成直角三角形的是()A7，24，25 B4，5，6 C6，8，10 D9，12，15例例2：如图，在：如图，在 44 的正方形网格中的正方形网格中(每个小正方形边长均为每个小正方形边长均为 1)，点点A，B，C 在格点上，连接在格点上，连接 ABAB，AC，BC，则，则ABC 的形的形状是状是()A锐角三角形锐角三角形B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形D无法无法确定确定BB例例3：下列各组数是勾股数的是：下列各组数是勾股数的是()A3，4，5 B1.5，2，2.5 C32，42，52 D.A题型题型二二 利用利用勾股数的定义识别勾股数勾

9、股数的定义识别勾股数例例4：在学习：在学习“勾股数勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中数，并将它们记录在如下的表格中当当a24时，时，bc的值为的值为()A162 B200 C242 D288Da68101214b815243548c1017263750例例5：九章算术提供了许多勾股数，如：九章算术提供了许多勾股数，如(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)等，并把一组勾股数中最大的数称为等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数弦数”，后人在，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若此基础上进一步研究，得到

10、如下规律：若m是大于是大于1的奇数，把它的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成勾股数；与这两个整数构成勾股数；若若m是大于是大于2的偶数，把它除以的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分后再平方，然后把这个平方数分别减别减1，加，加1得到两个整数，那么得到两个整数，那么m与这两个整数构成勾股数由与这两个整数构成勾股数由上述方法得到的勾股数称为上述方法得到的勾股数称为“由由m生成的勾股数生成的勾股数”根据以上规律，根据以上规律，“由由8生成的勾股数生成的勾股数”的的“弦数弦数”为为()A16 B17 C25 D64B例例6：如图，在四边形

11、：如图，在四边形ABCD中，中，BCDC2，AD3，AB1，且且C90，求，求B的度数的度数解：连接解：连接BD.在在BCD中，因为中，因为C90，所以所以BD2BC2DC222228.因为因为BCDC，所以，所以BDCDBC45，在在ABD中，中，AB2BD2128932AD2，所以所以ABD为直角三角形，且为直角三角形，且ABD 90，所以所以ABCABDDBC9045135.例例7：如图，已知等腰三角形：如图，已知等腰三角形ABC的底边的底边BC10 cm，D是腰是腰AC上一点，且上一点，且CD6 cm，BD8 cm.(1)判断判断BCD的形状，并说明理由的形状，并说明理由；解：解：(1

12、)BCD为直角三角形，理由如下：为直角三角形，理由如下：因为因为BC10 cm，CD6 cm，BD8 cm，而，而1026282，所以所以BC2CD2BD2，所以，所以BCD为直角三角形为直角三角形例例7：如图，已知等腰三角形：如图，已知等腰三角形ABC的底边的底边BC10 cm，D是腰是腰AC上一点，且上一点，且CD6 cm，BD8 cm.(2)求求ABC的周长的周长课堂小结1.同学们，今天我们学习了哪些重要内容同学们，今天我们学习了哪些重要内容？会利用勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角会利用勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形；三角形；满足满足a2b2c2的三个正整数的三个正整数a，b，c称为勾股数称为勾股数)2从今天所学内容及所做练习中总结出的经验与方法有哪从今天所学内容及所做练习中总结出的经验与方法有哪些？谈谈想法些？谈谈想法数学是源于生活又服务于生活的；数学是源于生活又服务于生活的；数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由同时遵循由“特殊特殊一般一般特殊特殊”的发展规律；的发展规律；利用勾股定理的逆定理验证一个三角形是直角三角形时，若利用勾股定理的逆定理验证一个三角形是直角三角形时，若数据较大，要懂得将数据较大，要懂得将a2b2c2作适当变形作适当变形)