1、 折叠专题系列折叠专题系列 (整理人：徐州市第三十一中学 蒋冬豹) 1. 如图，把一块边长为 6 的正方形纸片 ABCD 沿着 PQ 翻折，使顶点 A 恰好与 CD 边上的点 E 重合，若 DE=2，则折痕 PQ =_ 2. 如图，正方形纸片 ABCD 的边长 AB=12，E 是 DC 上一点 CE=5，折叠正方形纸片，使点 B 和点 E 重 合，折痕为 FG，则 GF 的长为_ 3. 操作：如图，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 10，将正方形纸片折叠，使顶点 A 落在边 CD 上的点 P 处（点 P 与 C、D 不重合） ，折痕为 EF，折叠后 AB 边落在 PQ 的位置，当 P 刚好位
2、于 DP= 5 1 DC 时， EDP 与PCG 的周长之比为_ 4. 如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF如图 2，展开后再折叠一次，使 点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M，EM 交 AB 于 N，则 tanANE=_ 5如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF如图 2，展开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M，EM 交 AB 于 N若 AD=2，则 MN=_ 6如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 对折后展开，折痕为 EF，分别在边 AB、
3、BC 上取点 G、H，沿 GH 对折，使点 B 落在折痕 EF 上，落点记为 I，则： (1) GHI 角度的范围为_；(2) 线段 IE 的取值范围为_ 7如图，将边长为 4 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 AD 边上的 M 处（点 M 不与 A、D 重合） ， 点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P，折痕为 EF，则PDM 的周长是( ) A6 B8 C10 D12 8如图 1，四边形 ABCD 是一张正方形纸片，先将正方形 ABCD 对折，使 BC 与 AD 重合，折痕为 EF， 把这个正方形展平， 然后沿直线 DG 折叠， 使 A 点落在 EF 上， 对应点为
4、 A， 则DAF 的度数为_ . 9如图，先将正方形 ABCD 沿 EF 对折使 AB 与 DC 完全重合，再将角 D 翻折，使点 D 落在 EF 上，折痕 为 CG，那么DCG=_ ( 第 1 题 ) ( 第 2 题 ) ( 第 3 题 ) ( 第 4 题 ) ( 第 9 题 ) ( 第 10 题 ) ( 第 11 题 ) ( 第 12 题 ) ( 第 5 题 ) ( 第 6 题 ) ( 第 7 题 ) ( 第 8 题 ) 10在一张边长为 1 的正方形纸片 ABCD 中，对折的折痕为 EF，再将点 C 折到折痕 EF 上，落在点 N 的 位置，折痕为 BH，则 EN 的长为_ 11如图，对
5、折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF，将纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 EF 上点 G 处，并使折痕经过点 A，展平纸片后DAG 的大小为 ( ) A30 B45 C60 D75 12将长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 翻折后展平（如图） ：将三角形 ABC 翻折，使 AB 边落在 BC 上与 EB 重合，折痕为 BG；再将三角形 BCD 翻折，使 BD 边落在 BC 上与 BF 重合，折痕为 BH（如图） ， 此时GBH 的度数是_ 13如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使 点 A 落在 MN
6、上的点 F 处，折痕为 BE若 AB 的长为 2，则 FM 的长为( ) A2 B 3 C2 D1 14如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE若 AD=8， EF=3，则 AE 的长为_ 15如图，折叠长方形纸片 ABCD，先折出对角线 BD，再将 AD 折叠到 BD 上，得到折痕 DE，点 A 的对 应点是点 F，若 AB=8，BC=6，则 AE 的长为_ 16 （1）数学课上，老师出了一道题，如图，RtABC 中，C=90 ，AC= 2 1 AB，求证：B=30 ，请你 完成证明过程 （2） 如图， 四边形 ABCD 是一张边长为 2 的正方形纸片， E、 F 分别为 AB、 CD 的中点， 沿过点 D 的 折痕将纸片翻折， 使点 A 落在 EF 上的点 A处， 折痕交 AE 于点 G， 请运用 （1） 中的结论求ADG 的度数和 AG 的长 （3）若矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，B、D 两点恰好重合于一点 O（如图） ，当 AB=6， 求 EF 的长 ( 第 13 题 ) ( 第 14 题 ) ( 第 15 题 ) ( 第 16 题 )
