1、试卷第 1 页，共 4 页 河北省石家庄四十一中河北省石家庄四十一中 20232023-20242024 学年高二下学期第一次月考学年高二下学期第一次月考数学试题数学试题 一、多选题一、多选题 1下列结论正确的是（）A若lnyx，则1yx B若cosyx，则sinyx C若exy，则1exyx D若yx，则12yx 二、单选题二、单选题 2如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从M处到N处接通时，不同的线路可以有（）A5 条 B6 条 C7 条 D8 条 32023 世界科幻大会在成都举办，主题场馆以自由扩散无界的未来建筑形象诠释科学与科幻主题，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼（黄金面具）”融
2、入“星云”屋顶造型，建筑首层围绕共享中庭设置了剧场主题展区及博物馆三大主题空间.现将4名志愿者安排到这三个主题空间进行志愿服务，则每个主题空间都有志愿者的不同的安排方式有（）A6 种 B18 种 C24 种 D36 种 4某学校高三年级举行一次歌咏比赛，六个班各有 2 名学生参加决赛，现要选出 4 名优胜者，则选出的 4 名学生中恰有且只有两个人是同一班级的概率为（）.A1633 B33128 C3233 D411 5函数 30mf xxmx的图象可能是（）试卷第 2 页，共 4 页 A B C D 6设函数()exf xx的图象与x轴相交于点P，则该曲线在点P处的切线方程为（）Aeyx By
3、x Ce1yx D1yx 7在612xx展开式中，下列说法错误的是（）A常数项为160 B第4项的系数最大 C第4项的二项式系数最大 D所有项的系数和为1 三、多选题三、多选题 8已知函数 sinxxxf，则下列说法错误的是（）A f x为其定义域上的增函数 B f x为偶函数 C f x的图象与直线0y 相切 D f x有唯一的零点 9如图是导函数()yfx的图象，则下列说法正确的是（）A3,5为函数 yf x的单调递减区间 试卷第 3 页，共 4 页 B4,5为函数 yf x的单调递增区间 C函数 yf x在3x 处取得极大值 D函数 yf x在4x 处取得极小值 10身高各不相同的六位同
4、学 A、B、C、D、E、F站成一排照相，则说法正确的是（）AA、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有 120 种站法 BA与 C 同学不相邻，共有4345AA种站法 CA、C、D三位同学必须站在一起，且 A 只能在 C与 D 的中间，共有 144 种站法 DA不在排头，B 不在排尾，共有 504 种站法 11若m，n为正整数且1nm，则（）A12CCC2nnnnnL B111CCCmmmnnn C11C(1)Cmmnnmn D11AAAmmmnnnm 四、填空题四、填空题 122025 的正因数有个 1362xy展开式中33x y的系数为 14函数()sin22cosf xxx在(
5、0,)上的单调递增区间为 五、解答题五、解答题 15已知函数 331f xxx，求函数的单调区间和极值 16已知函数 ln1f xxax.(1)当1a 时，求 f x的最大值.(2)讨论函数 f x的单调性.17将 3 个数字 1，2，3 随机填入如下 99 个空格中，每个空格中最多填一个数字，且填入的 3 个数字从左到右依次变大.试卷第 4 页，共 4 页 (1)求数字 2 填在第 2 个空格中的概率；(2)记数字 2 填在第x个空格中的概率为 P x，求 P x的最大值.18在只有第 6 项的二项式系数最大；第 4 项与第 8 项的二项式系数相等；所有二项式系数的和为102，这三个条件中任
6、选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题 已知230123(21)nnnxaa xa xa xa xL（nN），若(21)nx的展开式中，_.(1)求 n的值；(2)求2x的系数；(3)求123|naaaaL的值 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分 19英国数学家泰勒发现了如下公式：2312!3!xnxxxxn eLL其中!1 2 3 4,enn L为自然对数的底数，e2.71828L L.以上公式称为泰勒公式.设 eeee,22xxxxf xg x，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：e1xx；(2)设0,x，证明：f xg xx；(3)设 212xF xg xa，若0 x 是 F x的极小值点，求实数a的取值范围.
