1、院、系领导审批并签名 A卷广州大学 2010-2011 学年第 2 学期考试卷课程：概率论与数理统计, 考试形式：闭卷考试参 考 解 答题次一二三四五六七八总分评卷人分数1515161010121012100评分一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1设是两事件，且，则下面结论中错误的是( B ).(A)； (B)；(C)； (D).2设，则( D ).(A) 1; (B) 0.9; (C) 0.8; (D) 0.5. 3设随机变量的密度函数为，则( C ).(A) 0； （B）1； （C）； （D）.4设与为两个独立的
2、随机变量，则下列选项中不一定成立的是( D ). (A); (B); (C); (D).5设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 则有( C ).(A); （B）;(C); （D）.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1设，则取到的最小值是 0.4 .2从6双不同的鞋中，任取4只，恰好能配成一双鞋的概率是.3设离散型随机变量的分布律为 0 1 2 0.3 0.5 0.2其分布函数为，则 1 .4每次试验中出现的概率为，在三次独立试验中出现至少一次的概率为，则.5. 设与相互独立，且，则 14 .三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）1甲、乙两人独立投篮，投中的概率分别为
3、0.6，0.7. 今各投2次，求两人投中次数相等的概率.解：设甲投中的次数为，乙投中的次数为，则， 。3分， 。6分所求概率为. 。8分2. 用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求全部产品的合格率.解：设“取到的产品为合格品” “第i个机床加工的产品” .则由题意可得：， 。3分由全概率公式。8分四、（本题满分为10分）某种元件的寿命(单位: 小时)具有概率密度,(1) 求元件寿命大于3000小时的概率；(2) 求的概率密度.解：（1）所求概率为 。5分（2）函数单调递增，其反函数为，且，
4、根据定理知 。10分五、（本题满分为10分）某射手有4发子弹，射一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用尽，求：(1) 耗用子弹数的概率分布; (2) 的数学期望和方差.解：（1）可能的取值为：1、2、3、4,随机变量的分布列为：X1234P2/32/92/271/27 。4分（2） 。6分 。8分 。10分六、（本题满分为12分）将两封信随意地投入3个邮筒，设分别表示投入第1，2号邮筒中信的数目，求：(1)的联合概率分布；(2)，的边缘概率分布；(3).解：(1) 的联合分布律为： 01201/92/91/94/912/92/904/921/9001/94/94/91/9
5、。联合概率分布计6分， 边缘概率分布计4分.（3） 。12分七、（本题满分为10分）设二维随机变量的联合密度函数为.(1)求边缘概率密度函数;(2)求;(3)问是否独立?解：（1） 。3分 。6分（2） 。9分（3）显然，故不独立. 。10分八、（本题满分为12分）某单位要招聘200人，按考试成绩录用，共有1100人报名，假设报名者考试成绩，已知90分以上有25人，60分以下有175人，若从高分到低分依次录取，某人成绩为80分，问此人是否被录取？（可能需要用到的查表值: ；.）解：首先确定因为考试人数很多，可用频率近似概率.， 。 1分所以 又，查表得 。 3分同理， 又 ，所以，从而查表得 。 6分联立(1)(2)解得 。8分此人能否被录取，有以下两种方法判别.法1：本次考试录取率为，设本次录取最低分为则，又，故，查表得，从而解得 ， 因此此人能被录取. 。 12分法2：本次考试录取率为，又 因此此人能被录取. 。 12分第5页 共5页概率论与数理统计I，II
