人教版八年级数学上册《13.1.3作线段的垂直平分线》优秀课件.ppt

1、第十三章第十三章 轴对称轴对称 13.1 13.1 轴对称轴对称 第第3 3课时课时 作线段的垂作线段的垂 直平分线直平分线 1 课堂讲解课堂讲解 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 画对称轴画对称轴 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 回顾旧知回顾旧知 1. 轴对称的性质是什么？轴对称的性质是什么？ 2. 说一说：说一说： 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质? 3. 如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 1 知识点知识点 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 知知1 1导导 我们已能用尺规完

2、成：我们已能用尺规完成： (1)作一条线段等于已知线段；作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角；作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线；作一个角的平分线； (4)经过已知直线外一点作这条直线的垂线经过已知直线外一点作这条直线的垂线 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？ 知知1 1导导 思考：思考：如何作出线段的垂直平分线？如何作出线段的垂直平分线？ 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性 质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点质可知，只要作出到线段两端点距离相等的两点 并连接即可并连接即可. 知知1

3、 1导导 基本作图基本作图 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线. . 已知：线段已知：线段AB. 求作：线段求作：线段AB的垂直平分线的垂直平分线. A B C D 作法：作法： （2）作直线）作直线CD. CD即为所求即为所求. （1）分别以点）分别以点A，B为圆心，为圆心， 以大于以大于 AB的长为半径的长为半径 作弧，两弧交于作弧，两弧交于C，D两点两点. 1 2 例例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线 的垂线的垂线. 已知：直线已知：直线AB和和AB外一点外一点C (如图如图) 求作：求作：AB的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点C. 知

4、知1 1讲讲 （来自教材）（来自教材） 知知1 1讲讲 （来自教材）（来自教材） 作法：作法：(1)任意取一点任意取一点K，使点，使点K和点和点C在在 AB的两旁的两旁. (2)以点以点C为圆心，为圆心，CK长为半径作弧，交长为半径作弧，交AB于点于点 D和和E. (3)分别以点分别以点D和点和点E为圆心，大于为圆心，大于 DE的长为半的长为半 径作弧，两弧相交于点径作弧，两弧相交于点F. (4)作直线作直线CF. 直线直线CF就是所求作的垂线就是所求作的垂线. 1 2 想一想，为想一想，为 什么直线什么直线CF 就是所求作就是所求作 的垂线的垂线 1(中考中考北京北京)阅读下面材料：阅读下面

5、材料： 在数学课上，老师提出如下问题：在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直尺规作图：作一条线段的垂直 平分线平分线. 已知：线段已知：线段AB. 小芸的作法如下：小芸的作法如下： 如图，如图，(1) 分别以点分别以点A和点和点B为圆心，大于为圆心，大于 AB的长为半径作弧，的长为半径作弧， 两弧相交于两弧相交于C，D两点；两点； (2) 作直线作直线CD. 老师说：“小芸的作法正确”老师说：“小芸的作法正确” 请回答：小芸的作图依据是请回答：小芸的作图依据是 _ _. 知知1 1练练 1 2 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上与线段两个端点距离相等的点在这

6、条线段的垂直平分线上 (A，B都在线段都在线段PQ的垂直平分线上 的垂直平分线上). 2(中考中考深圳深圳)如图，已知如图，已知ABC，ABBC，用尺规，用尺规 作图的方法在作图的方法在BC上取一点上取一点P，使得，使得PAPCBC， 则下列选项正确的是则下列选项正确的是( ) 知知1 1练练 （来自教材）（来自教材） D 2 知识点知识点 画对称轴画对称轴 知知2 2导导 思考思考 有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何 验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形 的对称轴吗？的对称轴吗？ 总总 结结 如

7、果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线对对应点所连线段的垂直平分线. .因此，我们只要因此，我们只要 找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分 线，线， 就可以得到这两个图形的对称轴就可以得到这两个图形的对称轴. . （来自教材）（来自教材） 知知2 2导导 知知2 2讲讲 例例2 如图，点如图，点A和点和点B 关于某条直线关于某条直线 成轴对称，成轴对称， 你能作出这你能作出这 条直线吗？条直线吗？ 分析：分析：我们只要连接点我们只要连接点A和点和点B，作出线段，作出线段AB

8、的垂直的垂直 平分线，就可以平分线，就可以 得到点得到点A和点和点B的对称轴的对称轴.为此为此 作出到点作出到点A, B距离相等的两点，即线段距离相等的两点，即线段 AB的的 垂直平分线上的两点，从而作出线段垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂的垂 直平分线直平分线. （来自教材）（来自教材） 知知2 2讲讲 （来自教材）（来自教材） 作法：作法：如图如图 (1)分别以点分别以点A和点和点B为圆心，为圆心， 大于大于 AB的长为半径作的长为半径作 弧（想一想为什么），两弧弧（想一想为什么），两弧 相交于相交于C, D两点；两点； (2)作直线作直线CD. CD就是所求作的直线就是所求作的直

9、线. 1 2 这个作法实际这个作法实际 上上 就是线段垂直平分就是线段垂直平分 线的尺规作图线的尺规作图. .我我 们也可以用这种方们也可以用这种方 法确定线段的中点法确定线段的中点. . 总总 结结 同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组 对应点，对应点， 作出对应点所连线段的垂直平分线，就作出对应点所连线段的垂直平分线，就 得到此图形的对称得到此图形的对称 轴轴.例如，对于图例如，对于图13.1-10中的五角星，我们可以找出它的一中的五角星，我们可以找出它的一 对对应点对对应点A和和A，连接，连接AA，作出，作出 线段线段AA的垂直平分线的垂直平分线l

10、,则则l 就是这个五角星的就是这个五角星的 一条对称轴一条对称轴. 类似地，你能作出这个五角星类似地，你能作出这个五角星 的其他对称轴吗？的其他对称轴吗？ （来自教材）（来自教材） 知知2 2讲讲 1作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下， 你们作出的对称外一样吗？你们作出的对称外一样吗？ 知知2 2练练 （来自教材）（来自教材） 解：解：对称轴图略对称轴图略. 要注意有些图形不止有一条对称轴要注意有些图形不止有一条对称轴. 知知2 2练练 （来自教材）（来自教材） 2如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的

11、对称轴 是什么？是什么？ 解：解：角是轴对称图形，它的对角是轴对称图形，它的对 称轴是角平分线所在直线称轴是角平分线所在直线. 图略图略. 知知2 2练练 （来自教材）（来自教材） 3如图，与图形如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？作出它成轴对称的是哪个图形？作出它 们的对称轴们的对称轴. 解：解：图形图形B， 对称轴图略对称轴图略. 1.作对称轴常用的画法有两种：作对称轴常用的画法有两种： (1)找一组对应点找一组对应点画对应点的连线画对应点的连线作所连线段的垂直作所连线段的垂直 平分线；平分线； (2)找两组对应点找两组对应点分别取两组对应点连线的中点分别取两组对应点连线的中点过两过两 中点作直线中点作直线 2轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时，轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时， 选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同 请同学们完成请同学们完成高分突破高分突破的相关习题的相关习题.