2024年高考甲卷理科（学生版）.pdf

1、绝密启用前绝密启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212小题，每小题小题，每小题 5 5分，共分，共6060分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.设z=5+i,则i(z+z)=()A.10iB.2iC.10D.-22.集合A=1,2,3,4,5,9,B=x|x A,则A(AB)=()A.1,4,9B.3,4,9C.1,2,3D.2,3,53.若实数x,y满足约束条件4x-3y-30 x-2y-202x+6y-90,则z

2、=x-5y的最小值为()A.5B.12C.-2D.-724.等差数列an的前n项和为Sn,若S5=S10,a5=1,则a1=()A.-2B.73C.1D.25.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4)、(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为()A.4B.3C.2D.26.设函数 f(x)=ex+2xsin1+x2,则曲线y=f(x)在(0,1)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为()A.16B.13C.12D.237.函数y=-x2+(exe-x)sinx在区间-2.8,2.8的图像大致为()18.已知coscos-sin=3,则(+4)=tan()A.2 3+1B.2 3

3、-1C.32D.1-39.已知向量a=(x+1,x),b=(x,2),则()A.“x=3”是“a b”的必要条件B.“x=-3”是“a/b”的必要条件C.“x=0”是“a b”的充分条件D.“x=-1+3”是“a/b”的充分条件10.设a、是两个平面，m、n是两条直线，且=m.下述四个命题：若m/n,则n或n/;若mn,则n,n;若n/,且n,则mn；若n与和所成的角相等，则mn,其中所有真命题的编号是()A.B.C.D.11.在ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若B=3，b2=94ac,则sinA+sinC=()A.32B.2C.72D.3212.已知b是 a,c 的等差中项，

4、直线 ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于 A,B两点，则|AB|的最小值为()A.2B.3C.4D.2 5二、填空题：本题共二、填空题：本题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分分.13.(13+x)10的展开式中，各项系数中的最大值为.14.已知甲、乙两个圆台上底面的半径均为r1，下底面的半径均为r2,圆台的母线长分别为2(r2-r1)和3(r2r1),则圆台甲与乙的体积之比为_.15.已知a1,1log8a-1loga4=-52,则a=.16.有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5,6,从中不放回地随机抽取 3 次,每次取 1 个球。记

5、m衣为前两次取出的球上数字的平均值,n为取出的三个球上数字的平均值,则m与n差的绝对值不大于12的概率是_.2三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 1717 题第题第 2121 题题为必考题，每个考题考生必须作答为必考题，每个考题考生必须作答.第第2222、2323题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.(一一)必考题：共必考题：共6060分分17.(12分)某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取 150 件进行检验,数据如下:优级品合格品不

6、合格品总 计甲车间2624050乙车间70282100总 计96522150(1)填写如下列联表:优级品非优级品甲车间乙车间能否有 95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有 99%的把握认为甲、乙两车间产品的估级品率存在差异?(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p=0.5.设 p为升级改造后抽取的 n 件产品的优级品率.如果 p p+1.65p(1-p)n,则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的 150 件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?(150 12.247)附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+

7、d),P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)记Sn为数列an的前n项和,且4Sn=3an+4.(1)求an的通项公式(2)设bn=(-1)n-1nan,求数列bn的前n项和为Tn.319.(12 分)如图，在以 A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 均为等腰梯形，BC/AD,EF/AD,AD=4,AB=BC=EF=2,ED=10,FB=2 3,M为AD的中点.(1)证明：BM/平面CDE;(2)求二面角F-BM-E的正弦值.20.(12分)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F,点M

8、(1,32)在C上，且MFx轴.(1)求C的方程；(2)过点P(4,0)的直线与交C于A,B两点，N为线段FP的中点，直线NB与MF交于Q,证明：AQy轴.21.(12分)已知函数 f(x)=(1-ax)ln(1+x)-x.(1)当a=-2时,求 f(x)的极值:(2)当x0时,f(x)0,求a的取值范围.(二二)选考题：共选考题：共 1010 分分.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=cos+1.(1)写出C的直角坐标方程：(2)设直线l:x=ty=a+t(t为参数),若C与l相交于A、B两点，若|AB|=2,求a的值.23.选修4-5:不等式选讲(10分)实数a,b满足a+b3.(1)证明：2a2+2b2a+b;(2)证明：|a-2b2|+|b-2a2|6.4