21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件 人教版数学九年级上册.pptx

1、人教版九年级上册*21.2.4 一元二次方程一元二次方程的根与系数的关系的根与系数的关系学习目标1.通过阅读课本学生可以通过阅读课本学生可以掌握一元二次方程根与系数的关掌握一元二次方程根与系数的关系系，提高学生解决问题的能力，提高学生解决问题的能力.2.通过通过自主探究经历探索一元二次方程根与系数的关系自主探究经历探索一元二次方程根与系数的关系的的过程过程，发展学生的逻辑推理和数学运算能力，发展学生的逻辑推理和数学运算能力.3.通过对根与系数之间关系的探究，体会事物之间的联系，通过对根与系数之间关系的探究，体会事物之间的联系，发展学生归纳发展学生归纳和和推理论证的能力推理论证的能力.重点难点1

2、.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？3.有实数根的条件是什么？有实数根的条件是什么？224402bbacxbaca 2+00axbx ca20400.bac方 程 有 两 个 不 等 的 实 数 根；方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；方 程 无 实 数 根旧知回顾新课导入老师的年龄老师的年龄是多少呢？是多少呢？一天，小王去小明家玩，当时小明正为墨迹不小心污染了一一天，小王去小明家玩，当时小明正为墨迹不小心污染了一道解一元二次方程的习题而愁眉不展，小王翻看了后面的答案后道解一元二次方程的习题而愁眉

3、不展，小王翻看了后面的答案后立马帮他补全了题目立马帮他补全了题目.这让解方程一向熟练的小明很惊讶，忙急着这让解方程一向熟练的小明很惊讶，忙急着问小王有什么问小王有什么“秘法秘法”.小王的小王的“秘法秘法”韦达韦达,15401540年生于法国的普瓦图年生于法国的普瓦图,他把符号系统引入代数学，对他把符号系统引入代数学，对数学的发展发挥了巨大的作用数学的发展发挥了巨大的作用,人们为了纪念他在代数学上的人们为了纪念他在代数学上的功绩，称他为功绩，称他为“代数学之父代数学之父”.”.解下列方程并完成填空：解下列方程并完成填空：（1）x2+3x-4=0；（2）2x2-3x-2=0；（3）5x2+6x+1

4、=0.一元二次方程一元二次方程两两 根根x1x2x2+3x-4=0 -4 1 -3 -42x2-3x-2=0 25x2+6x+1=0-1x1+x2=？x1x2=？想一想想一想 方程的两根方程的两根 x1 和和 x2 与系数与系数 a，b，c 有什么关系？有什么关系？自主探究2.2.完成表格后请同学们思考以下问题：完成表格后请同学们思考以下问题：你能证明一下上述两个猜想吗？你能证明一下上述两个猜想吗？小组讨论小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？教师讲评知识点知识点1 1：一元二次方程的根与系数的关系（重点）一元二次方程的根与系数的关系（重点）注意它的使用条件为注意它的使用条件为a0

5、，0.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.教师讲评知识点知识点2 2：一元二次方程的根与系数的关系的应用（难点）一元二次方程的根与系数的关系的应用（难点）（1 1）验根）验根.不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根是不是一元二次方程的两个根；（2 2）已知方程的一个根，

6、求方程的另一个根及未知系数；）已知方程的一个根，求方程的另一个根及未知系数；（3 3）不解方程，可以利用根与系数的关系求关于）不解方程，可以利用根与系数的关系求关于x 、x 的对称式的值的对称式的值.此时常常涉及代数式的一些重要变形；此时常常涉及代数式的一些重要变形；教师讲评教师讲评教师讲评(4)已知方程的两根，求作一个已知方程的两根，求作一个一元二次方程一元二次方程.以以两个数两个数x ,x 为根的一元二次方程是为根的一元二次方程是x-(x +x )x+x x =0.(5)已知一元二次方程的两根满足某种关系，确定方程中字母已知一元二次方程的两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值或系数的值或

7、取取值值范围范围.教师讲评(6)利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号.设一元二次方程设一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的两根为的两根为x 、x ,则则当当0且且x x 0时，两根同号时，两根同号.当当0且且x x 0,x +x 0时，两时，两根同为正数；根同为正数；当当0且且x x 0,x +x 0且且x x 0且且x x 0时，两根异号且正根的绝对值时，两根异号且正根的绝对值较大较大;当当0且且x x 0,x +x 0时，两根异时，两根异号且负根的绝对值号且负根的绝对值较大较大.教师讲评典型精讲【题型二】已知方程及方程

8、的一个根题型二】已知方程及方程的一个根 1A【题型三】求与根有关的代数式的值【题型三】求与根有关的代数式的值 -1【题型三】求与根有关的代数式的值【题型三】求与根有关的代数式的值 3【题型四】给出两根满足的条件，求参数的值题型四】给出两根满足的条件，求参数的值 例例4:已知一元二次方程已知一元二次方程x-(2m-1)x+m=0的两的两根分别为根分别为x1,x2,且且满足满足x +x +4=x x ,则则m的值为的值为 .-11点拨：由根与系数的关系，得点拨：由根与系数的关系，得x +x =2,x +2x =x +x +x =2+x =5,x =3.把把x =3代入代入x-2x-3m=0,解得解得m=1.课堂小结今天我们学习了哪些重要的知识呢？今天我们学习了哪些重要的知识呢？1.根与系数的关系根与系数的关系;2.与方程根有关的常见变形与方程根有关的常见变形.课后作业【教材习题】完成课本【教材习题】完成课本16页练习页练习.【作业本作业】完成相应练习作业本作业】完成相应练习.【实践性作业】请你制作一个矩形，要求：矩形的长、宽分【实践性作业】请你制作一个矩形，要求：矩形的长、宽分别为方程别为方程2x2-8x+7=0的两根之和、两根之积的两根之和、两根之积.