1、方差分析假设检验无交互作用双因素1.提出假设2.构建检验统计量3.得出检验结论无交互作用双因素方差分析假设检验 在双因素方差分析中，若两个因素 和 的效应之间是相互独立的，不存在相互关系，即因素 和 放在一起对因变量取值的影响恰好等于它们各自对因变量取值影响的和，则为无交互作用双因素方差分析。ABAB提出假设检验假设 012:.0kHaaa112:,.,kHa aa 不全为零检验假设 012:.0rHbbb112:,.,rHb bb不全为零构建检验统计量总离差平方和 其中，是数据的总平均值 211()krijijSSTXX111krijijXXkrkirjiXXSSA112)(组间离差平方和
2、随机误差平方和 其中，为水平 下的样本均值 iAkirjjXXSSB112)(其中，为水平 下的样本均值 jB11riijjXXr11kjijiXXk()211krijijijSSEXXXX构建检验统计量kirjijXkrxT11irjijiXrxT1令jkiijjXkxT1kirjiXXSSA112)(21211TkrTrkiikirjjXXSSB112)(21211TkrTkrjjSSBSSASSTSSE211()krijijSSTXX2221111krkrijijijijXXxkrX2211krijijXkrX2211krijijTXkr构建检验统计量总离差平方和分解公式：SSESSBS
3、SASSTSSESSBSSA证明：()+()+()211krijijijijXXXXXXXX211()krijijSSTXX()()+()krkrkrijijijijijijXXXXXXXX222111111构建检验统计量)1)(1(/22rkSSE)1(/22kSSA0H成立时，有相互独立0.:210kaaaH不全为零kaaaH,.,:211检验假设)1)(1(/22rkSSE)1(/22rSSB0H成立时，有相互独立0.:210kbbbH不全为零rbbbH,.,:211检验假设 构建检验统计量，22(1)/(1)(1,(1)(1)/(1)(1)(1)(1)BSSBrSSB rMSBFF r
4、krSSESSEkrMSEkr构建统计量22(1)/(1)(1,(1)(1)/(1)(1)(1)(1)ASSAkSSA kMSAFF kkrSSESSEkrMSEkr得出检验结论 将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，作出对原假设H0的决策根据给定的显著性水平在F分布表中查找相应的临界值 F 若FAF(k-1,(k-1)(r-1)，则拒绝原假设H0，表明所检验的行因素对观察值有显著影响若FBF (r-1,(k-1)(r-1)，则拒绝原假设H0，表明所检验的列因素对观察值有显著影响 得出检验结论差异来源差异来源离差平方和离差平方和自由度自由度值值临界值临界值值值因素因素因素因素误差误差总计总计FFPSSA1k SSESST表 无交互作用双因素方差分析表ABSSB1r(1)(1)kr1kr/(1)/(1)(1)ASSA kFSSEkr/(1)/(1)(1)BSSB rFSSEkr(1,(1)(1)Fkkr(1,(1)(1)Frkr小结1.提出假设2.构建检验统计量3.得出检验结论思考练习 无交互作用双因素方差分析问题研究时构建的检验统计量服从什么分布？相应的自由度是多少？
