《数字电子技术 》课件第2章逻辑代数.ppt

1、本章重点：逻辑代数的基本概念、本章重点：逻辑代数的基本概念、基本定理、基本运算基本定理、基本运算 ABF000010100111真值表真值表ABF000011101111真值表真值表AANOTYAF0110真值表真值表0AA1AA一、基本公式一、基本公式BABABA BA A A)()()()()(CABACBCABACAABBCCAAB左右BCABCCBABCACABACABA)1()(二、逻辑代数的重要规则二、逻辑代数的重要规则1代入规则代入规则 将逻辑等式中的一个逻辑变量用一个逻辑函数将逻辑等式中的一个逻辑变量用一个逻辑函数代替，则逻辑等式仍然成立。代替，则逻辑等式仍然成立。逻辑代数有三

2、个重要的运算规则，即逻辑代数有三个重要的运算规则，即代入规则代入规则、反演规则反演规则和和对偶规则对偶规则。例见下页例见下页例：已知等式 ，试用FBC 代替等式中的B。BABA )()(CBACBA )(CBACBACBACBA 反演律应用于三个变量解：用F代替B，则等式变为：2反演规则反演规则 如果将逻辑函数如果将逻辑函数F表达式中所有的表达式中所有的“”与与“”互换互换，常量常量“1”与与“0”互换互换，原变量与反变量互换原变量与反变量互换，所得到的逻辑函数就是原逻辑函数所得到的逻辑函数就是原逻辑函数F的非。的非。反演规则实际上是反演律的推广，利用反演规则可以很容易地写出一个逻辑函数的非。

3、CBACBA 例：3对偶规则对偶规则 如果将逻辑函数如果将逻辑函数F表达式中所有的表达式中所有的“”与与“”互换，常量互换，常量“1”与与“0”互换，而互换，而变量都保持不变变量都保持不变，所得到的逻辑函数是原逻辑函数所得到的逻辑函数是原逻辑函数F的对偶式，记为的对偶式，记为F*。利用对偶规则，很容易写出一个逻辑函数的对利用对偶规则，很容易写出一个逻辑函数的对偶式。如果证明了某逻辑表达式是正确的，其对偶偶式。如果证明了某逻辑表达式是正确的，其对偶式的正确性，就不用再证明了。由于逻辑代数的基式的正确性，就不用再证明了。由于逻辑代数的基本公式除还原律外都是成对出现的，且互为对偶式，本公式除还原律外

4、都是成对出现的，且互为对偶式，使用对偶规则可以使基本公式的证明减少一半。使用对偶规则可以使基本公式的证明减少一半。)(CBAY 1BCA1CBA1CAB 对两个变量对两个变量A、B来说，可以构成四个最小项：来说，可以构成四个最小项：；记为；记为 。对。对n个变个变量来说，可以构成量来说，可以构成 个最小项个最小项。一、最小项一、最小项 如果一个具有如果一个具有n个变量的逻辑函数的个变量的逻辑函数的“与项与项”包含全部包含全部n个变量，每个变量以原变量或反变量的个变量，每个变量以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这种形式出现，且仅出现一次，则这种“与项与项”被称为被称为最小项。最小项。逻

5、辑函数的最小项构成的与或表达式 逻辑函数的最大项构成的或与表达式n2ABBABAB A、3210,mmmm二、最小项表达式二、最小项表达式 如果一个逻辑函数表达式是由最小项构成的与如果一个逻辑函数表达式是由最小项构成的与或式，则这种表达式称为逻辑函数的最小项表达式。或式，则这种表达式称为逻辑函数的最小项表达式。任何一个任何一个n变量的函数都有一个且仅有一个最小项变量的函数都有一个且仅有一个最小项表达式，也叫标准与或式。表达式，也叫标准与或式。例：例：)3,2,0()()(320mmmmABBABABABAABBAAABBBABAF最小项性质：最小项性质：1、有且只有一组变量取值组合，使其值为有

6、且只有一组变量取值组合，使其值为1。2、3、（n个变量的所有最小项之和为个变量的所有最小项之和为1）4、n个变量的每个最小项都有个变量的每个最小项都有n个相邻项。（相邻个相邻项。（相邻项是指两个最小项仅有一个变量互为相反变量，项是指两个最小项仅有一个变量互为相反变量，其余变量都相同。）其余变量都相同。）（举例说明、及应用；引出下节内容，逻辑函数化简）（举例说明、及应用；引出下节内容，逻辑函数化简）)(,0jimmji1201niim 逻辑代数化简法就是利用逻辑代数的基本公式逻辑代数化简法就是利用逻辑代数的基本公式和规则对给定的逻辑函数表达式进行化简。一般和规则对给定的逻辑函数表达式进行化简。一

7、般为最简与或表达式。为最简与或表达式。采用逻辑代数法化简，不受逻辑变量个数的限采用逻辑代数法化简，不受逻辑变量个数的限制，要求能熟练掌握逻辑代数的公式和规则，具制，要求能熟练掌握逻辑代数的公式和规则，具有较强的化简技巧。有较强的化简技巧。常用的逻辑代数化简法有常用的逻辑代数化简法有吸收法吸收法、消去法消去法、并并项法项法、配项法配项法等。等。一、逻辑代数化简法一、逻辑代数化简法1、并项法、并项法CCABCABF)AB(AB C BBAAB2、吸收法、吸收法 AABA BAEFCDBAEFBACDBABAF)1(AEBDBCAEABDABCAAF)1(3、消去法、消去法4、配项法、配项法 BAB

8、AACABABABCBCAABFABC)CBA(1AA0 AAABAAABABAABAABABAAAAABABAABABAF)()(或者使用反演律（规则），情况如何？卡诺图，简称卡诺图，简称K图。是根据最小项之间相邻图。是根据最小项之间相邻关系画出的一种方格图，每个小方格代表逻辑函关系画出的一种方格图，每个小方格代表逻辑函数的一个最小项。适用于变量少于五个时，用来数的一个最小项。适用于变量少于五个时，用来化简逻辑函数。化简逻辑函数。1、卡诺图的构成卡诺图的构成 卡诺图是由表示逻辑变量的所有可能取值组合卡诺图是由表示逻辑变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形，是真值表的一种特殊形式。的小方格

9、所构成的图形，是真值表的一种特殊形式。二、卡诺图化简法二、卡诺图化简法二变量卡诺图二变量卡诺图 两个变量A、B可构成四个最小项，用四个相邻的小方格表示。相邻的小方格代表的最小项都是相邻项。三变量卡诺图三变量卡诺图 三个变量三个变量A、B、C可构成八个最小项，用八可构成八个最小项，用八个相邻的小方格表示。个相邻的小方格表示。（注意第二列、第三列的位置，保证相邻；且（注意第二列、第三列的位置，保证相邻；且第一列与第四列也是相邻的。第一列与第四列也是相邻的。）四变量卡诺图四变量卡诺图 四个变量四个变量A、B、C、D可构成十六个最小项，可构成十六个最小项，用十六个相邻的小方格表示。用十六个相邻的小方格

10、表示。（注意第二行、第三行的位置，保证相邻；且（注意第二行、第三行的位置，保证相邻；且第一行与第四行也是相邻的。第一行与第四行也是相邻的。）2、逻辑函数的卡诺图填写、逻辑函数的卡诺图填写 由真值表画出卡诺图由真值表画出卡诺图ABCF00010010010101101001101111001110 由最小项表达式画出卡诺图由最小项表达式画出卡诺图)15,13,10,7 ,5 ,0(mF 由一般与或式画出卡诺图由一般与或式画出卡诺图 ACBACAF 3、用卡诺图化简用卡诺图化简 化简依据是，相邻两个小方格间只有一个变量化简依据是，相邻两个小方格间只有一个变量不同。两项合并时，可消去一个取值不同的变

11、量。不同。两项合并时，可消去一个取值不同的变量。例：已知逻辑函数的真值表，写出逻辑函数的最简例：已知逻辑函数的真值表，写出逻辑函数的最简与或表达式。与或表达式。（板书求解（板书求解 ）P/38P/38注意事项注意事项(作业举例作业举例)ABCF00000011010001111001101111001110 CABAF 三、包含无关项逻辑函数三、包含无关项逻辑函数化简化简 例：设计一个逻辑函数，用来判断一个例：设计一个逻辑函数，用来判断一个84218421码表码表示的一位十进制数是否大于等于示的一位十进制数是否大于等于5 5。如果大于等于。如果大于等于5 5，F F1 1，否则，否则，F F0

12、 0。解：解：ABCDABCD表示四位编码，列出真值表，由真值表表示四位编码，列出真值表，由真值表填写卡诺图。分析填写卡诺图。分析84218421码表示的十进制数，不会码表示的十进制数，不会出现真值表中最后六个最小项。这六个最小项就出现真值表中最后六个最小项。这六个最小项就成为约束项成为约束项(无关项无关项)，表示为，表示为)15,14,13,12,11,10(dABCDF000000001000100001100100001011011010111110001100111010X1011X1100X1101X1110X1111X00000111xxxx11xx00 01 11 1000011

13、110ABCD填写卡诺图填写卡诺图00000111xxxx11xx00 01 11 1000011110ABCDBDBCAF作业：作业：2(1)(2),3(1)(3),4(1)(2),5(3),9(1)(2)(6)(7)(8),12化简化简CBAF)7,5,3,2,1(mFm)()()6,4,0(CBACBACBAMFM640mmmCBACABCBACBCACBAFm)()(CBACBACBACABCBACBAFFmM)(CBCACBAF)(CABACBA)(AACBBBCAF)()()()()(CBACBACBAACBACBBCABCAF如果去掉括号，会出现什么结果？如果去掉括号，会出现什么结果？CBACCBCABCBACBACBCBACBCCABCBBAACABCBACBACBAF)()()()(END