《控制工程基础》第六章控制系统的综合与校正.ppt

1、Page 1LOGO6 控制系统的综合校正控制系统的综合校正6.1 系统校正的基本概念系统校正的基本概念6.2 串联校正串联校正6.3 反馈校正反馈校正6.4 PIDPID校正校正6.5 MATLABMATLAB在校正中的应用在校正中的应用Page 2LOGO 常用的时域指标有：常用的时域指标有：最大超调量最大超调量 ；pM调整时间调整时间 ；st峰值时间峰值时间 ；pt上升时间上升时间 ；rt6.1系统校正的基本概念系统校正的基本概念Page 3LOGO开环频域指标开环频域指标c 开环剪切频率开环剪切频率 (rad/s)；相位裕量相位裕量()；gK 幅值裕量；幅值裕量；pK 静态位置误差系数

2、；静态位置误差系数；vK 静态速度误差系数；静态速度误差系数；aK 静态加速度误差系数。静态加速度误差系数。Page 4LOGO闭环频域指标闭环频域指标 谐振角频率谐振角频率；r 闭环截止频率闭环截止频率，频率，频率 的的范围称为系统的范围称为系统的闭环带宽闭环带宽。bb0M 复现频率复现频率，当频率超过，当频率超过 ，输出就，输出就不能不能“复现复现”输入，所以，输入，所以，表表示复现低频正弦输入信号的带宽，示复现低频正弦输入信号的带宽，称为称为复现带宽复现带宽，或称为，或称为工作带宽工作带宽；MM0 相对谐振峰值相对谐振峰值，当，当时，时，与与 在数值上相同；在数值上相同；maxr0AMA

3、maxArM(0)1ArMPage 5LOGO时域和频域性能指标的互换时域和频域性能指标的互换Page 6LOGO系统校正的概念系统校正的概念前面由系统分析可知 系统的性能取决于系统的零、极点的分布 因此引入校正装置的校正的实质是通过引入校正装置的零、极点来改变整个系统的零、极点分布 从而改变系统的频率特性或根轨迹形状 使系统频率特性的低、中、高频段满足希望的性能或使系统的根轨迹穿越希望的闭环主导极点 从而使系统满足性能指标要求 Page 7LOGO系统校正的概念系统校正的概念校正的分类：校正的分类：Page 8LOGO系统校正的概念系统校正的概念校正的分类：校正的分类：Page 9LOGO

4、6.2 串联校正串联校正Page 10LOGO超前校正超前校正其传递函数为其传递函数为 o2ci121212121121111XsRGsXsRCsRRCsRRCsRRRRCsRR令令 2112,1RRCTRR 超前校正网络超前校正网络 c1(1)1TsGsTsPage 11LOGO超前校正网络的频率特性超前校正网络的频率特性 c1(1)1TsGsTsPage 12LOGO超前校正网络的作用超前校正网络的作用增强稳定性；增强稳定性；提高快速性提高快速性(带宽增加带宽增加)；不能改善稳态精度。不能改善稳态精度。Page 13LOGO滞后校正滞后校正其传递函数为其传递函数为 2oci12212221

5、111RXsCsGsXsRRCsR CsRRR CsR令令 1222,1RRR CTR 滞后校正网络滞后校正网络 c1(1)1TsGsTsCPage 14LOGO滞后校正网络的频率特性滞后校正网络的频率特性 c1(1)1TsGsTsPage 15LOGO滞后校正网络的作用滞后校正网络的作用以牺牲快速性以牺牲快速性(带宽减小带宽减小)来换取稳定性；来换取稳定性；允许适当提高开环增益，以改善稳态精度。允许适当提高开环增益，以改善稳态精度。Page 16LOGO滞后滞后-超前校正超前校正其传递函数为其传递函数为 2o2ci11221111221122121111(1)(1)(1)(1)RXsC sG

6、sXsRC sRC sRC sRC sR C sRC sR C sRC s令令 111222,RCR C滞后滞后-超前校正网络超前校正网络 12c1 21 2112212(1)(1)()(1)(1)ssG sTTTTTsTs，Page 17LOGO滞后滞后-超前校正网络的频率特性超前校正网络的频率特性 12c1 21 2112212(1)(1)()(1)(1)ssGsTTTTTsT s，Page 18LOGO 反馈校正可理解为现代控制理论中的反馈校正可理解为现代控制理论中的状态反馈状态反馈，在控制系统中得到了广泛的应用，常见的有被控量的在控制系统中得到了广泛的应用，常见的有被控量的速度反馈、加

7、速度反馈、电流反馈速度反馈、加速度反馈、电流反馈、以及复杂系统的、以及复杂系统的中间变量反馈中间变量反馈等。等。6.3 反馈校正反馈校正Page 19LOGO 在随动系统和调速系统中，转速、加速度、电枢电在随动系统和调速系统中，转速、加速度、电枢电流等，都是常用的反馈变量，而具体的反馈元件实际上流等，都是常用的反馈变量，而具体的反馈元件实际上就是一些就是一些测量传感器测量传感器，如测速电机、加速度计、电流互，如测速电机、加速度计、电流互感器等。感器等。从控制的观点来看，从控制的观点来看，反馈校正反馈校正比串联校正比串联校正有其突出的特点，它能有其突出的特点，它能有效地改变被包围环节有效地改变被

8、包围环节的动态结构和参数的动态结构和参数；另外，在一定条件下，；另外，在一定条件下，反反馈校正甚至能完全取代被包围环节馈校正甚至能完全取代被包围环节，从而可以，从而可以大大减弱这部分环节由于特性参数变化及各种大大减弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰给系统带来的不利影响。干扰给系统带来的不利影响。Page 20LOGO改变局部结构和参数改变局部结构和参数 1.比例反馈包围积分环节比例反馈包围积分环节回路传递函数：回路传递函数：HHH111KK sG ssKKsKK结果：结果：积分环节积分环节惯性环节惯性环节Page 21LOGO2.比例反馈包围惯性环节比例反馈包围惯性环节 回路传递函数：回路

9、传递函数：HHH111111KKKKTsG sKKTsKKTs结果：结果：仍为仍为惯性环节，时间常数减小了。惯性环节，时间常数减小了。Page 22LOGO3.微分反馈包围振荡环节微分反馈包围振荡环节 回路传递函数：回路传递函数：222211222121121KKT sTsG sKK sT sTKKsT sTs结果：结果：仍为仍为振荡环节，阻尼比增大了。振荡环节，阻尼比增大了。Page 23LOGO4.利用反馈校正取代局部结构利用反馈校正取代局部结构 回路传递函数：回路传递函数：111()1()()G sG sG s H s频率特性函数：频率特性函数：111(j)j1(j)(j)GGGH在一定

10、频率范围内，如取：在一定频率范围内，如取：11(j)(j)1GH11j(j)GH则：则：Page 24LOGO 速度反馈在随动系统中使用得极为广泛，而且在速度反馈在随动系统中使用得极为广泛，而且在改改善快速性善快速性的同时，还具有的同时，还具有良好的平稳性良好的平稳性。位置的微分反馈是将位置控制系统中被包围的环节位置的微分反馈是将位置控制系统中被包围的环节的速度信号反馈至输入端，故常称的速度信号反馈至输入端，故常称速度反馈速度反馈;如果反馈环如果反馈环节的传递函数是节的传递函数是 ，则称为，则称为加速度反馈加速度反馈。21sK速度反馈和加速度反馈速度反馈和加速度反馈Page 25LOGO 位置

11、控制系统位置控制系统测速机反馈测速机反馈校正校正Page 26LOGO 可见，测速机反馈校正相当于串联校正中的可见，测速机反馈校正相当于串联校正中的超前校正超前校正 (近似近似PD校正校正)。则对应串联校正则对应串联校正 m2ccm2c111111T sK KGsT sK K 22om2c2cmm2cm2c2mm2c11111111111111KKss T sK KKU sK ssT ss T sK KT sK KKs T sT sK KPage 27LOGO位置控制系统位置控制系统加速度计反馈加速度计反馈校正校正Page 28LOGO 2om22fjmf2f2mfm2jffmf22mmfm2

12、jff1111111111Kss T sKKU sK ss T sT sKT ss T T sTK K KTsT sT sKs T sT T sTK K KTs mfj2mfm2jff111T sT sGsT T sTK K KTs则对应串联校正则对应串联校正可见，加速度计反馈校正相当于串联校正中可见，加速度计反馈校正相当于串联校正中的的超前超前-滞后校正滞后校正(即近似即近似PID校正校正)。Page 29LOGO6.4 PID 调节器调节器 在机电控制系统中，最简单最通用的校正装置是在机电控制系统中，最简单最通用的校正装置是比例比例-积分积分-微分校正装置微分校正装置，简称为，简称为PID

13、校正装置校正装置或或PID控制器控制器。这里。这里 P 代表比例，代表比例，I 代表积分，代表积分，D 代表微分。代表微分。PID控制具有以下优点：控制具有以下优点：(1)原理简单原理简单，使用方便。，使用方便。(2)适应性强适应性强，可以广泛应用于机电控制系统，可以广泛应用于机电控制系统，同时也可用于化工、热工、冶金、炼油、同时也可用于化工、热工、冶金、炼油、造纸、建材等各种生产部门。造纸、建材等各种生产部门。(3)鲁棒性（鲁棒性（Robust）强强，即其控制品质对，即其控制品质对环境和模型参数的变化不太敏感。环境和模型参数的变化不太敏感。Page 30LOGO比例调节器比例调节器(P 调节

14、调节)PuK e式中式中 称为称为比例增益比例增益。PK其传递函数表示为其传递函数表示为cP()GsK 在比例控制器中，调节规律是：在比例控制器中，调节规律是：控制器的输出信控制器的输出信号与偏差成比例号与偏差成比例。其方程如下：。其方程如下：从从减小偏差减小偏差的角度出发，我们应该增的角度出发，我们应该增加加 ;但另一方面，增加但另一方面，增加 通常导致系统通常导致系统的的稳定性下降稳定性下降。因此在设计时必须合理地优。因此在设计时必须合理地优化化 。PKPKPKPage 31LOGO 下面讨论在单位反馈系统中，应用下面讨论在单位反馈系统中，应用 M 圆圆的概念的概念来确定开环增益，使系统闭

15、环谐振峰值满足某一期望来确定开环增益，使系统闭环谐振峰值满足某一期望值。值。Page 32LOGOr2r2rr2r11sin1MMMMM 由切点由切点 P 作负实轴的垂线，该垂线与负实作负实轴的垂线，该垂线与负实轴的交点为轴的交点为 A，容易证明容易证明 A 点坐标为点坐标为(-1,j0)。根据上述根据上述 M 圆特点，确定增益圆特点，确定增益 K 的步骤如下：的步骤如下：如图，如果如图，如果 ，那么从原点画一条到所期，那么从原点画一条到所期望的圆的切线，该切线与负轴的夹角为望的圆的切线，该切线与负轴的夹角为,则则r1M Page 33LOGO 画出标准化开环传递函数画出标准化开环传递函数 的

16、乃奎斯特图；的乃奎斯特图；j/GK 为使试作的圆相应于所期望的为使试作的圆相应于所期望的 圆，则圆，则 A 点坐标应为点坐标应为(-1,j0)；rM 所希望的增益所希望的增益 K 应使点应使点 A 坐标调整到坐标调整到(-1,j0)，因此因此 K1/OA。由切点由切点 P 作负实轴的垂线作负实轴的垂线，交负实轴于，交负实轴于A点；点；r1arcsinM 由原点作直线由原点作直线，使其与负实轴夹角，使其与负实轴夹角满足满足 试试作一个圆心在负实轴的圆作一个圆心在负实轴的圆，使得它既相切于，使得它既相切于 的轨迹，又相切于直线的轨迹，又相切于直线 P0；j/GKPage 34LOGO 1ssKsG

17、确定增益确定增益 K，使得使得 。r1.4M 一单位反馈系统开环传递函数为一单位反馈系统开环传递函数为例例2Page 35LOGOj1jj1GK 作直线作直线OP，使使OP与负实轴夹角为与负实轴夹角为45.6，然后再，然后再 试作一既与试作一既与 相切又与相切又与 OP 相切的圆。相切的圆。j/GKr11arcsinarcsin45.61.4Mo 求求 由切点向负实轴作垂线由切点向负实轴作垂线，交点为，交点为 A(-0.63，j0)。增益为增益为58.163.011OAK解解:画出标准化传递函数的画出标准化传递函数的极坐标图极坐标图，如图如图所示，所示，其中其中Page 36LOGO 在积分控

18、制器中，调节规律是：偏差在积分控制器中，调节规律是：偏差 经过积分控经过积分控制器的积分作用得到控制器的输出信号制器的积分作用得到控制器的输出信号。其方程如下：。其方程如下：积分调节器积分调节器(I 调节调节)式中式中 称为称为积分增益积分增益。IK其传递函数表示为：其传递函数表示为：积分控制器的显著特点是无差调节积分控制器的显著特点是无差调节。tIedtKu0sKsGIj)(Page 37LOGO 在微分控制器中，调节规律是：在微分控制器中，调节规律是：偏差经过微分控制偏差经过微分控制器的微分作用得到控制器的输出信号，即控制器的输出器的微分作用得到控制器的输出信号，即控制器的输出与偏差的变化

19、速率成正比。与偏差的变化速率成正比。其方程如下：其方程如下：微分调节器微分调节器(D 调节调节)DdeuKdt式中式中 称为称为微分增益微分增益。DK其传递函数表示为：其传递函数表示为：cD()G sK s 微分调节器对被调量的微分调节器对被调量的变化趋势变化趋势进行进行调节，及时避免出现大的偏差。调节，及时避免出现大的偏差。Page 38LOGO 由于微分控制器的相位始终是超前的，由于微分控制器的相位始终是超前的，同时为了避免微分引起高频噪声增加而通同时为了避免微分引起高频噪声增加而通常在分母增加一阶环节，因此常在分母增加一阶环节，因此超前校正超前校正通通常也认为是常也认为是近似的微分校正近

20、似的微分校正。一般情况下，直接对检测信号进行微分操作会一般情况下，直接对检测信号进行微分操作会引引入很大的冲击入很大的冲击，造成某些器件工作不正常。另外，对，造成某些器件工作不正常。另外，对于噪声干扰信号，由于其突变性，直接微分将引起很于噪声干扰信号，由于其突变性，直接微分将引起很大的输出，即直接微分会造成对于线路的大的输出，即直接微分会造成对于线路的噪声过于敏噪声过于敏感感。故而对于性能要求较高的系统，往往使用。故而对于性能要求较高的系统，往往使用检测信检测信号速率号速率的装置来避免对信号的直接微分。的装置来避免对信号的直接微分。Page 39LOGO 比例、积分、微分控制器各有其优缺点，对

21、于性能比例、积分、微分控制器各有其优缺点，对于性能要求很高的系统，单独使用以上任何一种控制器达不到要求很高的系统，单独使用以上任何一种控制器达不到预想效果，可预想效果，可组合使用组合使用。PID调节器的方程如下：调节器的方程如下：PID 调节器调节器PID0deuK eKedtKdt其传递函数表示为：其传递函数表示为：IcPD12()(1)(1)KG sKK ssKsssPage 40LOGO Page 41LOGO Page 42LOGO 比例积分比例积分(PI)控制器控制器是令是令 为为0得到的，得到的，其方程如下：其方程如下：DKPI0uK eKedt其传递函数表示为：其传递函数表示为：

22、IcP()KG sKs 由于在由于在PID控制器中，可供选择的参数有控制器中，可供选择的参数有 、和和 3个，因此在不同的取值情况下可以得到不同个，因此在不同的取值情况下可以得到不同的组合控制器。比例控制器就是使的组合控制器。比例控制器就是使 和和 为为0，积，积分控制器是使分控制器是使 和和 为为0，微分控制器是使，微分控制器是使 和和 为为0得到的。常用的组合控制器有得到的。常用的组合控制器有比例比例-积分积分(PI)控制控制器器和和比例比例-微分微分(PD)控制器控制器。IKDKIKDKPKDKIKPKPKPage 43LOGO 对于对于PI控制器控制器，它综合了，它综合了P、I两种控制

23、器两种控制器的优点，利用的优点，利用P调节来调节来快速抵消干扰的影响快速抵消干扰的影响，同时利用同时利用 I 调节来调节来消除稳态误差消除稳态误差。对于。对于PD控控制器制器，由于引入了适当的微分动作后可以采用，由于引入了适当的微分动作后可以采用较大的比例系数，因此不但较大的比例系数，因此不但提高稳定性提高稳定性，而且，而且可以可以减小短期的最大偏差和提高了快速性减小短期的最大偏差和提高了快速性。其传递函数表示为：其传递函数表示为：cPD()G sKK s 比例微分比例微分(PD)控制器控制器则令则令 为为 0 得到，其方得到，其方程如下：程如下：IKPDdeuK eKdtPage 44LOG

24、O 典型系统期望伯德图典型系统期望伯德图 1.1.二阶最优模型二阶最优模型 2.2.高阶最优模型高阶最优模型 对数频率特性与系统性能指标的关系对数频率特性与系统性能指标的关系 期望对数频率特性的控制器设计期望对数频率特性的控制器设计Page 45LOGO1.二阶最优模型二阶最优模型典型二阶典型二阶I型系统：型系统：21Ksasbs一般二阶系统Page 46LOGO典型典型二阶二阶I型型系统的开环传递函数：系统的开环传递函数：v1KG ss Ts闭环传递函数：闭环传递函数：v2v2n22nn()11()2KTG ssKG sssTTss式中，式中，vnv11,2KTK TPage 47LOGOv

25、112K T最佳阻尼比最佳阻尼比0.707v12KTc12TcvK二阶开环最优模型：二阶开环最优模型：c12T特点：稳定储备大；特点：稳定储备大；是是 I 型系统，静态位置误差系数无穷大；型系统，静态位置误差系数无穷大；快速性取决于剪切频率快速性取决于剪切频率 。cPage 48LOGO下图所示下图所示典型三阶典型三阶型系统：型系统：2.高阶最优模型高阶最优模型 22311K T sG ssT s开环传递函数为：开环传递函数为：Page 49LOGO相角裕量为正，系统闭环后稳定。相角裕量为正，系统闭环后稳定。22323j1jjj1KTGTTT开环频率特性函数：开环频率特性函数：c2c3c2c3

26、180arctanarctan180arctanarctan T T T Too这个模型既保证了这个模型既保证了 附近的斜率为附近的斜率为-20dB/dec.，又保证低频段有高增益，又保证低频段有高增益，既保既保证了稳定性又保证了准确性证了稳定性又保证了准确性。cPage 50LOGO3223TThh 称为中频宽称为中频宽。Page 51LOGO 因此对因此对典型典型II型型系统的动态设计，便归结系统的动态设计，便归结为为 h 和和 这两个参量的选择问题：这两个参量的选择问题：c h 越大，系统相对稳定性越好；越大，系统相对稳定性越好；越大，越大，则系统快速性越好。则系统快速性越好。c 在一般

27、情况下，在一般情况下，是调节对象的固有参数，不便改是调节对象的固有参数，不便改动，只有动，只有 和和 K 可以变动。可以变动。3T2T当当 K 不变，只改变不变，只改变 ，相当于改变了，相当于改变了 h 和和 。当。当 不变，只改变不变，只改变 K 时，相当于改变了时，相当于改变了 值。值。2Tc2TcPage 52LOGO 显然，知道了显然，知道了 、h 和和 的值，伯的值，伯德图就可以完全确定了。德图就可以完全确定了。c332hc2240lg20lgK2cK Page 53LOGO 当当 是系统固有时间常数时，如果给定了中频宽是系统固有时间常数时，如果给定了中频宽 h 后后,则则 随随 K

28、 的增大而增大。从附录的增大而增大。从附录B可知，当选可知，当选择择3Tcc312hhc212h或或时，闭环的时，闭环的谐振峰最小谐振峰最小，阶跃作用时的，阶跃作用时的超调超调量也最小，相对稳定性最好量也最小，相对稳定性最好。如何选择如何选择cPage 54LOGO如何选择如何选择h 表表7-3 不同中频宽不同中频宽 h 的最小的最小 值和最佳频比值和最佳频比rM初步设计时，可认为初步设计时，可认为r1sinM3c2 一般可选一般可选 h 在在 712之间。若希望增加之间。若希望增加稳定储备，可把稳定储备，可把 h 增大至增大至1518。Page 55LOGO 相对稳定性经验公式：相对稳定性经

29、验公式：sin1Mr1.25M1M501.25M1M100(%)Mrrrrp202000(%)Mp16M64Mh1h16h64(%)Mppp或1M1Mh1h1hM1M0.40.16M1.8M1.12.5M0.6Mrrrrprpr或或 （为以度为单位的值）为以度为单位的值）Page 56LOGO1.8M1.11M2.51M1.52trc2rrscsccs49tt1/5.382 快速性经验公式：快速性经验公式：Page 57LOGO21h1MM1h2hM1Mrr2crrc3332br 其它经验公式：其它经验公式：Page 58LOGOs0.19ts111.4s11.4 16in11.4 1sin4

30、5rrrMhMMo223311.2 1.512.5150/8614.34 15086/4/61.rrcsrcrMrad sMMMrad strad sh解解：例例4已知某闭环系统给定性能指标为已知某闭环系统给定性能指标为 ，相角相角裕量为裕量为45，试设计系统开环对数幅频特性中频，试设计系统开环对数幅频特性中频段的参数。段的参数。Page 59LOGO 59 Page 60LOGO1如果是如果是I I型系统型系统，则在中频段高阶最优模型的，则在中频段高阶最优模型的基础上增加转角频率基础上增加转角频率 。Page 61LOGO该系统比典型形式相角裕量增该系统比典型形式相角裕量增加加 ，系统闭环后

31、系统闭环后相对稳定性更好相对稳定性更好。一般一般 2231312323111118090arctanarctanarctan1arctanarctanarctanccccccKj TG jHjTTjj Tj TTTTTTT oo11arctancT1c11111arctancccTTPage 62LOGO2222122121111122112120lg40lg20lg20lg20lg20lg20lg20lgcccccLKLKKK 或1按照上式选取 ，可保证所要求的静态放大倍数，进而保证系统的稳态误差。Page 63LOGO1111MMMG jG jG j 或，设在复现频率处，系统的允许误差为设

32、在复现频率处，系统的允许误差为，则根据则根据频率特性定义频率特性定义，在该频率下系统的开环增益应满足下，在该频率下系统的开环增益应满足下式式Page 64LOGO如果在的频段如果在的频段 内，逐个频率区域给出内，逐个频率区域给出了误差的要求，即可按上述原则求出各个频率下最低了误差的要求，即可按上述原则求出各个频率下最低的开环增益的开环增益 这样，就可以画出工作频段的这样，就可以画出工作频段的增益禁增益禁区区，即幅频特性应高于这个区域，才能，即幅频特性应高于这个区域，才能保保证复现频带及工作频段内的误差证复现频带及工作频段内的误差。1MG jMPage 65LOGO Page 66LOGO所谓所

33、谓高频区高频区，是指角频率大于是指角频率大于 的的区域。高频区伯德图呈很陡的斜率下降有区域。高频区伯德图呈很陡的斜率下降有利于降低噪声，也就是控制系统应是一个利于降低噪声，也就是控制系统应是一个低通滤波器低通滤波器。1113122sTsTssTKsG3由于控制系统各个部件通常存在一些小时间常数由于控制系统各个部件通常存在一些小时间常数环节，致使高频段呈现出环节，致使高频段呈现出-60-60dBdBdec.dec.甚至更陡的形状，甚至更陡的形状，见下图见下图。其开环传递函数为。其开环传递函数为Page 67LOGOPage 68LOGO高频段有多个小惯性环节，将对典型高阶模型的高频段有多个小惯性

34、环节，将对典型高阶模型的系统的相位裕度产生不利的影响，使原来的系统的相位裕度产生不利的影响，使原来的相角裕度相角裕度降低降低。212341342342341111118090arctanarctanarctan1arctanarctanarctanarctancccccccKj TG jHjTTTTjj Tj Tj TTTTTTTT oo可见，该系统比可见，该系统比型典型形式相角裕量型典型形式相角裕量减少减少 ，系统闭环后，系统闭环后相对稳定性变相对稳定性变差差。4arctancTPage 69LOGO1,143cc345TTTT2arctanarctanccTT综合系统时，为了仍然采用高阶最

35、优综合系统时，为了仍然采用高阶最优模型的各项公式，需修正设计，模型的各项公式，需修正设计，加长加长 到到 ，以保证具有足够的，以保证具有足够的稳定裕量稳定裕量。33Page 70LOGO Page 71LOGO4c444arctancccTT 3343434311ccccccTTT3343341TTTTT3345634nniiTTTTTTTT一般一般则则当高频段有好几个小时间常数时，则有当高频段有好几个小时间常数时，则有Page 72LOGO60/so60 605007.220lg20lg50054,0.62.50.62.5 25%15.5,5225,55621.2vrvrpdBdKBKdBM

36、MM取取解解：位置系统要求：位置系统要求随动速度信号随动速度信号，采用，采用型系统。型系统。例例5某角度随动系统性能指标要求为：在输入信号某角度随动系统性能指标要求为：在输入信号为为 时速度误差小于时速度误差小于7.2角分角分，超调量小于，超调量小于25%，过渡过程时间小于，过渡过程时间小于0.2s。已知该系统在已知该系统在高频处有一个小时间常数高频处有一个小时间常数0.005s，试设计满足试设计满足上述性能指标的系统开环对数幅频特性。上述性能指标的系统开环对数幅频特性。Page 73LOGO2221.512.5121.5 1.2 12.5 1.240/10.237.7/rrcsMMtrad

37、srad s取33221111.211111.2171.214073.3/1.26.67403.0.4556236.67/11rcrcrvrMraMhMrad shd sMK Page 74LOGO可见，该系统可见，该系统 对稳定性的不利影响较大，必须予以对稳定性的不利影响较大，必须予以考虑。考虑。14440arctanarctan11.31/0.005c o4 3343310.0050.0086473.311115.7/0.00864TTTsrad sT110.447arctanarctan0.640co可见，该系统可见，该系统 对稳定性改善的影响很小，可以忽略对稳定性改善的影响很小，可以忽

38、略不计。不计。Page 75LOGOPage 76LOGO式中，式中，校正装置传递函数；校正装置传递函数；系统固有传递函数；系统固有传递函数；希望开环传递函数。希望开环传递函数。0jGsGs Gs sGj sG0 sGjGjGjGj0lg20lg20lg20所谓所谓校正校正，就是附加上校正装置，使校正后的频，就是附加上校正装置，使校正后的频率特性成为率特性成为希望频率特性希望频率特性，即，即Page 77LOGO Page 78LOGO解解:首先确定希望对数频率特性首先确定希望对数频率特性 1 值可用值可用经验公式经验公式初步确定初步确定 1001.01002.01008.05000sssss

39、Gc23.51188 135 rad/s/0.2ccst例例6v500rad/s,K 30%,pM0.2sts试设计系统校正参数，使系统达下列指标：试设计系统校正参数，使系统达下列指标：某单位反馈的随动系统其固有部分的传递函数某单位反馈的随动系统其固有部分的传递函数为为:Page 79LOGO因因 均大于均大于 ，令，令sradTsradTsradT/1000001.011/500002.011/125008.011554433543,c34510.011,91/TTTTrad sT另外，看固有时间常数。另外，看固有时间常数。Page 80LOGO h 值的大小影响超调量，值的大小影响超调量，

40、影响快速性，影响快速性，根根据据 ，故可选，故可选 h=10。3确定确定 及及 值值 可选择在可选择在c30%pM c2119 rad/s10 T2145rad/s,52ccT22确定中频宽确定中频宽 h 值值Page 81LOGOv500rad/sK 2c1v0.8rad/sK 125.1111.018.01191sssssGjv500rad/sK 既保证了既保证了稳定性、快速性稳定性、快速性，又，又保证了保证了静态增益静态增益达到达到 4.为了保证为了保证 ，选选 ，也就是说加入，也就是说加入滞后校正滞后校正Page 82LOGO 00.1111.2515000.00810.00210.0

41、011jGs Gsssssss 0.1111.251jsGss校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为综上所述，可选择综上所述，可选择滞后校正滞后校正这个校正很容易用这个校正很容易用滞后网络滞后网络实现。实现。系统的固有对数幅频特性如上系统的固有对数幅频特性如上图图所示，希望对所示，希望对数幅频特性如数幅频特性如图图所示，两者之差即为校正装置对数幅所示，两者之差即为校正装置对数幅频特性，如频特性，如图中图中所示。所示。Page 83LOGO 6.5 MATLAB6.5 MATLAB在系统综合校正中的应用在系统综合校正中的应用例例:某单位反馈系统校正前开环传递函数为某单位反馈系统校正

42、前开环传递函数为 校正后开环传递函数为校正后开环传递函数为利用利用MATLABMATLAB求校正前后相位裕度，校正前后系统稳定否？求校正前后相位裕度，校正前后系统稳定否？编写以下程序：编写以下程序：num=100;num=100;den=den=convconv(0.04 1 0,0.01 1);(0.04 1 0,0.01 1);sys=sys=tf tf(num,dennum,den););gm,pm,wcg,wcpgm,pm,wcg,wcp=margin(sys)=margin(sys)margin(sys)margin(sys)gridgrid 101.0104.01001ssssG

43、101.0104.01515.01002ssssssGPage 84LOGO-150-100-50050Magnitude(dB)100101102103104-270-225-180-135-90Phase(deg)Bode DiagramGm=1.94 dB(at 50 rad/sec),Pm=5.21 deg(at 44.6 rad/sec)Frequency (rad/sec)Page 85LOGO gm=1.2500%校正前系统幅值裕量为校正前系统幅值裕量为1.25，对应分贝值，对应分贝值1.94dBpm=5.2057%校正前系统相位裕量为校正前系统相位裕量为5.21 wcg=50.

44、0000%校正前系统幅值裕量处频率值为校正前系统幅值裕量处频率值为50rad/s wcp=%校正前系统相位裕量处频率值为校正前系统相位裕量处频率值为4.63rad/s 由此可见校正前系统接近临界稳定，稳由此可见校正前系统接近临界稳定，稳 定储备很差。定储备很差。Page 86LOGO 校正后系统编写如下程序：校正后系统编写如下程序：num=50 100;den1=conv(5 1 0,0.04 1);den=conv(den1,0.01 1);sys=tf(num,den);gm,pm,wcg,wcp=margin(sys)margin(sys)gridPage 87LOGO -150-100

45、-50050100Magnitude(dB)10-210-1100101102103104-270-225-180-135-90Phase(deg)Bode DiagramGm=21.1 dB(at 47.7 rad/sec),Pm=53.1 deg(at 9.51 rad/sec)Frequency (rad/sec)Page 88LOGO gm=gm=11.3734%11.3734%校正后系统幅值裕量为校正后系统幅值裕量为11.411.4，对应分贝值，对应分贝值21.1dB21.1dBpm=pm=53.0740%53.0740%校正后系统相位裕量为校正后系统相位裕量为53.153.1 wc

46、gwcg=47.6973%47.6973%校正后系统幅值裕量处频率值为校正后系统幅值裕量处频率值为47.7rad/s47.7rad/s wcpwcp=%校正后系统相位裕量处频率值为校正后系统相位裕量处频率值为9.5rad/s9.5rad/s 故校正后系统稳定，且稳定裕度有较大提高。故校正后系统稳定，且稳定裕度有较大提高。Page 89LOGO 例例 利用利用MATLABMATLAB中的中的SimulinkSimulink比较本教材比较本教材7.67.6节调速系节调速系统校正前后的时域指标，系统模型如下图所示，其中统校正前后的时域指标，系统模型如下图所示，其中 为校正网络。为校正网络。在在Sim

47、ulinkSimulink中建立系统的方块图，这里要注意的是中建立系统的方块图，这里要注意的是由于运算放大器和电机都存在饱和环节，在仿真时由于运算放大器和电机都存在饱和环节，在仿真时也应该加入两个饱和环节，如下图所示。将运放后也应该加入两个饱和环节，如下图所示。将运放后的饱和模块设为的饱和模块设为 11V11V，电机的饱和模块设为，电机的饱和模块设为 120rad/s120rad/s。pKPage 90LOGO Page 91LOGO 校正前设比例调节器增益校正前设比例调节器增益K Kp p=1=1，这时观察电动机转速，这时观察电动机转速的时域响应曲线如图所示。的时域响应曲线如图所示。Page 92LOGO 校正后设比例调节器增益校正后设比例调节器增益K Kp p=4=4，同样观察电动机转速，同样观察电动机转速的时域响应曲线如图所示。的时域响应曲线如图所示。Page 93LOGO谢谢谢谢！