2025年中考数学模拟试卷（4月份）（含答案解析）.docx

1、2025年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（3分）2（3）的计算结果是（）A6B6C5D52（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD3（3分）下列各式中，计算结果等于a9的是（）Aa3+a6Ba3a6Ca10aDa18a24（3分）如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD125（）A100B110C120D1255（3分）在体育中考模拟测试中，某校6名学生的体育成绩统计如表所示，则这组数据的中位数和众数分别是（） 分数27282930人数2301A28，2

2、7B28，28C27，28D27，306（3分）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b（）Aa+b0Bba0C2a2bD|a|b|7（3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（）ABC4D28（3分）九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，求规定时间，设规定时间为x天（）A2B2C2D29（3分）将一副三角板如图所示摆放，ABC为等腰RtABC，ABCBADRt，记DB交AC于E若AC上有一点F满足DBF45，则EF的长为（

3、）ABCD10（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y|kx+1|+b（k，b为常数，k0）上，下列说法正确的是（）A若y1y2b，则B若x1x2，则|by1|by2|C若y1y2b，则D若x1x2，则|by1|by2|二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）因式分解4x24 12（3分）妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是 13（3分）如图，点M在正六边形的边EF上运动若ABMx，写出x的范围 14（3分）如图，AB是O的切线，点B为切点，则阴影部分的面积为 15（3分）如图，在RtABC中，ACB90，

4、点D是AC的中点，点E从点B出发向点A运动，DF交AB于点G则GF的最大值为 16（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC60，BC6，点E是AD边上一个动点，沿BE将ABE翻折得BEF（如图1），EF所在的直线与BC交于点H（1）当点E与点D重合时（如图2），则CH的长为 ；（2）当BH取最小值时，EF的长为 三、解答题（本大题有8个小题，第17，18题每题6分，第19，20题每题8分，第21，22题每题10分，第23，24题每题12分，共72分）17（6分）计算：（1）2a3（ab）；（2）解方程：2x2x3018（6分）某校为了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，随机抽查了该

5、年级若干名女生，进行了1分钟跳绳测试这些同学的测试结果分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级等级跳绳个数x人数优秀x18013良好150x179a及格135x149b不及格x1345根据以上信息，回答下列问题：（1）本次共测试了 名女生，a ；（2）等级为“及格”所在扇形的圆心角的度数为 度；（3）若该年级有500名女生，请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数不少于150个的人数19（8分）某同学研究两位数的平方的规律1515225（12）100+25，2525625（23）100+25，35351225（34）100+25，（1）请按上述规律写出关于55的等式；（2）推理说明的平方是

6、25的倍数20（8分）设函数，函数y2kx+2（k0），且都经过点（1，m）（1）求出m的值及y2的函数表达式；（2）点（a，y1）在函数y1上，（a，y2）在函数y2上，若y1y2，求a的取值范围21（10分）点P在正方形ABCD的内部，且BPAB（1）当APDP时（如图1），判断PBC的形状，并说明理由；（2）如图2，延长BP交AD于点E，若SABE，设APE的面积为S1，CPE的面积为S2，求的值22（10分）根据以下素材解决问题如何安装遮阳棚？素材1某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩如图1 素材2在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，计划安装遮阳篷

7、的外端A到BC的距离为3米 解决问题任务1确定材料宽度求AB的长；任务2探究安装高度当太阳光线AD与地面CE的夹角为70时，量得影长CD为2米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长.（结果精确到0.1米；参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin700.94，cos700.34，tan702.75）23（12分）已知抛物线L1：ya（x3）25经过点（2，4）（1）求L1的函数表达式及其顶点坐标；（2）若点A（m，y1）和B（n，y2）在抛物线L1上，且nm4，y1y2求A，B两点的坐标；将抛物线L1平移得到抛物线L2：ya（x3+k）25当mxn时，抛物线L2的函数

8、最大值为p，最小值为q，若pq624（12分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E的中点，连结AG（1）若点E是OB的中点（如图1），求GAB的度数；（2）连结AD，AC，GD（如图2），求证AGH是等腰三角形；（3）若AC交GD于N（如图3），若，求的值参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（3分）2（3）的计算结果是（）A6B6C5D5【分析】根据有理数乘法的运算法则，求出2（3）的计算结果即可【解答】解：2（3）5故选：B【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数乘法法

9、则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看共有两层，底层三个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（3分）下列各式中，计算结果等于a9的是（）Aa3+a6Ba3a6Ca10aDa18a2【分析】A应用整式加减法则进行求解即可得出答案；B应用同底数幂乘法法则进行求解即可得出答案；C应用整式加减法则进行求解即可出答案；D应用同底数幂除法法则进行求解即可出答案【解答】解：A因为a3与a6

10、不是同类项，所以不能合并；B因为a7a6a3+5a9，所以B选项结果等于a9，故B选项符合题意；C因为a10与a不是同类项，所以不能合并；D因为a18a2a182a16，所以D选项结果不等于a9，故D选项不符合题意故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂乘除法，整式加减，熟练掌握同底数幂乘除法，整式加减运算法则进行求解是解决本题的关键4（3分）如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD125（）A100B110C120D125【分析】先根据圆内接四边形的性质求出BAD，再根据圆周角定理计算即可【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，BCD+BAD180，BCD125，BAD180125

11、55，由圆周角定理得：BOD2BAD110，故选：B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键5（3分）在体育中考模拟测试中，某校6名学生的体育成绩统计如表所示，则这组数据的中位数和众数分别是（） 分数27282930人数2301A28，27B28，28C27，28D27，30【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：第3和第4个数据都是28，这组数据的中位数为28，28出现的次数最多，这组数据的众数为28故选：B【点评】本题考查了众数、中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，

12、最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）6（3分）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b（）Aa+b0Bba0C2a2bD|a|b|【分析】首先利用数轴上的信息确定a、b的正负性，然后利用不等式的性质即可解决问题【解答】解：根据数轴可知a0b，|a|b|，A：依题意a+b0，故结论错误；B：依题意ba4，故结论错误；C：依题意2a2b，故结论正确；D：依题意|a|b|，故结论错误故选：C【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，同时也利用了不等式的性质7（3分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（）ABC4D2【分

13、析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可证AOB是等边三角形，可得BAC60，即可求解【解答】解：四边形ABCD是矩形，AOBOCODO，AE垂直平分OB，ABAO，ABAOBO，AOB是等边三角形，BAC60，BCAB2，故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键8（3分）九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，求规定时间，设规定时间为x天（）A2B2C2D2【分析】根据快、慢马送到所需时间与规定时间

14、之间的关系，可得出慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x3）天，再利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：规定时间为x天，慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x3）天，又快马的速度是慢马的6倍，两地间的路程为900里，2故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键9（3分）将一副三角板如图所示摆放，ABC为等腰RtABC，ABCBADRt，记DB交AC于E若AC上有一点F满足DBF45，则EF的长为（）ABCD【分析】将ABE顺时针旋转90，构造全等三角形，再根

15、据勾股定理，求出FG的长【解答】解：将ABE顺时针旋转90，至BCG，FG，FBGEBF45，BGBE，BCGBAE45，BEFBGF（SAS），EFFG，ABCBADRt，ABD30，AD4，BC，AECG，FCG90，FG2CF5+CG2，设EFFGx，则CF，x，故选：D【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，属于综合题，难度较大10（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y|kx+1|+b（k，b为常数，k0）上，下列说法正确的是（）A若y1y2b，则B若x1x2，则|by1|by2|C若y1y2b，则D若x1x2，则|by

16、1|by2|【分析】根据题意，画出示意图，利用数形结合的数学思想即可解决问题【解答】解：由题知，函数y|kx+1|的图象是将函数ykx+1图象在x轴下方的部分关于x轴对称到x轴的上方，函数y|kx+5|的图象与函数y|kx+1|的图象关于x轴对称，函数y|kx+1|+b的图象可由函数y|kx+5|的图象向上（或向下）平移|b|个单位长度得到，所以函数y|kx+1|+b的大致图象如图所示，由函数的图象可知，函数图象上的点，纵坐标越大越近当y5y2b时，|，即|，所以A选项符合题意当x1x5时，点A在直线x的左侧的右侧，但这两个点离直线yb的远近无法判断，所以CD选项不符合题意故选：A【点评】本题

17、考查一次函数与一元一次不等式，巧用数形结合的数学思想是解题的关键二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）因式分解4x244（x+1）（x1）【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式4（x24）4（x+1）（x6），故答案为：4（x+1）（x3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（3分）妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及小明随意吃两个恰好都是花生味的结果数，再利用概率公式可得出答案【解答】解：设2个花生味的

18、汤圆分别记为A，B，2个芝麻味的汤圆分别记为C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小明随意吃两个恰好都是花生味的结果有：AB，共2种，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率为故答案为：【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键13（3分）如图，点M在正六边形的边EF上运动若ABMx，写出x的范围 30x60【分析】作正六边形ABCDEF的外接圆O，连结OA、OF、OE，则AOFFOE36060，所以AOE120，当点M与点F重合时，ABM最小，xABMAOF30；当点M与点E重合时，ABM最大，xABMAOE60，所以30x60，于是得到问题

19、的答案【解答】解：作正六边形ABCDEF的外接圆O，连结OA、OE，AOFFOE36060，AOEAOF+EOF120，点M在边EF上运动，当点M与点F重合时，ABM最小AOF30；当点M与点E重合时，ABM最大AOE60，x的范围是30x60，故答案为：30x60【点评】此题重点考查正多边形与圆、圆周角定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键14（3分）如图，AB是O的切线，点B为切点，则阴影部分的面积为 【分析】连接OB，OBA90，由cosO，得到O60，证得OBC是等边三角形，求出扇形OBC的面积和OBC的面积即可求得答案【解答】解：连接OB，AB是O的切线，点B为切点，OBA

20、B，OBA90，AO2AC4，OC+AC3AC4，OCAC2，OB2，在RtOAB中，cosO，O60，OBC是等边三角形，OCB60，过点C作CHOB于H，OCH30，OHOC1，CH，阴影部分的面积扇形OBC的面积OBC的面积2【点评】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式，掌握切线的性质，证明OBC是等边三角形是解决问题的关键15（3分）如图，在RtABC中，ACB90，点D是AC的中点，点E从点B出发向点A运动，DF交AB于点G则GF的最大值为 3【分析】先推出GFDFDGDG，得到求GF的最大值，只要求出DG的最小值即可，此时DGAB，再证明A

21、DGABC，利用相似三角形对应边成比例求出DG的最小值，即可解决问题【解答】解：点D是AC的中点，DCADAC3，ACB90，DB，将BDE沿DE折叠得到DEF，DFDB，GFDFDGDG，求GF的最大值，只要求出DG的最小值即可，如图，ACB90，AC6，AB9，AGDC90，DAGBAC，ADGABC，即，解得DG，GF的最大值为故答案为：【点评】本题考查翻折变换的性质，垂线段最短，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键16（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC60，BC6，点E是AD边上一个动点，沿BE将ABE翻折得BEF（如图1），EF所在的直

22、线与BC交于点H（1）当点E与点D重合时（如图2），则CH的长为 ；（2）当BH取最小值时，EF的长为 【分析】（1）过D作DGBC，交BC的延长线于G，依据RtDHG中，DG2+HG2DH2，列方程求解即可得出结论；（2）依据EHBH，可知CHCBBHCBEH6EH，当EH最短时，CH最大，进而得出当EHBC时，CH有最大值依据RtBHF中，BH2+HF2BF2，列方程求解即可得出结论【解答】解：（1）如图2所示，过D作DGBC，设CHx，则BH6x，由折叠可得ADBFDB在平行四边形ABCD中，ADBC，ABCD7，ADBCBD，FDBCBD，DHBH6x，ABC60，CDAB，DCG60

23、，又DGCG，CGCD2CD，HG2+x，RtDHG中，DG2+HG2DH6，即（2）4+（2+x）2（4x）2，解得x，CH故答案为：；（2）如图3所示，由折叠可得AEBFEB，ADBC，AEBCBE，FEBCBE，EHBH，CHCBBHCBEH5EH，当EH最短时，CH最大，当EHBC时，CH有最大值，由（1）可得AD与BC之间的距离为2，当EHBC时，EH5，设EFx，则FH，由折叠可得BFBA4，RtBHF中，BH2+HF7BF2，即（2）2+（2x）247，解得x12，x2+2（舍去），EF2故答案为：2【点评】本题主要考查了折叠问题、平行四边形的性质以及勾股定理的综合运用，解题的方

24、法是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案三、解答题（本大题有8个小题，第17，18题每题6分，第19，20题每题8分，第21，22题每题10分，第23，24题每题12分，共72分）17（6分）计算：（1）2a3（ab）；（2）解方程：2x2x30【分析】根据整式的加减法则进行计算【解答】解：（1）原式2a3a+6ba+3b；（2）2x4x30，（2x3）（x+1）4，解得x1，x21【点评】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是关键18（6分）某校为了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况

25、，随机抽查了该年级若干名女生，进行了1分钟跳绳测试这些同学的测试结果分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级等级跳绳个数x人数优秀x18013良好150x179a及格135x149b不及格x1345根据以上信息，回答下列问题：（1）本次共测试了 50名女生，a20；（2）等级为“及格”所在扇形的圆心角的度数为 86.4度；（3）若该年级有500名女生，请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数不少于150个的人数【分析】（1）本次共测试1326%50（人）；其中a5040%20（人）；（2）先计算出b50（13+20+5）12（人），则等级为“及格”所在扇形的圆心角的度数为：（1250）36

26、086.4；（3）估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数不少于150个的人数为500，计算即可【解答】解：（1）1326%50（人）；a5040%20（人），故答案为：50；20（2）b50（13+20+5）12（人），等级为“及格”所在扇形的圆心角的度数为：（1250）36086.4，故答案为：86.4（3）500330（人），答：估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数不少于150个的人数为330人【点评】本题考查的是条形统计图，用样本估计总体，频数分布图和扇形统计图，熟练掌握上述知识点是解题的关键19（8分）某同学研究两位数的平方的规律1515225（12）100+25，2525625（23）10

27、0+25，35351225（34）100+25，（1）请按上述规律写出关于55的等式；（2）推理说明的平方是25的倍数【分析】（1）根据上述等式，可知关于55的等式：55553025（56）100+25；（2）根据题意，可知：（）2（10m+5）225（2m+1）2，即可证明的平方是25的倍数【解答】解：（1）关于55的等式：55553025（56）100+25；（2）证明：（）2（10m+5）5100m2+100m+2525（4m6+4m+1）25（2m+1）2，的平方是25的倍数【点评】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键20（8分）设函数，函数y2kx+2（k0

28、），且都经过点（1，m）（1）求出m的值及y2的函数表达式；（2）点（a，y1）在函数y1上，（a，y2）在函数y2上，若y1y2，求a的取值范围【分析】（1）将点（1，m）代入反比例函数解析式求出m值，再代入一次函数解析式求出k值即可；（2）结合图象解答即可【解答】解：（1）将（1，m）代入中，将（1，4）代入y5kx+2中得k+22，解得k2，一次函数的解析式为y22x+2；（2）联立解析式得：，解得，A（1，4），7），若y1y2，求a的取值范围为a7或2a0【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，数形结合思想是解题的关键21（10分）点P在正方形ABCD

29、的内部，且BPAB（1）当APDP时（如图1），判断PBC的形状，并说明理由；（2）如图2，延长BP交AD于点E，若SABE，设APE的面积为S1，CPE的面积为S2，求的值【分析】解：（1）现根据APDP，得出PADPDA，则四边形ABCD是正方形，得出ABCD，BADCDA，利用SAS证明ABPDCP，推出PBPC，因为PBPA，则PBPCBC，所以PBC为等边三角形；（2）作AMBE于M，CNBE于N根据，推出 ，则AMECNB，推出，所以【解答】（1）PBC为等边三角形，理由如下：APDP，PADPDA，四边形ABCD是正方形，ABCD，BADCDA，BAPCDP，ABPDCP（SAS

30、），PBPC，PBPA，PBPCBC，PBC为等边三角形；（2）作AMBE于M，CNBE于N，AMECNB，【点评】本题考查正方形的性质，三角形的面积，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用22（10分）根据以下素材解决问题如何安装遮阳棚？素材1某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩如图1 素材2在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，计划安装遮阳篷的外端A到BC的距离为3米 解决问题任务1确定材料宽度求AB的长；任务2探究安装高度当太阳光线AD与地面CE的夹角为70时，量得影长CD为2米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长.（结果精确到0.1米；

31、参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin700.94，cos700.34，tan702.75）【分析】任务1：过点A作ANBC于点N，根据余弦的定义求出AB；任务2：过点A作AMCE于点M，根据正切的定义分别求出BN、AM，计算即可【解答】解：任务1：如图，过点A作ANBC于点N，在RtABN中，AN3米，cosBAN，AB3.4（米），答：AB的长约为3.1米；任务7：如图，过点A作AMCE于点M，则四边形NCMA为矩形，CMAN3米，NCAM，CD2米，DMCMCD221（米），ADM70，AMDMtan706.75（米），在RtABN中，AN3米，ta

32、nBAN，BNANtanBAN35.270.81（米），BC2.75+5.813.6（米），答：遮阳篷靠墙端离地高BC的长约为4.6米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23（12分）已知抛物线L1：ya（x3）25经过点（2，4）（1）求L1的函数表达式及其顶点坐标；（2）若点A（m，y1）和B（n，y2）在抛物线L1上，且nm4，y1y2求A，B两点的坐标；将抛物线L1平移得到抛物线L2：ya（x3+k）25当mxn时，抛物线L2的函数最大值为p，最小值为q，若pq6【分析】（1）把点（2，4）代入解析式即可求得a1，利用顶点式即可求得顶点

33、坐标；（2）由抛物线的对称性得到n+m6，结合nm4，即可求得m1，n5，进一步即可求得A、B的坐标；分三种情况讨论，根据二次函数图象上点的坐标特征，表示出p、q，由pq6，得到关于k的方程，解方程即可【解答】解：（1）把点（2，4）代入ya（x4）25得，3a（23）55，解得a1，L8的函数表达式为y（x3）23，顶点坐标为（3，5）；（2）由y2y2可知n+m6，nm2，m1，n5，A（3，1）和B（5；抛物线L7：y（x3+k）22的对称轴为直线x3k，顶点为（3k，由得5x5；当3k2，x5时25；x1时26，pq（k+2）25（k2）288k6，解得k2（舍去）；.6k5，即k2时

34、，函数最大值为p（k5）25；x4时25，pq（k4）25（k+7）257k6，解得k2（舍去）；.13k5，即2k4时，函数有最小值q5，若3k65（3k），即3k0时，函数由最大值p（k2）25，pq（k2）85+5（k3）26，解得k32+（舍去），k42；若2k15（8k），即0k2时，函数由最大值p（k+8）25，pq（k+8）25+7（k+2）26，解得k12+（舍去），k22（舍去）；综上，k的值为2【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数的最值，注意运用分类讨论的思想解决问题24（12分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点

35、E的中点，连结AG（1）若点E是OB的中点（如图1），求GAB的度数；（2）连结AD，AC，GD（如图2），求证AGH是等腰三角形；（3）若AC交GD于N（如图3），若，求的值【分析】（1）连接OC，OG，利用直角三角形的边角关系定理求得COE60，则AOC120，再利用圆周角定理和等边三角形的判定与性质解答即可；（2）利用垂径定理，圆周角定理和三角形的外角的性质，等腰三角形的判定定理解答即可；（3）过点N作NMAB于点M，利用相似三角形的判定与性质得到GA2GNGD，设GN4m，则DH3m，设NHx，则GH4m+x，GD7m+x，GAGH4m+x，代入比例式中求得x，最后利用相似三角形的判定

36、与性质和比例的性质解答即可【解答】（1）解：连接OC，OG，点E是OB的中点，OEOB，OBOC，OEOCCDAB，cosCOE，COE60，AOC120G是的中点，AOGCOGAOC60，OAOG，OAG为等边三角形，GAB60；（2）证明：直径ABCD，BCBD，CABDAB，G是的中点，GACGDA，GAC+CABGDA+DAB，GHAGDA+DAB，GABGHA，AGH是等腰三角形；（3）解：过点N作NMAB于点M，如图，由（2）得：GACGDA，AGNDGA，AGNDGA，GA2GNGD，设GN5m，则DH3m，设NHx，则GH4m+x，GABGHA，GAGH6m+x，（4m+x）2

37、7m（7m+x），x2m或x7m（不合题意，舍去），NH2m，GAGH6mNMHDEH90，NHMDHE，MHNDHE，AMNAEC90，NAMCAE，ANMACE，ECED，【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/10 14:39:07；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986第 28 页 共 28 页